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6.如图，有长为24 m的篱笆，现一面完全利用墙(墙的最大可用长度为10 m)围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，围成的花圃的面积最大时，AB的长是(
A.4 m
B.5 m
C.3 m
D.$\frac{14}{3}$ m
D
)。A.4 m
B.5 m
C.3 m
D.$\frac{14}{3}$ m
答案
6. D
7.某农场要建矩形的饲养室，如图所示，一面靠着现有足够长的墙，其他三面用材料建设围墙，在中间再建一道墙隔开，并在两处各留1 m宽的门。已知计划中的材料可建墙体总长为22 m(不包括门)，则能建成的饲养室最大总占地面积为(
A.52 m²
B.48 m²
C.45 m²
D.41 m²
B
)。A.52 m²
B.48 m²
C.45 m²
D.41 m²
答案
7. B
8.某农场要建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留1 m宽的门。已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为28 m，则当能建成的饲养室总占地面积最大时，中间隔开的墙长是（
A.4 m
B.5 m
C.6 m
D.8 m
B
）。A.4 m
B.5 m
C.6 m
D.8 m
答案
8. B
9.如图,九(1)班劳动实践基地位于L形围墙的内侧,已知$∠ ABC=90°$,墙AB长7 m,墙BC长3 m。同学们准备用10 m长的围栏,在基地内围出一块矩形菜地
(可利用围墙)。他们能围出的劳动实践基地最大面积是
(可利用围墙)。他们能围出的劳动实践基地最大面积是
$\frac{169}{8}$
$\mathrm{m}^2$。答案
9. $\frac{169}{8}$
10.为充分利用现有资源，学校“牧春园”计划用一块矩形地种植两种花卉。如图，矩形地ABCD一面靠墙（墙的长度为12 m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏EF把它分成两个面积相等的矩形。已知栅栏的总长度为27 m。
（1）若矩形地ABCD的面积为42 m²，求AB的长；
（2）当边AB长为多少时，矩形地ABCD的面积最大？最大面积是多少？
（1）若矩形地ABCD的面积为42 m²，求AB的长；
（2）当边AB长为多少时，矩形地ABCD的面积最大？最大面积是多少？
答案
解:(1)设AB的长为x m,则BC的长为(27−3x) m。
根据题意,得(27−3x)x=42,
解得x=2或x=7。
当x=2时,27−3x=21＞12,不合题意,舍去;
当x=7时,27−3x=6＜12,符合题意。
∴x=7。
∴AB的长为7 m。
(2)设矩形的面积为S m²。
根据题意,得S=(27−3x)x=−3x²+27x=−3(x−9x)=−3$(x-\frac{9}{2})^2+\frac{243}{4}$。
∵BC=27−3x≤12,
∴x≥5。
∵−3＜0,
∴当x=5时,S有最大值,最大值为60,
即当边AB的长为5 m时,矩形地ABCD的面积最大,最大面积是60 m²。
根据题意,得(27−3x)x=42,
解得x=2或x=7。
当x=2时,27−3x=21＞12,不合题意,舍去;
当x=7时,27−3x=6＜12,符合题意。
∴x=7。
∴AB的长为7 m。
(2)设矩形的面积为S m²。
根据题意,得S=(27−3x)x=−3x²+27x=−3(x−9x)=−3$(x-\frac{9}{2})^2+\frac{243}{4}$。
∵BC=27−3x≤12,
∴x≥5。
∵−3＜0,
∴当x=5时,S有最大值,最大值为60,
即当边AB的长为5 m时,矩形地ABCD的面积最大,最大面积是60 m²。
