6. 【易错题】(2025 许昌一模)为了模拟高速公路入口“超限超载”检测站升降检测设备的工作原理,某数学兴趣小组自制了一个超限站工作模型:如图 1,$ R_1 $ 是定值电阻,质量忽略不计的托盘和压敏电阻 $ R_2 $ 绝缘并紧密接触,已知电源电压恒定且压力表示量程为 $ 0 ∼ 6\ V $,压力表示数 $ U_1 $ 与 $ R_2 $ 的函数图象如图 2 所示,$ R_2 $(单位:$ \Omega $)与检测物的质量 $ m $(单位:$ kg $)的函数关系式为 $ R_2 = -2m + 240(0 \leq m \leq 120) $.则下列说法不正确的是()


A.当 $ U_1 = 4\ V $ 时,$ R_2 $ 的阻值为 $ 30\ \Omega $
B.在一定范围内,$ U_1 $ 随 $ R_2 $ 的增大而减小
C.当托盘上货物的质量为 $ 110\ kg $ 时,$ U_1 = 3\ V $
D.因为压力表示量程为 $ 0 ∼ 6\ V $,所以该模型可测量检测物的最大质量是 $ 115\ kg $

C

由题意知，$R_1$与$R_2$串联，电压表测$R_1$两端电压$U_1$，电源电压$U$恒定。根据串联电路规律，$U_1=\frac{U R_1}{R_1+R_2}$。
关键推导：
1. 确定电源电压$U$和$R_1$：
假设选项D正确，当最大质量$m=115\ \mathrm{kg}$时，$R_2=-2×115+240=10\ \Omega$，此时$U_1=6\ \mathrm{V}$（电压表满量程）。
结合选项A：$U_1=4\ \mathrm{V}$时，$R_2=30\ \Omega$。
联立方程：
$\begin{cases}6=\frac{U R_1}{R_1+10} \\ 4=\frac{U R_1}{R_1+30}\end{cases}$
解得$R_1=30\ \Omega$，$U=8\ \mathrm{V}$，故$U_1=\frac{240}{30+R_2}$。
2. 验证各选项：
A：$U_1=4\ \mathrm{V}$时，$4=\frac{240}{30+R_2}\Rightarrow R_2=30\ \Omega$，正确。
B：$U_1=\frac{240}{30+R_2}$，$R_2$增大时$U_1$减小，正确。
C：$m=110\ \mathrm{kg}$时，$R_2=240-2×110=20\ \Omega$，$U_1=\frac{240}{30+20}=4.8\ \mathrm{V}\neq3\ \mathrm{V}$，错误。
D：$U_1=6\ \mathrm{V}$时，$R_2=10\ \Omega$，$m=\frac{240-10}{2}=115\ \mathrm{kg}$，正确。

7. 如图 1 是我国青海湖最深处的某一截面图,青海湖水面下任意一点 $ A $ 的压强 $ P $(单位:$ cmHg $)与其离水面的深度 $ h $(单位:$ m $)的函数解析式为 $ P = kh + P_0 $,其图象如图 2 所示,其中 $ P_0 $ 为青海湖水面大气压强,$ k $ 为常数且 $ k \neq 0 $.根据图中信息(结果保留一位小数),下列结论正确的是()


A.$ P $ 与 $ h $ 的函数解析式为 $ P = 9.8 × 10^5h + 76 $
B.青海湖水面大气压强为 $ 76.0\ cmHg $
C.青海湖水深 $ 16.4\ m $ 处的压强约为 $ 188.6\ cmHg $
D.函数解析式 $ P = kh + P_0 $ 中自变量 $ h $ 的取值范围是 $ 0 ＜ h ＜ 32.8 $

C

由函数解析式$P = kh + P_0$，结合图2可知，当$h = 0$时，$P = P_0$（水面大气压强），图中纵轴起点对应$h = 0$时$P = 68\ \mathrm{cmHg}$，即$P_0 = 68$。又知点$M(32.8, 309.2)$在直线上，代入得$309.2 = 32.8k + 68$，解得$k = (309.2 - 68)÷32.8 ≈ 7.35$。
A选项：$k$值错误，单位不符，A错误；
B选项：$P_0 = 68\ \mathrm{cmHg}$，非76.0，B错误；
C选项：当$h = 16.4\ \mathrm{m}$时，$P = 68 + 7.35×16.4 ≈ 188.6\ \mathrm{cmHg}$，C正确；
D选项：$h$取值范围应为$0 ≤ h ≤ 32.8$，D错误。