4. 将阻值为$ R_1 $的定值电阻和阻值为$ R_2 $的定值电阻并联在如图甲所示的电路中，电流表的示数为0.4 A，通过阻值为$ R_2 $的定值电阻的电流为0.3 A；再将两定值电阻串联在如图乙所示的电路中，阻值为$ R_1 $的定值电阻两端的电压$ U_1 $和阻值为$ R_2 $的定值电阻两端的电压$ U_2 $之比为()


A.$ 3:1 $
B.$ 4:3 $
C.$ 3:4 $
D.$ 1:3 $

4. A

【典型例题5】如图所示的电路中，电源电压保持不变，$R_1=R_2=R_3=20\ \Omega$，当$S_1$、$S_2$都断开时，电流表示数是0.3 A。

(1)求电源电压。
(2)当$S_1$、$S_2$都闭合时，电流表示数是多少？
思路导引 (1)当开关$S_1$、$S_2$都断开时，电阻为$R_1$和$R_2$的两电阻器串联，等效电路如图甲所示。

由串联电路的电流规律可知，$I_1=I_2=I_串=0.3\ A$；由欧姆定律可得，两电阻器两端的电压分别为$U_1=I_1R_1=0.3\ A×20\ \Omega=6\ V$，$U_2=I_2R_2=0.3\ A×20\ \Omega=6\ V$；再由串联电路的电压规律可得，电源电压$U=U_1+U_2=6\ V+6\ V=12\ V$。
(2)当$S_1$、$S_2$都闭合时，电阻为$R_2$的电阻器被短路，电阻为$R_1$与$R_3$的两电阻器并联，等效电路如图乙所示。

由欧姆定律可得，通过两电阻器的电流分别为$I_1'=\frac{U}{R_1}=\frac{12\ V}{20\ \Omega}=0.6\ A$，$I_2'=\frac{U}{R_3}=\frac{12\ V}{20\ \Omega}=0.6\ A$；由并联电路的电流规律可知，电流表的示数即干路电流$I_并=I_1'+I_2'=0.6\ A+0.6\ A=1.2\ A$。
答案 (1)12 V (2)1.2 A

解：
(1) 当$S_1$、$S_2$都断开时，$R_1$与$R_2$串联，电流表测串联电路的电流。
串联电路总电阻：
$R_{\mathrm{串}}=R_1+R_2=20\ \Omega+20\ \Omega=40\ \Omega$
由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$可得电源电压：
$U=I_{\mathrm{串}}R_{\mathrm{串}}=0.3\ \mathrm{A} × 40\ \Omega=12\ \mathrm{V}$
(2) 当$S_1$、$S_2$都闭合时，$R_2$被短路，$R_1$与$R_3$并联，电流表测干路电流。
并联电路中各支路两端电压等于电源电压，因此：
通过$R_1$的电流：$I_1'=\frac{U}{R_1}=\frac{12\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$
通过$R_3$的电流：$I_3'=\frac{U}{R_3}=\frac{12\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$
由并联电路的电流规律，干路电流即电流表示数：
$I_{\mathrm{并}}=I_1'+I_3'=0.6\ \mathrm{A}+0.6\ \mathrm{A}=1.2\ \mathrm{A}$
答：(1) 电源电压为12 V；(2) 当$S_1$、$S_2$都闭合时，电流表示数是1.2 A。