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【例1】用一根小木棒与两根长度分别为3 cm、5 cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是 （
A.9 cm
B.7 cm
C.2 cm
D.1 cm
B
）A.9 cm
B.7 cm
C.2 cm
D.1 cm
答案
B
一题多变
（改变结论）在例1中，将求小木棒的长度改为求三角形的周长$ l $的取值范围.
【规律方法】
已知三角形的两边长求第三边的长的步骤
(1)列:根据三角形三边关系正确列出不等式(或不等式组)；
(2)解:解不等式(或不等式组),得出第三边的长的取值范围；
(3)定:根据题目条件确定第三边的长.
（改变结论）在例1中，将求小木棒的长度改为求三角形的周长$ l $的取值范围.
【规律方法】
已知三角形的两边长求第三边的长的步骤
(1)列:根据三角形三边关系正确列出不等式(或不等式组)；
(2)解:解不等式(或不等式组),得出第三边的长的取值范围；
(3)定:根据题目条件确定第三边的长.
答案
解:三角形的周长 l 的取值范围是 10＜l＜16.
变式训练
1.已知三角形的两边长分别为5 cm 和7 cm，设该三角形第三边的长为x cm，且x是偶数，则x的值可以是（）
A.2
B.8
C.12
D.7
1.已知三角形的两边长分别为5 cm 和7 cm，设该三角形第三边的长为x cm，且x是偶数，则x的值可以是（）
A.2
B.8
C.12
D.7
答案
B
解析
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得7-5 ＜ x ＜ 7+5，即2 ＜ x ＜ 12。已知x是偶数，逐一验证选项：A选项2不满足x＞2，C选项12不满足x＜12，D选项7是奇数，均不符合要求，只有8符合条件。
【例2】下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A.2 cm,4 cm,8 cm
B.7 cm,15 cm,8 cm
C.5 cm,15 cm,8 cm
D.20 cm,15 cm,8 cm
A.2 cm,4 cm,8 cm
B.7 cm,15 cm,8 cm
C.5 cm,15 cm,8 cm
D.20 cm,15 cm,8 cm
答案
D
解析
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，只需验证两条较短线段的长度和是否大于最长线段的长度即可：
A. 2+4=6＜8，不满足三边关系，不能组成三角形；
B. 7+8=15，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形；
C. 5+8=13＜15，不满足三边关系，不能组成三角形；
D. 8+15=23＞20，满足三边关系，能组成三角形。
A. 2+4=6＜8，不满足三边关系，不能组成三角形；
B. 7+8=15，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形；
C. 5+8=13＜15，不满足三边关系，不能组成三角形；
D. 8+15=23＞20，满足三边关系，能组成三角形。
|变式训练|
2.小刚要从长度分别为5 cm，6 cm，11 cm，16 cm 的四根木棒中，在不截断的情况下，选取三根组成一个三角形，那么他应该选择哪三根木棒呢？为什么？
2.小刚要从长度分别为5 cm，6 cm，11 cm，16 cm 的四根木棒中，在不截断的情况下，选取三根组成一个三角形，那么他应该选择哪三根木棒呢？为什么？
答案
2. 解:小刚应该选择长度分别为 6 cm,11 cm,16 cm 的三根木棒.
理由:从长度分别为 5 cm,6 cm,11 cm,16 cm 的四根木棒中任意选取三根木棒,可知以下三组均不满足三角形三边关系,不能组成三角形:5 cm,6 cm,11 cm;5 cm,6 cm,16 cm;5 cm,11 cm,16 cm.而长度分别为 6 cm,11 cm,16 cm 的三根木棒可以组成三角形,所以小刚应该选择长度分别为 6 cm,11 cm,16 cm 的三根木棒.
理由:从长度分别为 5 cm,6 cm,11 cm,16 cm 的四根木棒中任意选取三根木棒,可知以下三组均不满足三角形三边关系,不能组成三角形:5 cm,6 cm,11 cm;5 cm,6 cm,16 cm;5 cm,11 cm,16 cm.而长度分别为 6 cm,11 cm,16 cm 的三根木棒可以组成三角形,所以小刚应该选择长度分别为 6 cm,11 cm,16 cm 的三根木棒.
突破点三 利用三角形三边关系化简代数式
【例3】若a,b,c是△ABC的三边的长，化简|a−b−c|−|b−c−a|+|a+b−c|.
|思路分析|
寻找共性
思考:化简的关键是判断绝对值内的式子的
解:
【例3】若a,b,c是△ABC的三边的长，化简|a−b−c|−|b−c−a|+|a+b−c|.
|思路分析|
寻找共性
思考:化简的关键是判断绝对值内的式子的
符号
,可以根据三角形三边之间的关系
进行判断.解:
答案
解:原式=-a+3b-c.
