登录
1. 如图所示,电源电压为4.5 V,灯泡 L 标有“3 V 1.8 W”字样(不考虑灯丝电阻的变化),滑动变阻器 R 的规格为“20 Ω 0.5 A”,电流表的测量范围为 0 ~0.6 A,电压表的测量范围为 0 ~3 V。保证电路安全,在移动滑动变阻器滑片过程中,下列说法正确的是 (
A.电压表的示数变化范围为1.5 ~3 V
B.电流表的示数变化范围为0.3 ~0.6 A
C.滑动变阻器允许接入电路的阻值范围为4 ~20 Ω
D.灯泡 L 消耗的电功率的范围为0.45 ~1.25 W
D
)。A.电压表的示数变化范围为1.5 ~3 V
B.电流表的示数变化范围为0.3 ~0.6 A
C.滑动变阻器允许接入电路的阻值范围为4 ~20 Ω
D.灯泡 L 消耗的电功率的范围为0.45 ~1.25 W
答案
1. D
解析
【分析】
首先明确电路为灯泡L与滑动变阻器R串联，电流表测电路电流，电压表测R两端电压。解题思路：先计算灯泡的额定电流和灯丝电阻，再结合各元件的安全限制（滑动变阻器额定电流、电流表量程、电压表量程）确定电路的最大和最小电流，进而推导各物理量的范围，逐一判断选项。
【解析】
1. 计算灯泡的额定电流和灯丝电阻：
灯泡L的额定电流：$ I_{L额} = \frac{P_{额}}{U_{额}} = \frac{1.8W}{3V} = 0.6A $
灯丝电阻：$ R_L = \frac{U_{额}^2}{P_{额}} = \frac{(3V)^2}{1.8W} = 5Ω $
2. 确定电路的最大电流：
串联电路电流处处相等，需满足所有元件安全：滑动变阻器额定电流0.5A ＜ 电流表量程0.6A ＜ 灯泡额定电流0.6A，故电路最大电流$ I_{max}=0.5A $。
此时滑动变阻器两端最小电压：$ U_{Rmin}=U_{总} - I_{max}R_L = 4.5V - 0.5A×5Ω = 2V $，滑动变阻器最小阻值：$ R_{min}=\frac{U_{Rmin}}{I_{max}}=\frac{2V}{0.5A}=4Ω $。
3. 确定电路的最小电流：
当电压表（测R电压）达到最大量程3V时，电路电流最小：
灯泡两端最小电压：$ U_{Lmin}=U_{总} - U_{Rmax}=4.5V -3V=1.5V $，最小电流$ I_{min}=\frac{U_{Lmin}}{R_L}=\frac{1.5V}{5Ω}=0.3A $，滑动变阻器最大阻值：$ R_{max}=\frac{U_{Rmax}}{I_{min}}=\frac{3V}{0.3A}=10Ω $。
4. 分析选项：
A选项：电压表示数范围为2V~3V，不是1.5~3V，错误；
B选项：电流表示数范围为0.3A~0.5A，不是0.3~0.6A，错误；
C选项：滑动变阻器阻值范围为4Ω~10Ω，不是4~20Ω，错误；
D选项：灯泡最小功率$ P_{Lmin}=I_{min}^2R_L=(0.3A)^2×5Ω=0.45W $，最大功率$ P_{Lmax}=I_{max}^2R_L=(0.5A)^2×5Ω=1.25W $，功率范围为0.45~1.25W，正确。
【答案】
D
【知识点】
串联电路规律、欧姆定律、电功率计算
【点评】
本题考查串联电路的动态分析，核心是结合各元件的安全限制确定电流、电压的范围，易错点是误将灯泡额定电流作为电路最大电流，需注意滑动变阻器的额定电流更小，同时要准确推导滑动变阻器的阻值范围。
【难度系数】
0.5
首先明确电路为灯泡L与滑动变阻器R串联，电流表测电路电流，电压表测R两端电压。解题思路：先计算灯泡的额定电流和灯丝电阻，再结合各元件的安全限制（滑动变阻器额定电流、电流表量程、电压表量程）确定电路的最大和最小电流，进而推导各物理量的范围，逐一判断选项。
【解析】
1. 计算灯泡的额定电流和灯丝电阻：
灯泡L的额定电流：$ I_{L额} = \frac{P_{额}}{U_{额}} = \frac{1.8W}{3V} = 0.6A $
灯丝电阻：$ R_L = \frac{U_{额}^2}{P_{额}} = \frac{(3V)^2}{1.8W} = 5Ω $
2. 确定电路的最大电流：
串联电路电流处处相等，需满足所有元件安全：滑动变阻器额定电流0.5A ＜ 电流表量程0.6A ＜ 灯泡额定电流0.6A，故电路最大电流$ I_{max}=0.5A $。
此时滑动变阻器两端最小电压：$ U_{Rmin}=U_{总} - I_{max}R_L = 4.5V - 0.5A×5Ω = 2V $，滑动变阻器最小阻值：$ R_{min}=\frac{U_{Rmin}}{I_{max}}=\frac{2V}{0.5A}=4Ω $。
3. 确定电路的最小电流：
当电压表（测R电压）达到最大量程3V时，电路电流最小：
灯泡两端最小电压：$ U_{Lmin}=U_{总} - U_{Rmax}=4.5V -3V=1.5V $，最小电流$ I_{min}=\frac{U_{Lmin}}{R_L}=\frac{1.5V}{5Ω}=0.3A $，滑动变阻器最大阻值：$ R_{max}=\frac{U_{Rmax}}{I_{min}}=\frac{3V}{0.3A}=10Ω $。
4. 分析选项：
A选项：电压表示数范围为2V~3V，不是1.5~3V，错误；
B选项：电流表示数范围为0.3A~0.5A，不是0.3~0.6A，错误；
C选项：滑动变阻器阻值范围为4Ω~10Ω，不是4~20Ω，错误；
D选项：灯泡最小功率$ P_{Lmin}=I_{min}^2R_L=(0.3A)^2×5Ω=0.45W $，最大功率$ P_{Lmax}=I_{max}^2R_L=(0.5A)^2×5Ω=1.25W $，功率范围为0.45~1.25W，正确。
【答案】
D
【知识点】
串联电路规律、欧姆定律、电功率计算
【点评】
本题考查串联电路的动态分析，核心是结合各元件的安全限制确定电流、电压的范围，易错点是误将灯泡额定电流作为电路最大电流，需注意滑动变阻器的额定电流更小，同时要准确推导滑动变阻器的阻值范围。
【难度系数】
0.5
2. 如图甲所示电路，电源电压保持不变，电流表的测量范围为0~0.6 A，电压表的测量范围为0~15 V，滑动变阻器$R_1$的阻值变化范围为0~20 Ω，$R_2$为定值电阻。闭合开关S，滑片P在某两点间移动时电流表示数与电压表示数的变化关系图像如图乙所示。在保证电路安全的情况下，下列说法不正确的是（
A.$R_2$的阻值为5 Ω
B.$R_1$消耗的最大电功率为3.6 W
C.电源电压为9 V
D.电压表的最小示数与最大示数之比为13:14
D
）。A.$R_2$的阻值为5 Ω
B.$R_1$消耗的最大电功率为3.6 W
C.电源电压为9 V
D.电压表的最小示数与最大示数之比为13:14
答案
2. D
解析
【分析】
首先明确电路为滑动变阻器$R_1$与定值电阻$R_2$串联，电流表测电路电流，电压表测$R_1$两端电压。根据串联电路电压规律，电源电压$U = U_1 + IR_2$，结合图乙的两组$U-I$数据可求出$R_2$和电源电压；再结合电路安全条件（电流表量程、滑动变阻器阻值范围）分析各选项，判断不正确的选项。
【解析】
1. 求$R_2$和电源电压：
串联电路中电源电压恒定，满足$U = U_1 + IR_2$，代入图乙两组数据：
当$I_1=0.4A$时，$U_{11}=7V$，得$U = 7V + 0.4A × R_2$；
当$I_2=0.5A$时，$U_{12}=6.5V$，得$U = 6.5V + 0.5A × R_2$；
联立方程解得：$R_2=5Ω$，代入得电源电压$U=7V + 0.4A ×5Ω=9V$，故A、C选项正确。
2. 分析$R_1$的最大电功率：
电流表量程为$0~0.6A$，电路最大安全电流$I_{max}=0.6A$，此时$R_2$两端电压$U_2=I_{max}R_2=0.6A×5Ω=3V$，$R_1$两端电压$U_1=U-U_2=9V-3V=6V$，$R_1$的功率$P_1=U_1I_{max}=6V×0.6A=3.6W$，即$R_1$消耗的最大电功率为$3.6W$，B选项正确。
3. 分析电压表的最小与最大示数之比：
电压表测$R_1$电压，电流最大时$R_1$电压最小：$U_{1min}=6V$；
滑动变阻器阻值最大（$20Ω$）时，电路电流最小：$I_{min}=\frac{U}{R_{1max}+R_2}=\frac{9V}{20Ω+5Ω}=0.36A$，此时$R_1$电压最大：$U_{1max}=I_{min}R_{1max}=0.36A×20Ω=7.2V$；
则$U_{1min}:U_{1max}=6V:7.2V=5:6≠13:14$，故D选项错误。
【答案】
D
【知识点】
串联电路规律、欧姆定律、电功率计算
【点评】
本题结合U-I图像考查串联电路综合计算，需利用电源电压不变列方程求解定值电阻和电源电压，再结合电路安全条件分析物理量最值，难度中等。
【难度系数】
0.5
首先明确电路为滑动变阻器$R_1$与定值电阻$R_2$串联，电流表测电路电流，电压表测$R_1$两端电压。根据串联电路电压规律，电源电压$U = U_1 + IR_2$，结合图乙的两组$U-I$数据可求出$R_2$和电源电压；再结合电路安全条件（电流表量程、滑动变阻器阻值范围）分析各选项，判断不正确的选项。
【解析】
1. 求$R_2$和电源电压：
串联电路中电源电压恒定，满足$U = U_1 + IR_2$，代入图乙两组数据：
当$I_1=0.4A$时，$U_{11}=7V$，得$U = 7V + 0.4A × R_2$；
当$I_2=0.5A$时，$U_{12}=6.5V$，得$U = 6.5V + 0.5A × R_2$；
联立方程解得：$R_2=5Ω$，代入得电源电压$U=7V + 0.4A ×5Ω=9V$，故A、C选项正确。
2. 分析$R_1$的最大电功率：
电流表量程为$0~0.6A$，电路最大安全电流$I_{max}=0.6A$，此时$R_2$两端电压$U_2=I_{max}R_2=0.6A×5Ω=3V$，$R_1$两端电压$U_1=U-U_2=9V-3V=6V$，$R_1$的功率$P_1=U_1I_{max}=6V×0.6A=3.6W$，即$R_1$消耗的最大电功率为$3.6W$，B选项正确。
3. 分析电压表的最小与最大示数之比：
电压表测$R_1$电压，电流最大时$R_1$电压最小：$U_{1min}=6V$；
滑动变阻器阻值最大（$20Ω$）时，电路电流最小：$I_{min}=\frac{U}{R_{1max}+R_2}=\frac{9V}{20Ω+5Ω}=0.36A$，此时$R_1$电压最大：$U_{1max}=I_{min}R_{1max}=0.36A×20Ω=7.2V$；
则$U_{1min}:U_{1max}=6V:7.2V=5:6≠13:14$，故D选项错误。
【答案】
D
【知识点】
串联电路规律、欧姆定律、电功率计算
【点评】
本题结合U-I图像考查串联电路综合计算，需利用电源电压不变列方程求解定值电阻和电源电压，再结合电路安全条件分析物理量最值，难度中等。
【难度系数】
0.5
3.如图所示,甲电路中电源电压保持不变,闭合开关后,在将变阻器的滑片由a端向b端移动的过程中,两电压表的示数与电流表的示数变化关系如图乙Ⅰ、Ⅱ所示,则 (
A.Ⅱ是灯泡的$I-U$关系图像
B.灯泡最小功率为$1\ \mathrm{W}$
C.$R$的最大阻值为$2.5\ \Omega$
D.电路的最大功率为$3.6\ \mathrm{W}$
3 题图
4 题图
D
)。A.Ⅱ是灯泡的$I-U$关系图像
B.灯泡最小功率为$1\ \mathrm{W}$
C.$R$的最大阻值为$2.5\ \Omega$
D.电路的最大功率为$3.6\ \mathrm{W}$
3 题图
4 题图
答案
3. D
解析
【分析】首先分析甲图电路：灯泡与滑动变阻器R串联，电流表测电路电流，V₁测灯泡两端电压，V₂测滑动变阻器两端电压。当滑片由a端向b端移动时，滑动变阻器接入电阻减小，电路电流增大，根据U=IR，灯泡电压增大，滑动变阻器电压减小，因此乙图中Ⅰ是灯泡的I-U图像，Ⅱ是滑动变阻器的I-U图像。结合电源电压不变（等于灯泡与滑动变阻器电压之和），逐一分析选项判断正误。
【解析】
1. 电路与图像对应：甲图中灯泡和R串联，滑片从a到b，R接入电阻变小，电流I变大，灯泡电压U_L=IR_L变大，滑动变阻器电压U_R=U总-U_L变小，故乙图Ⅰ为灯泡的I-U图像，Ⅱ为滑动变阻器的I-U图像，A选项错误。
2. 电源电压确定：滑片在b端时，R接入电阻为0，电路电流最大，此时V₂示数为0，对应乙图中I=0.6A，灯泡电压等于电源电压，即U总=6V。
3. 选项B：灯泡最小功率。滑片在a端时，R接入电阻最大，电流最小，对应乙图I=0.2A，此时灯泡电压U_L'=1V，灯泡最小功率P_L小=U_L'×I'=1V×0.2A=0.2W≠1W，B错误。
4. 选项C：R的最大阻值。电流最小时，滑动变阻器电压U_R'=U总-U_L'=6V-1V=5V，故R最大=U_R'/I'=5V/0.2A=25Ω≠2.5Ω，C错误。
5. 选项D：电路最大功率。电路总功率P=U总I，当电流最大I=0.6A时，P最大=6V×0.6A=3.6W，D正确。
【答案】D
【知识点】串联电路特点、电功率计算、I-U图像应用
【点评】本题是电学综合题，需结合串联电路规律和I-U图像分析滑片移动时的电表示数变化，关键是明确图像对应元件，再运用欧姆定律和电功率公式计算，考查学生的综合分析能力。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 电路与图像对应：甲图中灯泡和R串联，滑片从a到b，R接入电阻变小，电流I变大，灯泡电压U_L=IR_L变大，滑动变阻器电压U_R=U总-U_L变小，故乙图Ⅰ为灯泡的I-U图像，Ⅱ为滑动变阻器的I-U图像，A选项错误。
2. 电源电压确定：滑片在b端时，R接入电阻为0，电路电流最大，此时V₂示数为0，对应乙图中I=0.6A，灯泡电压等于电源电压，即U总=6V。
3. 选项B：灯泡最小功率。滑片在a端时，R接入电阻最大，电流最小，对应乙图I=0.2A，此时灯泡电压U_L'=1V，灯泡最小功率P_L小=U_L'×I'=1V×0.2A=0.2W≠1W，B错误。
4. 选项C：R的最大阻值。电流最小时，滑动变阻器电压U_R'=U总-U_L'=6V-1V=5V，故R最大=U_R'/I'=5V/0.2A=25Ω≠2.5Ω，C错误。
5. 选项D：电路最大功率。电路总功率P=U总I，当电流最大I=0.6A时，P最大=6V×0.6A=3.6W，D正确。
【答案】D
【知识点】串联电路特点、电功率计算、I-U图像应用
【点评】本题是电学综合题，需结合串联电路规律和I-U图像分析滑片移动时的电表示数变化，关键是明确图像对应元件，再运用欧姆定律和电功率公式计算，考查学生的综合分析能力。
【难度系数】0.5
4. 如图所示，电源电压恒定，$R_1$、$R_2$是定值电阻。当开关$S_1$、$S_2$都闭合，滑片P位于A端时，电路消耗的总功率为3 W；只闭合开关$S_1$，滑片P位于AB的中点时，电压表示数为4 V，电流表示数为$I_1$，滑动变阻器消耗的功率为$P_1$；只闭合开关$S_2$，滑片P位于B端时，电压表示数为2 V，电流表示数为$I_2$，滑动变阻器消耗的功率为$P_2$。已知$P_1:P_2 = 1:2$，各元件均在安全工作范围内，下列计算结果不正确的是（
A.电源电压为6 V
B.定值电阻$R_2$的阻值为18 Ω
C.电路消耗的最小功率为0.5 W
D.$I_1:I_2 = 2:1$
D
）。A.电源电压为6 V
B.定值电阻$R_2$的阻值为18 Ω
C.电路消耗的最小功率为0.5 W
D.$I_1:I_2 = 2:1$
答案
4. D
解析
【分析】
要解决此题，需先明确不同开关状态下的电路结构，结合欧姆定律、电功率公式逐步推导各物理量关系：
1. 分析各开关状态的电路：
S₁、S₂都闭合，滑片在A端时，滑动变阻器接入电阻为0，R₁与R₂并联，总功率为3W；
只闭合S₁，滑片在中点时，R₁与滑动变阻器的一半（R滑/2）串联，电压表测R₁电压（4V），滑动变阻器消耗功率P₁；
只闭合S₂，滑片在B端时，R₂与滑动变阻器全部电阻R滑串联，电压表测R₂电压（2V），滑动变阻器消耗功率P₂；
2. 利用P₁:P₂=1:2的条件推导电阻关系，再结合串联电路电压规律求出电源电压、各电阻的关系，最后逐一分析选项找出错误结果。
【解析】
设滑动变阻器总电阻为R滑，电源电压为U，定值电阻为R₁、R₂。
1. 由P₁:P₂=1:2，代入功率公式：
P₁=(U/(R₁+R滑/2))²·(R滑/2)，P₂=(U/(R₂+R滑))²·R滑；
则P₁/P₂ = [ (R滑/2) / (R₁+R滑/2)² ] / [ R滑/(R₂+R滑)² ] = 1/2；
化简得：(R₂+R滑)²=(R₁ + R滑/2)² → R₁ = R₂ + R滑/2；（式1）
2. 只闭合S₁时，电压表示数为4V，即I₁R₁=4V → [U/(R₁+R滑/2)]·R₁=4 → U R₁=4(R₁ + R滑/2)；（式2）
3. 只闭合S₂时，电压表示数为2V，即I₂R₂=2V → [U/(R₂+R滑)]·R₂=2 → U R₂=2(R₂ + R滑)；（式3）
4. 联立式子解得：U=6V，R滑=R₁，R₂=R₁/2；
5. 验证选项：
A选项：电源电压U=6V，正确；
B选项：S₁、S₂都闭合时，并联总功率P=U²/R₁ + U²/R₂=3W，代入得R₁=36Ω，故R₂=18Ω，正确；
C选项：总电阻最大时功率最小，只闭合S₁、滑片在B端时，总电阻R总=R₁+R滑=72Ω，功率P=36/72=0.5W，正确；
D选项：I₁=6/(36+18)=1/9 A，I₂=6/(18+36)=1/9 A，I₁:I₂=1:1≠2:1，错误。
【答案】
D
【知识点】
欧姆定律、电功率、电路动态分析
【点评】
本题为电路综合题，需清晰分析不同开关状态的电路结构，结合欧姆定律和电功率公式推导物理量关系，对逻辑推导能力要求较高，需注意串联、并联电路规律的应用，避免错算电流与电阻的比例关系。
【难度系数】
0.5
要解决此题，需先明确不同开关状态下的电路结构，结合欧姆定律、电功率公式逐步推导各物理量关系：
1. 分析各开关状态的电路：
S₁、S₂都闭合，滑片在A端时，滑动变阻器接入电阻为0，R₁与R₂并联，总功率为3W；
只闭合S₁，滑片在中点时，R₁与滑动变阻器的一半（R滑/2）串联，电压表测R₁电压（4V），滑动变阻器消耗功率P₁；
只闭合S₂，滑片在B端时，R₂与滑动变阻器全部电阻R滑串联，电压表测R₂电压（2V），滑动变阻器消耗功率P₂；
2. 利用P₁:P₂=1:2的条件推导电阻关系，再结合串联电路电压规律求出电源电压、各电阻的关系，最后逐一分析选项找出错误结果。
【解析】
设滑动变阻器总电阻为R滑，电源电压为U，定值电阻为R₁、R₂。
1. 由P₁:P₂=1:2，代入功率公式：
P₁=(U/(R₁+R滑/2))²·(R滑/2)，P₂=(U/(R₂+R滑))²·R滑；
则P₁/P₂ = [ (R滑/2) / (R₁+R滑/2)² ] / [ R滑/(R₂+R滑)² ] = 1/2；
化简得：(R₂+R滑)²=(R₁ + R滑/2)² → R₁ = R₂ + R滑/2；（式1）
2. 只闭合S₁时，电压表示数为4V，即I₁R₁=4V → [U/(R₁+R滑/2)]·R₁=4 → U R₁=4(R₁ + R滑/2)；（式2）
3. 只闭合S₂时，电压表示数为2V，即I₂R₂=2V → [U/(R₂+R滑)]·R₂=2 → U R₂=2(R₂ + R滑)；（式3）
4. 联立式子解得：U=6V，R滑=R₁，R₂=R₁/2；
5. 验证选项：
A选项：电源电压U=6V，正确；
B选项：S₁、S₂都闭合时，并联总功率P=U²/R₁ + U²/R₂=3W，代入得R₁=36Ω，故R₂=18Ω，正确；
C选项：总电阻最大时功率最小，只闭合S₁、滑片在B端时，总电阻R总=R₁+R滑=72Ω，功率P=36/72=0.5W，正确；
D选项：I₁=6/(36+18)=1/9 A，I₂=6/(18+36)=1/9 A，I₁:I₂=1:1≠2:1，错误。
【答案】
D
【知识点】
欧姆定律、电功率、电路动态分析
【点评】
本题为电路综合题，需清晰分析不同开关状态的电路结构，结合欧姆定律和电功率公式推导物理量关系，对逻辑推导能力要求较高，需注意串联、并联电路规律的应用，避免错算电流与电阻的比例关系。
【难度系数】
0.5
5. 如图所示电路中,定值电阻$R_1$的阻值为15 Ω,电源电压为6 V且恒定不变,两电流表的测量范围均为0 ~ 0.6 A。闭合开关S,将滑动变阻器$R_2$的滑片P移至最右端时,电流表A的示数为0.5 A。求:
(1)滑动变阻器$R_2$的最大阻值。
(2)在保证电路安全的条件下,滑动变阻器$R_2$允许接入电路的最小阻值。
(3)电路的最大电功率和最小电功率的比值。
(1)滑动变阻器$R_2$的最大阻值。
(2)在保证电路安全的条件下,滑动变阻器$R_2$允许接入电路的最小阻值。
(3)电路的最大电功率和最小电功率的比值。
答案
5. 解:由图可知,开关S闭合后,定值电阻$R_1$与滑动变阻器$R_2$并联,电流表A测干路电流,电流表$A_1$测通过滑动变阻器$R_2$的电流；
(1)当滑动变阻器$R_2$的滑片移至最右端时,$R_2$连入电路的阻值最大,通过$R_2$的电流最小,
由并联电路的电压规律和欧姆定律可得,通过$R_1$的电流:
$I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{U}{R_1} = \frac{6\ \mathrm{V}}{15\ \Omega} = 0.4\ \mathrm{A}$,
由并联电路的电流规律可得,通过$R_2$的最小电流:
$I_{2小} = I_{总小} - I_1 = 0.5\ \mathrm{A} - 0.4\ \mathrm{A} = 0.1\ \mathrm{A}$,
则滑动变阻器$R_2$的最大阻值:$R_{2大} = \frac{U_2}{I_{2小}} = \frac{U}{I_{2小}} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}} = 60\ \Omega$;
(2)因为并联电路中各支路互不影响,则滑片移动时通过$R_1$的电流不变,仍然为$I_1 = 0.4\ \mathrm{A}$,
已知电流表A的测量范围为0~0.6 A,
则干路电流最大为0.6 A,
由并联电路的电流特点可得,通过滑动变阻器$R_2$的最大电流:$I_{2大} = I_{总大} - I_1 = 0.6\ \mathrm{A} - 0.4\ \mathrm{A} = 0.2\ \mathrm{A}$,
由欧姆定律可知,滑动变阻器$R_2$连入电路的最小阻值:
$R_{2小} = \frac{U}{I_{2大}} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 30\ \Omega$;
(3)分析可知,当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时,电路中的总电流最小,电路的总功率最小,且由(1)可知最小总电流为$I_{总小} = 0.5\ \mathrm{A}$,
当滑动变阻器接入电路中的电阻最小时,电路中的电流最大,电路的总功率最大,且由(2)可知最大总电流为$I_{总大} = 0.6\ \mathrm{A}$,则电路的最大电功率与最小电功率之比:
$\frac{P_{大}}{P_{小}} = \frac{UI_{总大}}{UI_{总小}} = \frac{I_{总大}}{I_{总小}} = \frac{0.6\ \mathrm{A}}{0.5\ \mathrm{A}} = \frac{6}{5}$。
答:(1)滑动变阻器$R_2$的最大阻值为60 Ω;(2)在保证电路安全的条件下,滑动变阻器$R_2$允许接入电路的最小阻值为30 Ω;(3)电路的最大电功率和最小电功率的比值为6:5。
(1)当滑动变阻器$R_2$的滑片移至最右端时,$R_2$连入电路的阻值最大,通过$R_2$的电流最小,
由并联电路的电压规律和欧姆定律可得,通过$R_1$的电流:
$I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{U}{R_1} = \frac{6\ \mathrm{V}}{15\ \Omega} = 0.4\ \mathrm{A}$,
由并联电路的电流规律可得,通过$R_2$的最小电流:
$I_{2小} = I_{总小} - I_1 = 0.5\ \mathrm{A} - 0.4\ \mathrm{A} = 0.1\ \mathrm{A}$,
则滑动变阻器$R_2$的最大阻值:$R_{2大} = \frac{U_2}{I_{2小}} = \frac{U}{I_{2小}} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}} = 60\ \Omega$;
(2)因为并联电路中各支路互不影响,则滑片移动时通过$R_1$的电流不变,仍然为$I_1 = 0.4\ \mathrm{A}$,
已知电流表A的测量范围为0~0.6 A,
则干路电流最大为0.6 A,
由并联电路的电流特点可得,通过滑动变阻器$R_2$的最大电流:$I_{2大} = I_{总大} - I_1 = 0.6\ \mathrm{A} - 0.4\ \mathrm{A} = 0.2\ \mathrm{A}$,
由欧姆定律可知,滑动变阻器$R_2$连入电路的最小阻值:
$R_{2小} = \frac{U}{I_{2大}} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 30\ \Omega$;
(3)分析可知,当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时,电路中的总电流最小,电路的总功率最小,且由(1)可知最小总电流为$I_{总小} = 0.5\ \mathrm{A}$,
当滑动变阻器接入电路中的电阻最小时,电路中的电流最大,电路的总功率最大,且由(2)可知最大总电流为$I_{总大} = 0.6\ \mathrm{A}$,则电路的最大电功率与最小电功率之比:
$\frac{P_{大}}{P_{小}} = \frac{UI_{总大}}{UI_{总小}} = \frac{I_{总大}}{I_{总小}} = \frac{0.6\ \mathrm{A}}{0.5\ \mathrm{A}} = \frac{6}{5}$。
答:(1)滑动变阻器$R_2$的最大阻值为60 Ω;(2)在保证电路安全的条件下,滑动变阻器$R_2$允许接入电路的最小阻值为30 Ω;(3)电路的最大电功率和最小电功率的比值为6:5。
解析
【分析】
首先明确电路结构：定值电阻$R_1$与滑动变阻器$R_2$并联，电流表$\mathrm{A}$测干路电流，电流表$\mathrm{A}_1$测通过$R_2$的电流。解题思路：（1）滑片移至最右端时，$R_2$接入阻值最大，先根据欧姆定律算出$R_1$的电流，再结合干路电流求出$R_2$的电流，进而算出$R_2$的最大阻值；（2）电路安全需满足电流表量程限制，干路电流表最大为0.6A，$R_1$电流不变，据此算出$R_2$的最大电流，再求出$R_2$的最小阻值；（3）电源电压恒定，电功率$P=UI$，功率比等于电流比，结合（1）（2）的最大、最小干路电流求比值。
【解析】
由图可知，开关$\mathrm{S}$闭合后，$R_1$与$R_2$并联，电流表$\mathrm{A}$测干路电流，电流表$\mathrm{A}_1$测通过$R_2$的电流。
(1) 当滑动变阻器$R_2$的滑片移至最右端时，$R_2$连入电路的阻值最大，通过$R_2$的电流最小。
根据并联电路电压规律，$U_1=U_2=U=6\ \mathrm{V}$，由欧姆定律得通过$R_1$的电流：
$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$。
根据并联电路电流规律，通过$R_2$的最小电流：
$I_{2小}=I_{总小}-I_1=0.5\ \mathrm{A}-0.4\ \mathrm{A}=0.1\ \mathrm{A}$。
则滑动变阻器$R_2$的最大阻值：
$R_{2大}=\frac{U}{I_{2小}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=60\ \Omega$。
(2) 并联电路中各支路互不影响，滑片移动时通过$R_1$的电流不变，仍为$I_1=0.4\ \mathrm{A}$。
已知电流表$\mathrm{A}$的量程为0~0.6A，故干路最大电流$I_{总大}=0.6\ \mathrm{A}$。
根据并联电路电流规律，通过$R_2$的最大电流：
$I_{2大}=I_{总大}-I_1=0.6\ \mathrm{A}-0.4\ \mathrm{A}=0.2\ \mathrm{A}$。
由欧姆定律得滑动变阻器$R_2$允许接入的最小阻值：
$R_{2小}=\frac{U}{I_{2大}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$。
(3) 电源电压$U$恒定，由$P=UI$可知，电路的功率与干路电流成正比。
最小总电流$I_{总小}=0.5\ \mathrm{A}$，最大总电流$I_{总大}=0.6\ \mathrm{A}$，则最大电功率与最小电功率的比值：
$\frac{P_{大}}{P_{小}}=\frac{UI_{总大}}{UI_{总小}}=\frac{I_{总大}}{I_{总小}}=\frac{0.6\ \mathrm{A}}{0.5\ \mathrm{A}}=\frac{6}{5}$。
【答案】
(1) 滑动变阻器$R_2$的最大阻值为$60\ \Omega$；(2) 滑动变阻器$R_2$允许接入电路的最小阻值为$30\ \Omega$；(3) 电路的最大电功率和最小电功率的比值为$6:5$。
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律、电功率计算
【点评】
本题考查并联电路的电流、电压规律，欧姆定律及电功率的应用，关键是明确电流表量程对电路的限制，属于基础应用题，需熟练掌握相关公式的应用。
【难度系数】
0.6
首先明确电路结构：定值电阻$R_1$与滑动变阻器$R_2$并联，电流表$\mathrm{A}$测干路电流，电流表$\mathrm{A}_1$测通过$R_2$的电流。解题思路：（1）滑片移至最右端时，$R_2$接入阻值最大，先根据欧姆定律算出$R_1$的电流，再结合干路电流求出$R_2$的电流，进而算出$R_2$的最大阻值；（2）电路安全需满足电流表量程限制，干路电流表最大为0.6A，$R_1$电流不变，据此算出$R_2$的最大电流，再求出$R_2$的最小阻值；（3）电源电压恒定，电功率$P=UI$，功率比等于电流比，结合（1）（2）的最大、最小干路电流求比值。
【解析】
由图可知，开关$\mathrm{S}$闭合后，$R_1$与$R_2$并联，电流表$\mathrm{A}$测干路电流，电流表$\mathrm{A}_1$测通过$R_2$的电流。
(1) 当滑动变阻器$R_2$的滑片移至最右端时，$R_2$连入电路的阻值最大，通过$R_2$的电流最小。
根据并联电路电压规律，$U_1=U_2=U=6\ \mathrm{V}$，由欧姆定律得通过$R_1$的电流：
$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$。
根据并联电路电流规律，通过$R_2$的最小电流：
$I_{2小}=I_{总小}-I_1=0.5\ \mathrm{A}-0.4\ \mathrm{A}=0.1\ \mathrm{A}$。
则滑动变阻器$R_2$的最大阻值：
$R_{2大}=\frac{U}{I_{2小}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=60\ \Omega$。
(2) 并联电路中各支路互不影响，滑片移动时通过$R_1$的电流不变，仍为$I_1=0.4\ \mathrm{A}$。
已知电流表$\mathrm{A}$的量程为0~0.6A，故干路最大电流$I_{总大}=0.6\ \mathrm{A}$。
根据并联电路电流规律，通过$R_2$的最大电流：
$I_{2大}=I_{总大}-I_1=0.6\ \mathrm{A}-0.4\ \mathrm{A}=0.2\ \mathrm{A}$。
由欧姆定律得滑动变阻器$R_2$允许接入的最小阻值：
$R_{2小}=\frac{U}{I_{2大}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$。
(3) 电源电压$U$恒定，由$P=UI$可知，电路的功率与干路电流成正比。
最小总电流$I_{总小}=0.5\ \mathrm{A}$，最大总电流$I_{总大}=0.6\ \mathrm{A}$，则最大电功率与最小电功率的比值：
$\frac{P_{大}}{P_{小}}=\frac{UI_{总大}}{UI_{总小}}=\frac{I_{总大}}{I_{总小}}=\frac{0.6\ \mathrm{A}}{0.5\ \mathrm{A}}=\frac{6}{5}$。
【答案】
(1) 滑动变阻器$R_2$的最大阻值为$60\ \Omega$；(2) 滑动变阻器$R_2$允许接入电路的最小阻值为$30\ \Omega$；(3) 电路的最大电功率和最小电功率的比值为$6:5$。
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律、电功率计算
【点评】
本题考查并联电路的电流、电压规律，欧姆定律及电功率的应用，关键是明确电流表量程对电路的限制，属于基础应用题，需熟练掌握相关公式的应用。
【难度系数】
0.6
