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1. 已知$x = - 3是关于x的方程k ( x + 4 ) - 2k - x = 5$的解,则$k$的值为 ( )
A.2
B.$-2$
C.5
D.3
A.2
B.$-2$
C.5
D.3
答案
B
解析
将$x = - 3$代入方程$k(x + 4)-2k - x=5$，得：
$k(-3 + 4)-2k-(-3)=5$
化简得：$k - 2k + 3=5$
合并同类项：$-k + 3=5$
移项：$-k=5 - 3$
即：$-k=2$
解得：$k=-2$
B
$k(-3 + 4)-2k-(-3)=5$
化简得：$k - 2k + 3=5$
合并同类项：$-k + 3=5$
移项：$-k=5 - 3$
即：$-k=2$
解得：$k=-2$
B
2. 解方程$\frac { x - 1 } { 3 } = 1 - \frac { 3 x + 1 } { 6 }$时,去分母正确的是 ( )
A.$2 ( x - 1 ) = 1 - ( 3 x + 1 )$
B.$2 ( x - 1 ) = 6 - 3 x + 1$
C.$2 x - 1 = 6 - 3 x + 1$
D.$2 ( x - 1 ) = 6 - ( 3 x + 1 )$
A.$2 ( x - 1 ) = 1 - ( 3 x + 1 )$
B.$2 ( x - 1 ) = 6 - 3 x + 1$
C.$2 x - 1 = 6 - 3 x + 1$
D.$2 ( x - 1 ) = 6 - ( 3 x + 1 )$
答案
D
解析
方程两边同乘6，得$2(x - 1)=6-(3x + 1)$，故选D。
3. 已知$M = x ^ { 2 } + 2 x y$,$N = 5 x ^ { 2 } - 4 x y$,若$M + N = 4 x ^ { 2 } + P$,则整式$P$为 ( )
A.$2 x ^ { 2 } - 2 x y$
B.$6 x ^ { 2 } - 2 x y$
C.$3 x ^ { 2 } + x y$
D.$2 x ^ { 2 } + x y$
A.$2 x ^ { 2 } - 2 x y$
B.$6 x ^ { 2 } - 2 x y$
C.$3 x ^ { 2 } + x y$
D.$2 x ^ { 2 } + x y$
答案
A
解析
$M + N = (x^{2} + 2xy) + (5x^{2} - 4xy)$
$=x^{2} + 2xy + 5x^{2} - 4xy$
$=6x^{2} - 2xy$
因为$M + N = 4x^{2} + P$，所以$P = (6x^{2} - 2xy) - 4x^{2} = 2x^{2} - 2xy$
A
$=x^{2} + 2xy + 5x^{2} - 4xy$
$=6x^{2} - 2xy$
因为$M + N = 4x^{2} + P$，所以$P = (6x^{2} - 2xy) - 4x^{2} = 2x^{2} - 2xy$
A
4. (包头中考)若$a$,$b$互为相反数,$c$的倒数是4,则$3 a + 3 b - 4 c$的值为 ( )
A.$-8$
B.$-5$
C.$-1$
D.16
A.$-8$
B.$-5$
C.$-1$
D.16
答案
C
解析
因为$a$，$b$互为相反数，所以$a + b=0$。
因为$c$的倒数是$4$，所以$c=\dfrac{1}{4}$。
$3a + 3b-4c=3(a + b)-4c$
$=3×0-4×\dfrac{1}{4}$
$=0 - 1$
$=-1$
C
因为$c$的倒数是$4$，所以$c=\dfrac{1}{4}$。
$3a + 3b-4c=3(a + b)-4c$
$=3×0-4×\dfrac{1}{4}$
$=0 - 1$
$=-1$
C
5. 已知$\vert n + 2 \vert + ( 5 m - 3 ) ^ { 2 } = 0$,则关于$x的方程10 m x + 4 = 3 x + n$的解是 ( )
A.$x = 2$
B.$x = - 2$
C.$x = \frac { 2 } { 3 }$
D.$x = - \frac { 2 } { 3 }$
A.$x = 2$
B.$x = - 2$
C.$x = \frac { 2 } { 3 }$
D.$x = - \frac { 2 } { 3 }$
答案
B
解析
解：
∵$\vert n + 2 \vert + ( 5 m - 3 ) ^ { 2 } = 0$，$\vert n+2\vert\geq0$，$(5m-3)^2\geq0$
∴$n+2=0$，$5m-3=0$
解得$n=-2$，$m=\frac{3}{5}$
将$m=\frac{3}{5}$，$n=-2$代入方程$10mx + 4 = 3x + n$得：
$10×\frac{3}{5}x+4=3x-2$
$6x+4=3x-2$
$6x-3x=-2-4$
$3x=-6$
$x=-2$
B
∵$\vert n + 2 \vert + ( 5 m - 3 ) ^ { 2 } = 0$，$\vert n+2\vert\geq0$，$(5m-3)^2\geq0$
∴$n+2=0$，$5m-3=0$
解得$n=-2$，$m=\frac{3}{5}$
将$m=\frac{3}{5}$，$n=-2$代入方程$10mx + 4 = 3x + n$得：
$10×\frac{3}{5}x+4=3x-2$
$6x+4=3x-2$
$6x-3x=-2-4$
$3x=-6$
$x=-2$
B
6. 定义符号“$*$”表示的运算法则为$a * b = a b + 3 a$,如$1 * 2 = 1 × 2 + 3 × 1 = 5$.若$( 3 * x ) + ( x * 3 ) = - 27$,则$x$的值为 ( )
A.$- \frac { 9 } { 2 }$
B.$\frac { 9 } { 2 }$
C.4
D.$-4$
A.$- \frac { 9 } { 2 }$
B.$\frac { 9 } { 2 }$
C.4
D.$-4$
答案
D
解析
根据运算法则$a*b = ab + 3a$，得：
$3*x = 3x + 3×3 = 3x + 9$，
$x*3 = x×3 + 3x = 3x + 3x = 6x$。
则$(3*x)+(x*3) = (3x + 9) + 6x = 9x + 9$。
已知$(3*x)+(x*3) = -27$，即$9x + 9 = -27$。
移项得$9x = -27 - 9 = -36$，
解得$x = -4$。
D
$3*x = 3x + 3×3 = 3x + 9$，
$x*3 = x×3 + 3x = 3x + 3x = 6x$。
则$(3*x)+(x*3) = (3x + 9) + 6x = 9x + 9$。
已知$(3*x)+(x*3) = -27$，即$9x + 9 = -27$。
移项得$9x = -27 - 9 = -36$，
解得$x = -4$。
D
7. 若代数式$3 a - 7与5 - a$的值互为相反数,则$a$的值为______.
答案
1
解析
因为代数式$3a - 7$与$5 - a$的值互为相反数，所以$(3a - 7) + (5 - a) = 0$，
去括号得：$3a - 7 + 5 - a = 0$，
合并同类项得：$2a - 2 = 0$，
移项得：$2a = 2$，
解得：$a = 1$。
$1$
去括号得：$3a - 7 + 5 - a = 0$，
合并同类项得：$2a - 2 = 0$，
移项得：$2a = 2$，
解得：$a = 1$。
$1$
8. 在计算$A - ( 5 x ^ { 2 } - 3 x - 6 )$时,小明同学将括号前面的“$-$”抄成了“$+$”,得到的运算结果是$- 2 x ^ { 2 } + 3 x - 4$,则多项式$A$是______.
答案
$-7x^{2}+6x+2$
解析
由题意得：$A + (5x^{2} - 3x - 6) = -2x^{2} + 3x - 4$
$A = -2x^{2} + 3x - 4 - (5x^{2} - 3x - 6)$
$A = -2x^{2} + 3x - 4 - 5x^{2} + 3x + 6$
$A = (-2x^{2} - 5x^{2}) + (3x + 3x) + (-4 + 6)$
$A = -7x^{2} + 6x + 2$
$-7x^{2}+6x+2$
$A = -2x^{2} + 3x - 4 - (5x^{2} - 3x - 6)$
$A = -2x^{2} + 3x - 4 - 5x^{2} + 3x + 6$
$A = (-2x^{2} - 5x^{2}) + (3x + 3x) + (-4 + 6)$
$A = -7x^{2} + 6x + 2$
$-7x^{2}+6x+2$
9. 若$x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 2$,则代数式$- 2 ( x ^ { 2 } + x ) + 2 ( y ^ { 2 } + x ) + 7$的值为______.
答案
3
解析
$-2(x^{2}+x)+2(y^{2}+x)+7$
$=-2x^{2}-2x+2y^{2}+2x+7$
$=-2x^{2}+2y^{2}+7$
$=-2(x^{2}-y^{2})+7$
因为$x^{2}-y^{2}=2$，所以原式$=-2×2 + 7 = -4 + 7 = 3$
3
$=-2x^{2}-2x+2y^{2}+2x+7$
$=-2x^{2}+2y^{2}+7$
$=-2(x^{2}-y^{2})+7$
因为$x^{2}-y^{2}=2$，所以原式$=-2×2 + 7 = -4 + 7 = 3$
3
10. 设$p = 2 x - 1$,$q = 4 - 3 x$,当$5 p - 6 q = 7$时,$x$的值为______.
答案
$\frac{9}{7}$
解析
$p=2x-1$，$q=4-3x$，代入$5p-6q=7$，得$5(2x-1)-6(4-3x)=7$。
$10x-5-24+18x=7$
$28x-29=7$
$28x=36$
$x=\frac{36}{28}=\frac{9}{7}$
$\frac{9}{7}$
$10x-5-24+18x=7$
$28x-29=7$
$28x=36$
$x=\frac{36}{28}=\frac{9}{7}$
$\frac{9}{7}$
11. 当$x = 2$时,$a x ^ { 3 } - b x + 1的值为-17$,那么当$x = - 1$时,$12 a x - 3 b x ^ { 3 } - 5$的值为______.
答案
22
解析
当$x = 2$时，$ax^{3}-bx + 1=-17$，则$a×2^{3}-b×2+1=-17$，$8a - 2b=-18$，化简得$4a - b=-9$。
当$x=-1$时，$12ax-3bx^{3}-5=12a×(-1)-3b×(-1)^{3}-5=-12a + 3b-5=-3(4a - b)-5$。
将$4a - b=-9$代入，得$-3×(-9)-5=27 - 5=22$。
22
当$x=-1$时，$12ax-3bx^{3}-5=12a×(-1)-3b×(-1)^{3}-5=-12a + 3b-5=-3(4a - b)-5$。
将$4a - b=-9$代入，得$-3×(-9)-5=27 - 5=22$。
22
