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3.如图所示，点M是∠AOB(∠AOB为锐角)内部的一点.请你在边OA和边OB上分别找到点P,Q,使得△MPQ的周长最小.
答案
3. 解:如图,作点M关于OA的对称点M',点M关于OB的对称点M'',连接M'M'',交OA于点P,交OB于点Q,此时△MPQ的周长最小。
4.如图，点M，N分别是边OA，OB上的定点，点P，Q分别是边OB，OA上的动点，当$MP + PQ + QN$最小时，作图找出点P，Q的位置.
答案
4. 解:如图,作点M关于OB的对称点E,作点N关于OA的对称点F,连接EF,交OB于点P,交OA于点Q,则点P,Q就是所求作的点。
5.某重型机械厂旁边有长江和长江支流(如图,假设长江和长江支流的两岸是分别平行的直线),现要在长江和长江支流建两座大桥,大桥必须与长江江堤和长江支流的江堤垂直,使A地人经过两座桥到达B地的路径最短.两座桥应建在何处?
答案
5. 解:如图.过点A作长江江堤的垂线,截取AA'等于长江的宽,过点B作长江支流江堤的垂线,截取BB'等于长江支流的宽,连接A'B',交长江江堤于点C,交长江支流江堤于点D,过点C作长江江堤的垂线,垂足为E,过点D作长江支流江堤的垂线,垂足为F,CE和DF处即为两座大桥所在的位置。
6.已知点P在∠MON内.
(1)如图①,点P关于射线OM的对称点是G,关于射线ON的对称点是H,连接OG,OH,OP.若∠MON=50°,则∠GOH=
(2)如图②,若∠MON=60°,A,B分别是射线OM,ON上的任意一点,当△PAB的周长最小时,求∠APB的度数.
(1)如图①,点P关于射线OM的对称点是G,关于射线ON的对称点是H,连接OG,OH,OP.若∠MON=50°,则∠GOH=
100°
;(2)如图②,若∠MON=60°,A,B分别是射线OM,ON上的任意一点,当△PAB的周长最小时,求∠APB的度数.
答案
6. 解:(1) 100° (2) 60°
