1. (2025 新乡三模)车厘子, 又称樱桃, 因其果实鲜美、色泽艳丽、饱满多汁而备受人们喜爱. 车厘子是春季的水果佳品, “果甜美”水果店以 6750 元购进两种不同品种的车厘子. 若按标价出售可获毛利润 1750 元(毛利润 = 售价 - 进价), 这两种盒装车厘子的进价、标价如表所示.
(1)求“果甜美”水果店各购进这两个品种的车厘子多少盒；
(2)因两种品牌的车厘子销售良好, “果甜美”水果店计划再购进这两种品种的车厘子共 80 盒进行销售, 同时由于资金周转问题, 该店用于购进两种品种的车厘子的总资金不超过 11 1200 元, 问如何进货可使销售完这批车厘子获得的毛利润最大? 最大毛利润是多少元?
(1)求“果甜美”水果店各购进这两个品种的车厘子多少盒；
(2)因两种品牌的车厘子销售良好, “果甜美”水果店计划再购进这两种品种的车厘子共 80 盒进行销售, 同时由于资金周转问题, 该店用于购进两种品种的车厘子的总资金不超过 11 1200 元, 问如何进货可使销售完这批车厘子获得的毛利润最大? 最大毛利润是多少元?
答案
(1) 30盒和20盒；
(2) A品种32盒，B品种48盒；最大毛利润3200元。
(2) A品种32盒，B品种48盒；最大毛利润3200元。
解析
(1)设购进A品种车厘子x盒，B品种车厘子y盒。根据题意，得：
$\begin{cases}125x + 150y = 6750 \\150x + 200y = 6750 + 1750\end{cases}$
化简得：
$\begin{cases}5x + 6y = 270 \\3x + 4y = 170\end{cases}$
解得：$x = 30$，$y = 20$。
(2)设再购进A品种m盒，则购进B品种$(80 - m)$盒。总资金不超过11200元，得：
$125m + 150(80 - m) \leq 11200$
解得：$m \geq 32$。
毛利润$W = (150 - 125)m + (200 - 150)(80 - m) = -25m + 4000$，$k = -25 ＜ 0$，W随m增大而减小。当$m = 32$时，$80 - m = 48$，$W_{\mathrm{max}} = -25×32 + 4000 = 3200$。
$\begin{cases}125x + 150y = 6750 \\150x + 200y = 6750 + 1750\end{cases}$
化简得：
$\begin{cases}5x + 6y = 270 \\3x + 4y = 170\end{cases}$
解得：$x = 30$，$y = 20$。
(2)设再购进A品种m盒，则购进B品种$(80 - m)$盒。总资金不超过11200元，得：
$125m + 150(80 - m) \leq 11200$
解得：$m \geq 32$。
毛利润$W = (150 - 125)m + (200 - 150)(80 - m) = -25m + 4000$，$k = -25 ＜ 0$，W随m增大而减小。当$m = 32$时，$80 - m = 48$，$W_{\mathrm{max}} = -25×32 + 4000 = 3200$。
