1. 已知关于$x,y的二元一次方程组\left\{\begin{array}{l} 2x - 4y = 6a - 4,\\ x + 2y = 5a\end{array} \right.的解x的值是y的值的3$倍,求$a$的值。
解：关于x，y的二元一次方程组
$\begin{cases} 2x - 4y = 6a - 4, \\ x + 2y = 5a \end{cases}$
的解为
$\begin{cases} x = 4a - 1, \\ y = \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}. \end{cases}$
因为x的值是y的值的3倍，所以$4a - 1 = 3(\frac{1}{2}a + \frac{1}{2})$，解得$a = $。

解：关于x，y的二元一次方程组
$\begin{cases} 2x - 4y = 6a - 4, \\ x + 2y = 5a \end{cases}$
的解为
$\begin{cases} x = 4a - 1, \\ y = \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}. \end{cases}$
因为x的值是y的值的3倍，所以$4a - 1 = 3(\frac{1}{2}a + \frac{1}{2})$，解得$a = 1$。

2. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料。已知这两种原料的维生素$C$含量及购买这两种原料的价格如下表：
| |甲种原料|乙种原料|
|维生素$C$含量/(单位/kg)|600|100|
|原料价格/(元/kg)|8|4|
(1)现配制这种饮料$20kg$,要求至少含有$5300单位的维生素C$,试写出所需甲种原料的质量$x(kg)$应满足的不等式。
(2)在(1)的条件下,如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过$80$元,那么你能写出$x(kg)$应满足的另一个不等式吗？

(1)$600x + 100(20 - x) \geq 5300$。
(2)$8x + 4(20 - x) \leq 80$。

3. 某公司为了扩大经营,决定购进$6$台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表。经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过$34$万元。
|机器|甲|乙|
|价格/(万元/台)|7|5|
|产量/(个/台)|100|60|
(1)按该公司要求可以有几种购买方案？
(2)若该公司购买$6台机器的日生产能力不低于380$个,那么为了节约资金应选择哪种购买方案？

解：(1)设购买甲种机器x台，则购买乙种机器$(6 - x)$台，
可得$7x + 5(6 - x) \leq 34$，
解得$x \leq 2$，x的非负整数解为0，1，2。
所以该公司有三种购买方案：方案一，不买甲种机器，购买乙种机器6台；方案二，购买甲种机器1台，乙种机器5台；方案三，购买甲种机器2台，乙种机器4台。
(2)方案一：耗资$6 × 5 = 30$(万元)，新购机器日产$6 × 60 = 360$(个)；
方案二：耗资$1 × 7 + 5 × 5 = 32$(万元)，新购机器日产$1 × 100 + 5 × 60 = 400$(个)；
方案三：耗资$2 × 7 + 4 × 5 = 34$(万元)，新购机器日产$2 × 100 + 4 × 60 = 440$(个)。
所以选择方案二既能达到日生产能力不低于380个，又比方案三节约2万元资金。