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四、计算题
28. 杠杆平衡时，动力臂$L_{1}$为$0.6m$，阻力$F_{2}$的大小为$60N$，阻力臂$L_{2}$为$0.2m$，求动力$F_{1}$的大小。
28. 杠杆平衡时，动力臂$L_{1}$为$0.6m$，阻力$F_{2}$的大小为$60N$，阻力臂$L_{2}$为$0.2m$，求动力$F_{1}$的大小。
答案
28. 20 N
解析
根据杠杆平衡条件：$F_{1}L_{1}=F_{2}L_{2}$，可得$F_{1}=\frac{F_{2}L_{2}}{L_{1}}$。
已知$F_{2}=60N$，$L_{2}=0.2m$，$L_{1}=0.6m$，代入公式得：
$F_{1}=\frac{60N×0.2m}{0.6m}=20N$
20 N
已知$F_{2}=60N$，$L_{2}=0.2m$，$L_{1}=0.6m$，代入公式得：
$F_{1}=\frac{60N×0.2m}{0.6m}=20N$
20 N
29. 一装卸工人用如图所示的滑轮组匀速提升质量为$120kg$的货物，动滑轮重力为$300N$，在拉力$F$作用下$5s$内货物被匀速提高了$1m$，不计绳重和摩擦。（$g$取$10N/kg$）求：
（1）此过程中做的有用功；
（2）滑轮组的机械效率；
（3）拉力$F$的功率。
（1）此过程中做的有用功；
（2）滑轮组的机械效率；
（3）拉力$F$的功率。
答案
29.（1）1 200 J （2）80% （3）300 W
解析
（1）货物重力：$G=mg=120\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=1200\ \mathrm{N}$
有用功：$W_{\mathrm{有}}=Gh=1200\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{J}$
（2）由图知，承担物重的绳子段数$n=3$
总功：$W_{\mathrm{总}}=(G+G_{\mathrm{动}})h=(1200\ \mathrm{N}+300\ \mathrm{N}) × 1\ \mathrm{m}=1500\ \mathrm{J}$
机械效率：$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\%=\frac{1200\ \mathrm{J}}{1500\ \mathrm{J}} × 100\% =80\%$
（3）拉力功率：$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{1500\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{s}}=300\ \mathrm{W}$
有用功：$W_{\mathrm{有}}=Gh=1200\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{J}$
（2）由图知，承担物重的绳子段数$n=3$
总功：$W_{\mathrm{总}}=(G+G_{\mathrm{动}})h=(1200\ \mathrm{N}+300\ \mathrm{N}) × 1\ \mathrm{m}=1500\ \mathrm{J}$
机械效率：$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\%=\frac{1200\ \mathrm{J}}{1500\ \mathrm{J}} × 100\% =80\%$
（3）拉力功率：$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{1500\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{s}}=300\ \mathrm{W}$
30. 工人师傅要将质量$120kg$的木箱搬到$1m$高的车厢里。他将一块$6m$长的木板搁在地面与车厢之间构成斜面，然后站在车上用$300N$的拉力在$10s$内将物体从斜面底端匀速拉到车厢里，如图所示。（$g$取$10N/kg$）求：
（1）工人所做的有用功；
（2）工人做功的功率；
（3）物体所受斜面的摩擦力。
（1）工人所做的有用功；
（2）工人做功的功率；
（3）物体所受斜面的摩擦力。
答案
30.（1）1 200 J （2）180 W （3）100 N
解析
（1）木箱的重力：$G=mg=120\,\mathrm{kg}×10\,\mathrm{N/kg}=1200\,\mathrm{N}$
有用功：$W_{\mathrm{有}}=Gh=1200\,\mathrm{N}×1\,\mathrm{m}=1200\,\mathrm{J}$
（2）总功：$W_{\mathrm{总}}=Fs=300\,\mathrm{N}×6\,\mathrm{m}=1800\,\mathrm{J}$
功率：$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{1800\,\mathrm{J}}{10\,\mathrm{s}}=180\,\mathrm{W}$
（3）额外功：$W_{\mathrm{额}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有}}=1800\,\mathrm{J}-1200\,\mathrm{J}=600\,\mathrm{J}$
摩擦力：$f=\frac{W_{\mathrm{额}}}{s}=\frac{600\,\mathrm{J}}{6\,\mathrm{m}}=100\,\mathrm{N}$
有用功：$W_{\mathrm{有}}=Gh=1200\,\mathrm{N}×1\,\mathrm{m}=1200\,\mathrm{J}$
（2）总功：$W_{\mathrm{总}}=Fs=300\,\mathrm{N}×6\,\mathrm{m}=1800\,\mathrm{J}$
功率：$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{1800\,\mathrm{J}}{10\,\mathrm{s}}=180\,\mathrm{W}$
（3）额外功：$W_{\mathrm{额}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有}}=1800\,\mathrm{J}-1200\,\mathrm{J}=600\,\mathrm{J}$
摩擦力：$f=\frac{W_{\mathrm{额}}}{s}=\frac{600\,\mathrm{J}}{6\,\mathrm{m}}=100\,\mathrm{N}$
31. 如图所示，搬运工人用滑轮组提升重$540N$的物体，所用拉力$F$为$200N$，物体以$0.2m/s$的速度匀速上升了$10$秒。（不计绳重，绳与滑轮的摩擦）求：
（1）物体上升的高度；
（2）拉力$F$所做的功；
（3）若物重只有$240N$，滑轮组的机械效率。
（1）物体上升的高度；
（2）拉力$F$所做的功；
（3）若物重只有$240N$，滑轮组的机械效率。
答案
31.（1）2 m （2）1 200 J （3）80%
解析
（1）物体上升的高度：$h = vt = 0.2\ \mathrm{m/s} × 10\ \mathrm{s} = 2\ \mathrm{m}$
（2）由图可知，承担物重的绳子段数$n = 3$，绳子自由端移动的距离：$s = nh = 3 × 2\ \mathrm{m} = 6\ \mathrm{m}$，拉力$F$所做的功：$W_{\mathrm{总}} = Fs = 200\ \mathrm{N} × 6\ \mathrm{m} = 1200\ \mathrm{J}$
（3）不计绳重和摩擦，拉力$F = \frac{1}{n}(G + G_{\mathrm{动}})$，则动滑轮的重力：$G_{\mathrm{动}} = nF - G = 3 × 200\ \mathrm{N} - 540\ \mathrm{N} = 60\ \mathrm{N}$；当物重$G' = 240\ \mathrm{N}$时，有用功：$W_{\mathrm{有}}' = G'h$，总功：$W_{\mathrm{总}}' = F's = \frac{1}{n}(G' + G_{\mathrm{动}}) × nh = (G' + G_{\mathrm{动}})h$，机械效率：$\eta = \frac{W_{\mathrm{有}}'}{W_{\mathrm{总}}'} × 100\% = \frac{G'}{G' + G_{\mathrm{动}}} × 100\% = \frac{240\ \mathrm{N}}{240\ \mathrm{N} + 60\ \mathrm{N}} × 100\% = 80\%$
（1）$2\ \mathrm{m}$；（2）$1200\ \mathrm{J}$；（3）$80\%$
（2）由图可知，承担物重的绳子段数$n = 3$，绳子自由端移动的距离：$s = nh = 3 × 2\ \mathrm{m} = 6\ \mathrm{m}$，拉力$F$所做的功：$W_{\mathrm{总}} = Fs = 200\ \mathrm{N} × 6\ \mathrm{m} = 1200\ \mathrm{J}$
（3）不计绳重和摩擦，拉力$F = \frac{1}{n}(G + G_{\mathrm{动}})$，则动滑轮的重力：$G_{\mathrm{动}} = nF - G = 3 × 200\ \mathrm{N} - 540\ \mathrm{N} = 60\ \mathrm{N}$；当物重$G' = 240\ \mathrm{N}$时，有用功：$W_{\mathrm{有}}' = G'h$，总功：$W_{\mathrm{总}}' = F's = \frac{1}{n}(G' + G_{\mathrm{动}}) × nh = (G' + G_{\mathrm{动}})h$，机械效率：$\eta = \frac{W_{\mathrm{有}}'}{W_{\mathrm{总}}'} × 100\% = \frac{G'}{G' + G_{\mathrm{动}}} × 100\% = \frac{240\ \mathrm{N}}{240\ \mathrm{N} + 60\ \mathrm{N}} × 100\% = 80\%$
（1）$2\ \mathrm{m}$；（2）$1200\ \mathrm{J}$；（3）$80\%$
