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9. 如图,将△ABC 平移到△A'B'C'的位置 (点 B'在边 AC 上). 若∠B=55°,∠C=100°, 则∠AB'A'的度数为
25°
.答案
9. 25°
10. 如图,△ABC 的边 BC 的长为 4 cm,将△ABC 向上平移 2 cm 得到△A'B'C',则阴影部分的面积为
8
cm².答案
10. 8
11. 如图,△ABC 的面积为 16,BC=8. 现将 △ABC 沿直线 BC 向右平移 a 个单位长度 到△DEF 的位置. 当△ABC 所扫过的面积 为 32 时,a 的值为
4
.答案
11. 4 解析：连接 AD。由平移的性质，得 AD = BE = a，EF = BC = 8，AD // BF，所以 △ABC 所扫过的面积即为梯形 ABFD 的面积，所以 S_{梯形 ABFD} = 32。过点 A 作 AG ⊥ BC 于点 G，则 S_{△ABC} = $\frac{1}{2}$BC·AG。又 S_{△ABC} = 16，所以 AG = $\frac{2S_{△ABC}}{BC}$ = 4。因为 BF = BE + EF = a + 8，所以 S_{梯形 ABFD} = $\frac{1}{2}$(AD + BF)·AG = 4a + 16，所以 4a + 16 = 32，解得 a = 4。
12. 在正方形网格中,△ABC 的位置如图所示. 将△ABC 平移,点 C 恰好落在点 C'处.
(1) 请画出平移后的△A'B'C',其中 A',B' 分别为点 A,B 的对应点;
(2) 若图中每个小正方形的边长都为 1,求 △A'B'C'的面积;
(3) 在线段 MN 上是否存在格点 P,使得 △PA'B'的面积是△PA'C'面积的 2 倍? 若存在,请画出所有这样的格点 P₁, P₂,…;若不存在,请说明理由.
(1) 请画出平移后的△A'B'C',其中 A',B' 分别为点 A,B 的对应点;
(2) 若图中每个小正方形的边长都为 1,求 △A'B'C'的面积;
(3) 在线段 MN 上是否存在格点 P,使得 △PA'B'的面积是△PA'C'面积的 2 倍? 若存在,请画出所有这样的格点 P₁, P₂,…;若不存在,请说明理由.
答案
12. (1) △A'B'C' 如图所示：
(2) 由题意，得 S_{△A'B'C'} = 3×4 - $\frac{1}{2}$×1×4 - $\frac{1}{2}$×1×2 - $\frac{1}{2}$×3×3 = $\frac{9}{2}$。故 △A'B'C' 的面积为 $\frac{9}{2}$。
(3) 存在，格点 P₁，P₂ 如图所示。
13. 新趋势 情境素材 如图,某居民小区有一块长方形空地,小区物业想在这块长方形空地内修筑同样宽的小路(阴影部分),余下部分为绿化带. 若小路的宽为 2 m,则绿化带的面积为 (
A.480 m²
B.520 m²
C.540 m²
D.580 m²
C
)A.480 m²
B.520 m²
C.540 m²
D.580 m²
答案
13. C 解析：由题意，得 (20 - 2)×(32 - 2) = 540(m²)。故绿化带的面积为 540 m²。
14. 新素养 应用意识 如图是一块电脑主板的示意图,每一转角处都是直角,则该电脑主板的周长是
96
cm. (F,G,J,K 四点共线)答案
14. 96 解析：由于每一转角处都是直角，所以可通过平移，将 CD 平移至 BD₁ 处，BC 平移至 D₁D 处，FG 平移至 EH 处，JI 平移至 KK₁ 处，JK 平移至 IK₁ 处，则电脑主板的周长 = 长方形 AD₁K₁L 的周长 + EF + GH。因为 AL = 24 cm，LK₁ = LK + KK₁ = 16 + 4 = 20(cm)，EF = GH = 4 cm，所以该电脑主板的周长是 2(AL + LK₁ + EF) = 2×(24 + 20 + 4) = 96(cm)。
$15. (2025·$江苏常州期中$)$如图$,$在长方形$ ABCD $中$,AB=6. $第$ 1 $次平移将长方形$ ABCD $沿$ AB $方向平移$ 5 $个单位长度$,$得到长方形$ A₁B₁C₁D₁;$第$ 2 $次平移将长方形$ A₁B₁C₁D₁ $沿$ A₁B₁ $方向平移$ 5 $个单位长度$,$得到长方形$ A₂B₂C₂D₂……$第$ n $次平移将长方形$ A_{n - 1}B_{n - 1}C_{n - 1}D_{n - 1} $沿$ A_{n - 1}B_{n - 1} $方向平移$ 5 $个单位长度$,$得到长方形$ A_nB_nC_nD_n (n≥2,$且$ n $为整数$). $若$ AB_n $的长为$ 696,$求$ n $的值$.$
答案
15. 由题意，得 AB = A₁B₁ = A₂B₂ = 6，AA₁ = A₁A₂ = B₁B₂ = 5，所以 A₂B₁ = A₁B₁ - A₁A₂ = 1，所以 AB₁ = AA₁ + A₁A₂ + A₂B₁ = 5 + 5 + 1 = 5×1 + 6，AB₂ = AA₁ + A₁A₂ + A₂B₂ = 5 + 5 + 6 = 5×2 + 6，…，所以 ABₙ = 5n + 6。因为 ABₙ = 696，所以 5n + 6 = 696，解得 n = 138。
