1.依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是()。

1. C

2.如图,在$△ ABC$中,P是边AB上的一点,过点P作$PD// BC,PE// AC$,分别交AC,BC于点D,E,连接CP。若四边形CDPE是菱形,则线段CP应满足的条件是()。

A.CP平分$∠ ACB$
B.$CP⊥ AB$
C.CP是边AB上的中线
D.$CP=AP$

2. A

3.如图，将$△ ABC$沿射线$BC$方向平移得到$△ DCE$，当$△ ABC$满足条件________时，能够判定四边形$ACED$为菱形。（填一个条件）

AC=BC(答案不唯一)

4.如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$AD$是$△ ABC$的一个外角的平分线,$∠ BAC=∠ ACD$。
(1)求证:$△ ABC≌△ CAD$;
(2)若$∠ B=60°$,求证:四边形$ABCD$是菱形。

证明:(1)
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB。
∴∠CAF=∠ABC+∠ACB=2∠ABC。
易得AD平分∠CAF。
∴∠CAD=1/2∠CAF=∠ABC。
在△ABC和△CAD中，
∵∠ABC=∠CAD,AB=CA,∠BAC=∠ACD，
∴△ABC≌△CAD(ASA)。
(2)
∵AB=AC,∠B=60°,
∴△ABC为等边三角形。
∴AB=BC=AC。
∵△ABC≌△CAD，
∴△CAD为等边三角形。
∴AD=CD=AC。
∴AB=BC=CD=AD。
∴四边形ABCD是菱形。

5.如图，四边形ABCD是平行四边形，F是对角线AC上的一点，过点D作DE//AC，且DE=CF，连接AE，BF，EF。
(1)求证：$△ ADE ≌ △ BCF$；
(2)若$∠ BAF + ∠ AED = 180°$，求证：四边形ABFE是菱形。

证明:(1)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC,AD//BC。
∴∠DAC=∠FCB。
∵DE//AC,
∴∠DAC=∠EDA。
∴∠FCB=∠EDA。
在△ADE和△BCF中，
∵AD=BC,∠EDA=∠FCB，
DE=CF，
∴△ADE≌△BCF(SAS)。
(2)
∵DE//AC,且DE=CF，
∴四边形EFCD是平行四边形。
∴DC=EF,且DC//EF。
易得AB=CD,AB//CD。
∴AB=EF,AB//EF。
∴四边形ABFE是平行四边形。
∵△ADE≌△BCF，
∴∠AED=∠BFC。
∵∠BAF+∠AED=180°，
∴∠BAF+∠BFC=180°。
又
∵∠BFA+∠BFC=180°，
∴∠BAF=∠BFA。
∴BA=BF。
∴四边形ABFE是菱形。