【例1】某市为了节约用水,采用分段收费标准(如表所示).设某户居民每月应交水费为y(元),用水量为$x(m^3).$
(1)分别写出每月用水量不超过$10m^3$和超过$10m^3$时,应交水费与用水量之间的表达式.
(1)
(2)若该户居民某月用水量为$7m^3,$则应交水费为多少元?
(2)
(3)若该户居民某月应交水费为27元,则该户居民当月用水量为多少立方米?
(3)
[思路导引]根据用水量区间与收费标准列出表达式:当0≤x≤10时,应交水费= 收费标准×用水量;当x＞10时,基础费用+超出部分费用.
 

【解析】：
(1)根据收费标准，当$0\leq x\leq10$时，水费按每立方米$2.5$元计算，所以$y = 2.5x$；当$x\gt10$时，前$10$立方米按每立方米$2.5$元收费，超出$10$立方米的部分按每立方米$3.5$元收费，所以$y = 2.5×10 + 3.5(x - 10)=3.5x - 10$。
(2)因为$7\lt10$，所以将$x = 7$代入$y = 2.5x$，可得$y = 2.5×7 = 17.5$。
(3)先计算当$x = 10$时的水费$y = 2.5×10 = 25$元，因为$27\gt25$，所以将$y = 27$代入$y = 3.5x - 10$，即$3.5x - 10 = 27$，解方程可得$x=\frac{74}{7}$。
【答案】：
(1)$y = 2.5x$（$0\leq x\leq10$），$y = 3.5x - 10$（$x\gt10$）；
(2)$17.5$；
(3)$\frac{74}{7}$。

【练1】1号探测气球从海拔5m出发,以1m/min的速度上升,与此同时,2号探测气球从海拔15m处出发,以0.5m/min的速度上升,两个气球都上升了1h.
(1)分别表示两个探测气球所在位置的海拔y(m)关于上升时间t(min)的函数表达式.
(2)在某时刻两个探测气球能否位于同一高度?如果能,这时探测气球都上升了多少时间?海拔为多少?

练1解:(1)根据题意,得1号探测气球所在位置的海拔$y_{1}=t+5$,
2号探测气球所在位置的海拔$y_{2}=0.5t+15$.
(2)两个探测气球能位于同一高度.
根据题意,得$t+5=0.5t+15$,
解得$t=20$,$\therefore t+5=25$.
答:这时探测气球都上升了20min,海拔为25m.