4.综合与实践.
九年级学生小星在学习“相似”的内容后，想要利用相似的知识测某大楼的高度，小星选择利用平面镜的镜面反射的特点来构造相似三角形，如图5.

图5 图6 图7
(1)若测量得到$BC=16$，$CE=2$，$DE=1.6$.问:大楼的高$AB$为多少?
(2)但在进一步观察大楼周围的环境之后，小星发现由于条件限制，大楼的底部不可到达，如图6，所以之前估计的大楼底部到平面镜的距离$BC$并不准确.在老师的帮助下，小星进一步完善了自己的测量方法，得出了新的方案:既然无法测量平面镜到大楼底部的准确距离，那就将这部分用其他长度来表示，即构造二次相似，将测量距离进行转化，如图7.小星测量得到$EG=16.8\ \mathrm{m}$，$DF=1.6\ \mathrm{m}$，$GN=1.8\ \mathrm{m}$，$DE=1.45\ \mathrm{m}$，问:大楼的高$AB$为多少?
(3)测量完成后，小星上网查阅了资料，发现这幢大楼的高度为$81\ \mathrm{m}$，与她测量所得出的大楼高度有一定的误差。请你尝试分析出现误差的原因是什么.

4.解:(1)利用平面镜的镜面反射特点来构造相似，由反射特点可知$∠ ACB = ∠ DCE$，
又$\because ∠ ABC=∠ DEC=90°$，
$\therefore △ ABC ∽ △ DEC, \therefore \dfrac{AB}{DE}=\dfrac{BC}{EC}.$
$\because BC=16\ \mathrm{m},CE=2\ \mathrm{m},DE=1.6\ \mathrm{m},$
$\therefore \dfrac{AB}{1.6}=\dfrac{16}{2}, \therefore AB=12.8\ \mathrm{m}.$
答:大楼的高$AB$为$12.8\ \mathrm{m}.$
(2)由反射特点可知$∠ AEB = ∠ FED$，$∠ AGB = ∠ MGN$，
$\because ∠ ABC=∠ FDE=∠ MNG=90°,$
$\therefore △ AEB ∽ △ FED,△ AGB ∽ △ MGN,$
$\therefore \dfrac{AB}{FD}=\dfrac{EB}{ED},\dfrac{AB}{MN}=\dfrac{GB}{GN}.$
$\because FD=MN, \therefore \dfrac{EB}{ED}=\dfrac{GB}{GN}.$
$\because EG=16.8\ \mathrm{m},DF=1.6\ \mathrm{m},GN=1.8\ \mathrm{m},DE=1.45\ \mathrm{m},$
$\therefore \dfrac{EB}{1.45}=\dfrac{EB+16.8}{1.8},$
解得$EB=69.6\ \mathrm{m}, \therefore \dfrac{AB}{1.6}=\dfrac{69.6}{1.45},$解得$AB=76.8\ \mathrm{m}.$
答:大楼的高$AB$为$76.8\ \mathrm{m}.$
(3)理论上反射角等于入射角，即本题中直角减去入射角和反射角得到$∠ AEB = ∠ FED$和$∠ AGB = ∠ MGN,$实际操作中有误差;实际中测量两点之间的距离也存在误差.(答案不唯一)