1. 解方程。
$\frac{3}{7}x+\frac{1}{2}x= 13$ $x-\frac{1}{5}x= \frac{8}{15}$ $4x+5x= \frac{18}{11}$

解析：
题目给出了三个方程，都是一元一次方程，涉及到分数的加减和乘法运算。
我们需要将同类项合并，然后解出$x$的值。
第一个方程：$\frac{3}{7}x + \frac{1}{2}x = 13$
首先找公分母，公分母为14，将方程改写为：
$\frac{6}{14}x + \frac{7}{14}x = 13$
合并同类项得：
$\frac{13}{14}x = 13$
两边同时乘以$\frac{14}{13}$，解得：
$x = 14$
第二个方程：$x - \frac{1}{5}x = \frac{8}{15}$
合并同类项得：
$\frac{4}{5}x = \frac{8}{15}$
两边同时乘以$\frac{5}{4}$，解得：
$x = \frac{2}{3} × \frac{5}{1} = \frac{10}{6} = \frac{2 × 5}{3 × 2} = \frac{2}{3} × \frac{5}{2} ×\frac{2}{2}= \frac{2}{3}$
第三个方程：$4x + 5x = \frac{18}{11}$
合并同类项得：
$9x = \frac{18}{11}$
两边同时除以9，解得：
$x = \frac{18}{99} = \frac{2}{11} × \frac{9}{9} = \frac{2}{11}$
答案：
第一个方程的解是$x = 14$；
第二个方程的解是$x = \frac{2}{3}$；
第三个方程的解是$x = \frac{2}{11}$。

$\frac{3}{7}x+\frac{1}{2}x=13$
解：$\frac{6}{14}x+\frac{7}{14}x=13$
$\frac{13}{14}x=13$
$x=13×\frac{14}{13}$
$x=14$
$x-\frac{1}{5}x=\frac{8}{15}$
解：$\frac{4}{5}x=\frac{8}{15}$
$x=\frac{8}{15}×\frac{5}{4}$
$x=\frac{2}{3}$
$4x+5x=\frac{18}{11}$
解：$9x=\frac{18}{11}$
$x=\frac{18}{11}÷9$
$x=\frac{2}{11}$

2. 下面各题,怎样算简便就怎样算。
$\frac{1}{7}×\frac{6}{13}+\frac{8}{13}×\frac{1}{7}$ $\frac{1}{2}÷\frac{4}{5}÷(\frac{2}{9}×\frac{3}{8})$
$(\frac{5}{6}-\frac{3}{4})÷\frac{5}{12}÷\frac{9}{5}$ $\frac{3}{7}÷[\frac{5}{7}-(\frac{3}{7}+\frac{1}{5})]$

解析：
这些题目主要考查分数的四则混合运算及简便计算的方法。
对于第一个表达式，可以利用乘法分配律进行简便计算。
对于第二和第三个表达式，按照运算的优先级（先乘除后加减，有括号先算括号里的）进行计算即可，同时可以利用除法的性质进行简便计算，即连续除以两个数等于除以这两个数的乘积。
对于第四个表达式，需要先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外的除法。
答案：
1.
$\;\;\;\;\frac{1}{7}×\frac{6}{13}+\frac{8}{13}×\frac{1}{7}$
$=\frac{1}{7}×(\frac{6}{13}+\frac{8}{13})$
$=\frac{1}{7}×\frac{14}{13}$
$=\frac{2}{13}$
2.
$\;\;\;\;\frac{1}{2}÷\frac{4}{5}÷(\frac{2}{9}×\frac{3}{8})$
$=\frac{1}{2}÷\frac{4}{5}÷\frac{1}{12}$
$=\frac{1}{2}×\frac{5}{4}×12$
$=\frac{5}{8}×12$
$=\frac{15}{2}$
3.
$\;\;\;\;(\frac{5}{6}-\frac{3}{4})÷\frac{5}{12}÷\frac{9}{5}$
$=(\frac{10}{12}-\frac{9}{12})÷\frac{5}{12}÷\frac{9}{5}$
$=\frac{1}{12}×\frac{12}{5}×\frac{5}{9}$
$=\frac{1}{5}×\frac{5}{9}$
$=\frac{1}{9}$
4.
$\;\;\;\;\frac{3}{7}÷[\frac{5}{7}-(\frac{3}{7}+\frac{1}{5})]$
$=\frac{3}{7}÷[\frac{5}{7}-\frac{3}{7}-\frac{1}{5}]$
$=\frac{3}{7}÷[\frac{2}{7}-\frac{1}{5}]$
$=\frac{3}{7}÷\frac{10}{35}-\frac{7}{35}$
$=\frac{3}{7}÷\frac{3}{35}$
$=\frac{3}{7}×\frac{35}{3}$
$=5$

$\frac{1}{7}×\frac{6}{13}+\frac{8}{13}×\frac{1}{7}$
$=\frac{1}{7}×(\frac{6}{13}+\frac{8}{13})$
$=\frac{1}{7}×\frac{14}{13}$
$=\frac{2}{13}$
$\frac{1}{2}÷\frac{4}{5}÷(\frac{2}{9}×\frac{3}{8})$
$=\frac{1}{2}×\frac{5}{4}÷\frac{1}{12}$
$=\frac{5}{8}×12$
$=\frac{15}{2}$
$(\frac{5}{6}-\frac{3}{4})÷\frac{5}{12}÷\frac{9}{5}$
$=(\frac{10}{12}-\frac{9}{12})×\frac{12}{5}×\frac{5}{9}$
$=\frac{1}{12}×\frac{12}{5}×\frac{5}{9}$
$=\frac{1}{9}$
$\frac{3}{7}÷[\frac{5}{7}-(\frac{3}{7}+\frac{1}{5})]$
$=\frac{3}{7}÷[\frac{5}{7}-\frac{3}{7}-\frac{1}{5}]$
$=\frac{3}{7}÷[\frac{2}{7}-\frac{1}{5}]$
$=\frac{3}{7}÷[\frac{10}{35}-\frac{7}{35}]$
$=\frac{3}{7}÷\frac{3}{35}$
$=\frac{3}{7}×\frac{35}{3}$
$=5$

3. 学校航模小组有 45 人,其中男生占$\frac{5}{9}$。航模小组有男生多少人？女生呢？

解析：本题可根据分数乘法的意义求出男生人数，再用总人数减去男生人数得到女生人数。
步骤一：求男生人数
已知航模小组总人数为$45$人，男生占总人数的$\frac{5}{9}$，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，可得男生人数为：
$45×\frac{5}{9}=25$（人）
步骤二：求女生人数
用航模小组的总人数减去男生人数，即可得到女生人数：
$45 - 25 = 20$（人）
答案：男生$25$人，女生$20$人。

男生人数：$45×\frac{5}{9}=25$（人）
女生人数：$45 - 25 = 20$（人）
答：航模小组有男生25人，女生20人。