2026年同步测控优化设计八年级数学上册人教版精粹版第12页答案
1. 直角三角形的性质
直角三角形的两个锐角
互余
.

答案

1. 互余
2. 直角三角形的判定
有两个角
互余
的三角形是直角三角形。

答案

2. 互余
典例1 如图，在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$EF// AB$，$∠ B=39°$，则$∠ 1$的度数为(
B
).


A.$39°$
B.$51°$
C.$38°$
D.$52°$
温馨提示 利用直角三角形两个锐角互余的性质求一个锐角的度数时，必须指明是在同一个直角三角形中.

答案


1. 答案B
解析 在 Rt△ABC 中，
∵∠C = 90°，∠B = 39°，
∴∠A = 90°−∠B = 51°。
∵EF//AB，
∴∠1 = ∠A，
∴∠1 = 51°。
故选B。
举一反三 在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A=2∠ B$，则$∠ A$的度数是（
D
）。

A.$45°$
B.$30°$
C.$90°$
D.$60°$

答案

1. D
典例2 如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$∠ ACD=∠ B$.求证:$△ CDB$是直角三角形.
典例解析

答案

证明 $\because∠ ACB=90°$，
$\therefore∠ ACD+∠ DCB=90°$.
$\because∠ ACD=∠ B$，
$\therefore∠ B+∠ DCB=90°$，
$\therefore△ CDB$是直角三角形.
规律方法 直角三角形的判定方法：
(1)证明三角形中有一个内角为$90°$(或证明三角形的两条边互相垂直)；
(2)证明三角形中有两个内角互余；
(3)证明三角形中有一个内角与该三角形外已知的直角相等。

答案

举一反三 在$△ ABC$中，若$∠ A=42°$，$∠ B=48°$，则$△ ABC$是(
B
).

A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
典例2
证明 $\because∠ ACB=90°$，
$\therefore∠ ACD+∠ DCB=90°$.
$\because∠ ACD=∠ B$，
$\therefore∠ B+∠ DCB=90°$，
$\therefore△ CDB$是直角三角形.

答案

2. B