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1. “$x^{2}＞4$”是“$x＞2$”的()
A. 充分不必要条件
B. 充要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
A. 充分不必要条件
B. 充要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
答案
1.C 解不等式$x^{2}＞4$，得$x＞2$或$x＜-2$，故$x^{2}＞4\nRightarrow x＞2$，充分性不成立；$x＞2\Rightarrow x^{2}＞4$，必要性成立。所以“$x^{2}＞4$”是“$x＞2$”的必要不充分条件。
2. 在△ABC中,三个内角分别为∠A,∠B,∠C,“∠A是钝角”是“△ABC是钝角三角形”的()
A. 充要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件
D. 既不充分也不必要条件
A. 充要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件
D. 既不充分也不必要条件
答案
2.C 在三角形中，有一个内角是钝角，则该三角形是钝角三角形，故充分性成立。若$\triangle ABC$是钝角三角形，则$∠A$或$∠B$或$∠C$是钝角，故必要性不成立，所以“$∠A$是钝角”是“$\triangle ABC$是钝角三角形”的充分不必要条件。
3. 命题“$\forall x∈Q,x+\sqrt {5}$是无理数”的否定是()
A. $\exists x∈Q,x+\sqrt {5}$不是无理数
B. $\forall x∈Q,x+\sqrt {5}$不是无理数
C. $\exists x∉Q,x+\sqrt {5}$不是无理数
D. $\forall x∉Q,x+\sqrt {5}$不是无理数
A. $\exists x∈Q,x+\sqrt {5}$不是无理数
B. $\forall x∈Q,x+\sqrt {5}$不是无理数
C. $\exists x∉Q,x+\sqrt {5}$不是无理数
D. $\forall x∉Q,x+\sqrt {5}$不是无理数
答案
3.A 首先改换量词：将“$\forall$”改为“$\exists$”；然后否定结论：将“$x+\sqrt{5}$是无理数”改为“$x+\sqrt{5}$不是无理数”。故原命题的否定是“$\exists x\in Q,x+\sqrt{5}$不是无理数”。
4. 命题“存在实数x,使$x＞1$”的否定是()
A. 不存在实数x,使$x≤1$
B. 对任意实数x,都有$x≤1$
C. 存在实数x,使$x≤1$
D. 对任意实数x,都有$x＞1$
A. 不存在实数x,使$x≤1$
B. 对任意实数x,都有$x≤1$
C. 存在实数x,使$x≤1$
D. 对任意实数x,都有$x＞1$
答案
4.B 首先改换量词：将“存在”改为“任意”；然后否定结论：将“$x＞1$”改为“$x\leq1$”。故原命题的否定是“对任意实数$x$，都有$x\leq1$”。
5. 荀子曰：“故不积跬步,无以至千里；不积小流,无以成江海。”该句中的“积跬步”是“至千里”的()
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
答案
5.A “积跬步”不一定“至千里”，充分性不成立；但“至千里”必有“积跬步”，必要性成立。故“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件。
6. 持续的高温干燥天气导致某地突发山火,现需将物资运往灭火前线。物资集散地与灭火前线的距离为40km,其中靠近灭火前线5km的山路崎岖,需用摩托车运送,其他路段可用汽车运送。已知在可用汽车运送的路段中,运送的平均速度为60km/h,设在用摩托车运送路段中的平均速度为xkm/h,为使物资能在1h内到达灭火前线,则x应该满足的不等式为()
A. $\frac {40}{60+x}＞1$
B. $\frac {40}{60+x}＜1$
C. $\frac {35}{60}+\frac {5}{x}＞1$
D. $\frac {35}{60}+\frac {5}{x}＜1$
A. $\frac {40}{60+x}＞1$
B. $\frac {40}{60+x}＜1$
C. $\frac {35}{60}+\frac {5}{x}＞1$
D. $\frac {35}{60}+\frac {5}{x}＜1$
答案
6.D 由题意，得汽车所用时间加上摩托车所用时间需小于1h，即$\frac{35}{60}+\frac{5}{x}＜1$。
7. 若$A= -y^{2}+4x-3,B= x^{2}+2x+2y$,则A,B的大小关系为()
A. A＞B
B. A＜B
C. A= B
D. 无法确定
A. A＞B
B. A＜B
C. A= B
D. 无法确定
答案
7.B 因为$B - A = x^{2}+2x+2y-(-y^{2}+4x-3)=x^{2}-2x+y^{2}+2y+3=(x - 1)^{2}+(y + 1)^{2}+1\geq1＞0$，所以$B - A＞0$，所以$A＜B$。
8. 若命题“$\forall x∈R,x^{2}-4x+a≠0$”为假命题,则实数a的取值范围是()
A. {a|a≥-4}
B. {a|a＜4}
C. {a|a＜-4}
D. {a|a≤4}
A. {a|a≥-4}
B. {a|a＜4}
C. {a|a＜-4}
D. {a|a≤4}
答案
8.D 因为题中命题为假命题，所以其否定命题为真命题，即“$\exists x\in R,x^{2}-4x+a = 0$”为真命题，则方程$x^{2}-4x+a = 0$有实数根，即$\Delta = 16 - 4a\geq0$，解得$a\leq4$。
9. 关于命题p：$\forall x∈R,x^{2}+1≠0$的叙述,正确的是()
A. p的否定：$\exists x∈R,x^{2}+1= 0$
B. p的否定：$\forall x∈R,x^{2}+1= 0$
C. p是真命题,p的否定是假命题
D. p是假命题,p的否定是真命题
A. p的否定：$\exists x∈R,x^{2}+1= 0$
B. p的否定：$\forall x∈R,x^{2}+1= 0$
C. p是真命题,p的否定是假命题
D. p是假命题,p的否定是真命题
答案
9.AC $p$的否定为“$\exists x\in R,x^{2}+1 = 0$”，故A正确，B错误；$\forall x\in R,x^{2}+1\geq1$，所以$p$是真命题，所以$p$的否定是假命题，故C正确，D错误。
10. 下列命题是存在量词命题且是真命题的是()
A. 存在实数x,使$x^{2}≤0$
B. 有一个无理数,它的立方是有理数
C. 存在一个实数,它的倒数是它的相反数
D. 每个三角形的内角和都是180°
A. 存在实数x,使$x^{2}≤0$
B. 有一个无理数,它的立方是有理数
C. 存在一个实数,它的倒数是它的相反数
D. 每个三角形的内角和都是180°
答案
10.AB A，B，C选项中均含有存在量词，分别为“存在”“有一个”“存在一个”，故A，B，C均为存在量词命题，D选项中“每个”为全称量词，不符合题意。当$x = 0$时，$x^{2}=0$，故为真命题，所以A正确；当无理数$x=\sqrt[3]{2}$时，$x^{3}=2$，故为真命题，所以B正确；设一个实数为$x$，当$\frac{1}{x}=-x$时，此方程无解，故为假命题，所以C不正确。
11. 使“0＜x＜1”成立的一个必要不充分条件可以是()
A. x≥0
B. x≤0或x≥1
C. 0＜x＜2
D. x＜0
A. x≥0
B. x≤0或x≥1
C. 0＜x＜2
D. x＜0
答案
11.AC 由题意，得集合$\{x|0＜x＜1\}$必须是选项中对应集合的真子集。因为$\{x|0＜x＜1\}\subsetneqq\{x|x\geq0\}$，$\{x|0＜x＜1\}\subsetneqq\{x|0＜x＜2\}$，故A，C符合题意。
12. 命题“关于x的方程$mx^{2}+2x+1= 0$有两个实数根”的一个充分条件是()
A. m≤-1
B. -1＜m＜0
C. 0≤m＜1
D. m≥1
A. m≤-1
B. -1＜m＜0
C. 0≤m＜1
D. m≥1
答案
12.AB 因为方程$mx^{2}+2x+1 = 0$有两个实数根，当$m = 0$时，$2x+1 = 0$，显然不符合题意；当$m\neq0$时，$\Delta = 4 - 4m\geq0$，解得$m\leq1$。综上，$m\leq1$且$m\neq0$。由题意，得选项中$m$的范围对应的集合应是$\{m|m＜0$或$0＜m\leq1\}$的子集。经检验，A，B符合要求，C，D不符合要求。
