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典例分析2（2024·四川成都中考）小孟在实验室设计了一款测量物体重力的装置，其示意图如图甲，物体放在有弹簧支撑的托盘上，弹簧底部固定，该装置可以将电表示数转换为重力大小。图乙是变阻器接入电路中的阻值$ R_P $与被测物体重力$ G $的关系图像。电源电压恒为24 V，定值电阻的阻值$ R_0 $为30 Ω，电流表测量范围为0～0.6 A，电压表测量范围为0～15 V，变阻器标有“50 Ω 1 A”。
(1)闭合开关S，当电流表示数$ I=0.4\ \mathrm{A} $时，求物体的重力$ G $。
(2)在保证电路各元件安全的情况下，求$ R_P $的变化范围。
(1)闭合开关S，当电流表示数$ I=0.4\ \mathrm{A} $时，求物体的重力$ G $。
(2)在保证电路各元件安全的情况下，求$ R_P $的变化范围。
答案
1. 4 N
解析：当电流表示数$I=0.4\ \mathrm{A}$时,电路中的总电阻$R=\frac{U}{I}=\frac{24\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=60\ \Omega$
变阻器接入电路中的阻值$R_\mathrm{P}=R-R_0=60\ \Omega-30\ \Omega=30\ \Omega$
根据题图乙可知,此时物体重力$G=4\ \mathrm{N}$。
2. 18～50 Ω
解析：$R_0$通过的最大电流$I_0=\frac{U_\mathrm{V}}{R_0}=\frac{15\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.5\ \mathrm{A}$
结合电流表测量范围、滑动变阻器允许通过的最大电流,可知电路的最大电流$I_\mathrm{max}=I_0=0.5\ \mathrm{A}$
此时滑动变阻器接入电路中的最小阻值
$R_{\mathrm{Pmin}}=\frac{U}{I_\mathrm{max}}-R_0=\frac{24\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}-30\ \Omega=18\ \Omega$
当物体重力为0时,$R_\mathrm{P}$取最大阻值50 Ω,电路中电流最小,此时电路安全,故$R_{\mathrm{Pmax}}=50\ \Omega$,
故$R_\mathrm{P}$的变化范围为18～50 Ω。
解析：当电流表示数$I=0.4\ \mathrm{A}$时,电路中的总电阻$R=\frac{U}{I}=\frac{24\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=60\ \Omega$
变阻器接入电路中的阻值$R_\mathrm{P}=R-R_0=60\ \Omega-30\ \Omega=30\ \Omega$
根据题图乙可知,此时物体重力$G=4\ \mathrm{N}$。
2. 18～50 Ω
解析：$R_0$通过的最大电流$I_0=\frac{U_\mathrm{V}}{R_0}=\frac{15\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.5\ \mathrm{A}$
结合电流表测量范围、滑动变阻器允许通过的最大电流,可知电路的最大电流$I_\mathrm{max}=I_0=0.5\ \mathrm{A}$
此时滑动变阻器接入电路中的最小阻值
$R_{\mathrm{Pmin}}=\frac{U}{I_\mathrm{max}}-R_0=\frac{24\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}-30\ \Omega=18\ \Omega$
当物体重力为0时,$R_\mathrm{P}$取最大阻值50 Ω,电路中电流最小,此时电路安全,故$R_{\mathrm{Pmax}}=50\ \Omega$,
故$R_\mathrm{P}$的变化范围为18～50 Ω。
解析
【分析】
要解决这道题，需结合串联电路的特点和欧姆定律，同时从图乙中获取变阻器阻值与重力的关系。第(1)问中，已知电流，先利用欧姆定律算出总电阻，减去定值电阻得到变阻器阻值，再对应图乙找到重力；第(2)问需保证各元件安全，先确定电路的最大电流（由电压表量程和定值电阻算出，再结合电流表、滑动变阻器的量程确定），进而算出变阻器的最小阻值，再根据图乙确定变阻器的最大阻值，最终得到范围。
【解析】
(1) 闭合开关S后，定值电阻$R_0$与滑动变阻器$R_P$串联，电流表测电路中的电流，电压表测$R_0$两端的电压。
当电流表示数$I=0.4\ \mathrm{A}$时，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，电路的总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I}=\frac{24\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=60\ \Omega$
则滑动变阻器接入电路的阻值：
$R_P=R_{\mathrm{总}}-R_0=60\ \Omega-30\ \Omega=30\ \Omega$
由图乙可知，当$R_P=30\ \Omega$时，对应的物体重力$G=4\ \mathrm{N}$。
(2) 电路中各元件安全的条件：
电压表量程为0～15 V，因此$R_0$两端的最大电压$U_{0\mathrm{max}}=15\ \mathrm{V}$，此时电路的最大电流：
$I_{\mathrm{max}}=\frac{U_{0\mathrm{max}}}{R_0}=\frac{15\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.5\ \mathrm{A}$
对比电流表量程0～0.6 A、滑动变阻器允许的最大电流1 A，可知电路允许的最大电流为$0.5\ \mathrm{A}$。
当电流最大时，电路总电阻最小，此时滑动变阻器接入的最小阻值：
$R_{P\mathrm{min}}=\frac{U}{I_{\mathrm{max}}}-R_0=\frac{24\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}-30\ \Omega=18\ \Omega$
由图乙可知，当物体重力$G=0$时，滑动变阻器接入的最大阻值$R_{P\mathrm{max}}=50\ \Omega$，此时电路电流$I=\frac{24\ \mathrm{V}}{30\ \Omega+50\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}＜0.5\ \mathrm{A}$，电路安全，故$R_P$的最大阻值为50 Ω。
因此$R_P$的变化范围为$18\ \Omega～50\ \Omega$。
【答案】
(1) $4\ \mathrm{N}$；(2) $18\ \Omega～50\ \Omega$
【知识点】
欧姆定律的应用；串联电路的特点；图像分析
【点评】
本题将力学中的重力与电学中的串联电路、欧姆定律结合，需要从图像中提取有效信息，同时考虑电路元件的安全限制，综合性较强，考查学生的综合分析能力。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需结合串联电路的特点和欧姆定律，同时从图乙中获取变阻器阻值与重力的关系。第(1)问中，已知电流，先利用欧姆定律算出总电阻，减去定值电阻得到变阻器阻值，再对应图乙找到重力；第(2)问需保证各元件安全，先确定电路的最大电流（由电压表量程和定值电阻算出，再结合电流表、滑动变阻器的量程确定），进而算出变阻器的最小阻值，再根据图乙确定变阻器的最大阻值，最终得到范围。
【解析】
(1) 闭合开关S后，定值电阻$R_0$与滑动变阻器$R_P$串联，电流表测电路中的电流，电压表测$R_0$两端的电压。
当电流表示数$I=0.4\ \mathrm{A}$时，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，电路的总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I}=\frac{24\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=60\ \Omega$
则滑动变阻器接入电路的阻值：
$R_P=R_{\mathrm{总}}-R_0=60\ \Omega-30\ \Omega=30\ \Omega$
由图乙可知，当$R_P=30\ \Omega$时，对应的物体重力$G=4\ \mathrm{N}$。
(2) 电路中各元件安全的条件：
电压表量程为0～15 V，因此$R_0$两端的最大电压$U_{0\mathrm{max}}=15\ \mathrm{V}$，此时电路的最大电流：
$I_{\mathrm{max}}=\frac{U_{0\mathrm{max}}}{R_0}=\frac{15\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.5\ \mathrm{A}$
对比电流表量程0～0.6 A、滑动变阻器允许的最大电流1 A，可知电路允许的最大电流为$0.5\ \mathrm{A}$。
当电流最大时，电路总电阻最小，此时滑动变阻器接入的最小阻值：
$R_{P\mathrm{min}}=\frac{U}{I_{\mathrm{max}}}-R_0=\frac{24\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}-30\ \Omega=18\ \Omega$
由图乙可知，当物体重力$G=0$时，滑动变阻器接入的最大阻值$R_{P\mathrm{max}}=50\ \Omega$，此时电路电流$I=\frac{24\ \mathrm{V}}{30\ \Omega+50\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}＜0.5\ \mathrm{A}$，电路安全，故$R_P$的最大阻值为50 Ω。
因此$R_P$的变化范围为$18\ \Omega～50\ \Omega$。
【答案】
(1) $4\ \mathrm{N}$；(2) $18\ \Omega～50\ \Omega$
【知识点】
欧姆定律的应用；串联电路的特点；图像分析
【点评】
本题将力学中的重力与电学中的串联电路、欧姆定律结合，需要从图像中提取有效信息，同时考虑电路元件的安全限制，综合性较强，考查学生的综合分析能力。
【难度系数】
0.5
