10.李老师在黑板上画了一个电路图,如图6-1-18,根据物理知识“在开关$S_1$闭合的情况下,再闭合$S_2$,$S_3$,$S_4$中的任意一个开关,小灯泡就会发光”,李老师提出了如下的数学问题.
(1)在开关$S_2$闭合的情况下,随机闭合$S_1$,$S_3$,$S_4$中的一个开关,能够让小灯泡发光的概率为;
(2)当随机闭合$S_1$,$S_2$,$S_3$,$S_4$中的两个开关时,请用画树状图或列表的方法求出能使小灯泡发光的概率.

10. 解:(1) $\frac{1}{3}$
(2)列表,如下表.
| | $S_1$ | $S_2$ | $S_3$ | $S_4$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $S_1$ | | $(S_1,S_2)$ | $(S_1,S_3)$ | $(S_1,S_4)$ |
| $S_2$ | $(S_2,S_1)$ | | $(S_2,S_3)$ | $(S_2,S_4)$ |
| $S_3$ | $(S_3,S_1)$ | $(S_3,S_2)$ | | $(S_3,S_4)$ |
| $S_4$ | $(S_4,S_1)$ | $(S_4,S_2)$ | $(S_4,S_3)$ | |
共有 12 种等可能的结果,其中,能使小灯泡发光的结果为$(S_1,S_2),(S_1,S_3),(S_1,S_4),(S_2,S_1),(S_3,S_1),(S_4,S_1)$,共 6 种,
∴能使小灯泡发光的概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$.

11.小科同学设计了一款“配紫色”游戏，如图6-1-19，点O为矩形的对称中心，线段AO和对角线BD将矩形ABCD分成三部分，其中$∠ AOB=60°$，分别用“红”“绿”“蓝”三种颜料将这三部分涂上颜色，O处的指针拨动后在不受干扰的情况下可在任意位置停下.设计游戏规则如下：拨动指针，待指针停下，记下指针指向的颜色，若指针停在OA，OB，OD，不计入次数，重新拨动指针，直至指向某一颜色区域，记为一次有效拨动.记录一次完整的有效拨动后，才可进行第二次拨动.
(1)一次有效拨动中，指针恰好停在红色区域的概率为；
(2)利用列表或画树状图的方法求两次有效拨动恰好配成紫色的概率.(已知红色和蓝色可配成紫色)

11. 解:(1) $\frac{1}{6}$
(2)$\because ∠AOB=60°,∠BOD=180°$,
$\therefore ∠BOD=3∠AOB,∠AOD=180°-∠AOB=180°-60°=120°.$
$\therefore ∠AOD=2∠AOB.$
画树状图,如图.
共有 36 种等可能的结果,其中,两次有效拨动恰好配成紫色的结果有 6 种,
∴两次有效拨动恰好配成紫色的概率为$\frac{6}{36}=\frac{1}{6}.$