7. 解: $ = 9mn×(-4n^{2}m^{5}) = -36m^{6}n^{3} $.

8. 已知$-2x^{m}y^{2}$与$4x^{2}y^{n-1}$的积与$-x^{4}y^{3}$是同类项，则$mn$的值是()

A.2
B.3
C.4
D.5

8. C

$-2x^{m}y^{2} · 4x^{2}y^{n-1} = -8x^{m+2}y^{n+1}$，因为与$-x^{4}y^{3}$是同类项，所以$m+2=4$，$n+1=3$，解得$m=2$，$n=2$，则$mn=2×2=4$。C

9. (1)计算：$2x^{3}· (-3x)^{2}=$；$2x· x^{3}-(x^{2})^{2}=$.
(2)如果单项式$-3x^{4a-b}y^{2}$与$\frac{1}{3}x^{1+2a}y^{2-b}$是同类项，那么这两个单项式的积是.
(3)化简：$(-2a^{-3})^{-2}(bc^{-1})^{3}=$.(结果写成只含有正整数指数的形式)

9. (1) $ 18x^{5} $ $ x^{4} $ (2) $ -x^{6}y^{2} $ (3) $ \frac {a^{6}b^{3}}{4c^{3}} $

(1) $2x^{3}· (-3x)^{2}=2x^{3}·9x^{2}=18x^{5}$；$2x· x^{3}-(x^{2})^{2}=2x^{4}-x^{4}=x^{4}$.
(2) 由同类项定义可得：$\begin{cases}4a - b = 1 + 2a \\2 = 2 - b\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 1 \\b = 0\end{cases}$，则两个单项式为$-3x^{4}y^{2}$与$\frac{1}{3}x^{3}y^{2}$，积为$-3x^{4}y^{2}·\frac{1}{3}x^{3}y^{2}=-x^{7}y^{4}$.
(3) $(-2a^{-3})^{-2}(bc^{-1})^{3}=(-2)^{-2}a^{6}·b^{3}c^{-3}=\frac{1}{4}a^{6}b^{3}c^{-3}=\frac{a^{6}b^{3}}{4c^{3}}$.
1

10. 已知$\frac{1}{4}(x^{2}y^{3})^{m}· (2xy^{n+1})^{2}=x^{4}y^{9}$，求$m,n$的值.

10. 解：因为 $ \frac {1}{4}(x^{2}y^{3})^{m}·(2xy^{n + 1})^{2} = x^{2m + 2}y^{3m + 2n + 2} = x^{4}y^{9} $，所以 $ 2m + 2 = 4 $，$ 3m + 2n + 2 = 9 $，解得 $ m = 1 $，$ n = 2 $.

解：因为$\frac{1}{4}(x^{2}y^{3})^{m}·(2xy^{n+1})^{2}$
$=\frac{1}{4}x^{2m}y^{3m}·4x^{2}y^{2n+2}$
$=x^{2m+2}y^{3m+2n+2}$，
又因为$\frac{1}{4}(x^{2}y^{3})^{m}·(2xy^{n+1})^{2}=x^{4}y^{9}$，
所以$x^{2m+2}y^{3m+2n+2}=x^{4}y^{9}$，
则$2m + 2 = 4$，$3m + 2n + 2 = 9$，
解得$m = 1$，$n = 2$。

11. 如图是一个长方形游乐场的平面设计图，其宽为$a$，长为$\frac{3}{2}a$.在这个游乐场中有一个长为$\frac{2}{5}a$，宽为$\frac{1}{3}a$的长方形游泳池和两直角边长分别为$\frac{1}{2}a$与$\frac{3}{4}a$的直角三角形活动场地，剩下部分为草坪，草坪的面积是多少？

11. 解：$ S_{草坪} = S_{娱乐场} - S_{游泳池} - S_{活动场地} = a·\frac {3}{2}a - \frac {2}{5}a·\frac {1}{3}a - \frac {1}{2}×\frac {1}{2}a×\frac {3}{4}a = \frac {3}{2}a^{2} - \frac {2}{15}a^{2} - \frac {3}{16}a^{2} = \frac {283}{240}a^{2} $. 答：草坪的面积是 $ \frac {283}{240}a^{2} $.