20. (10 分)如图，在$△ ABC$中，$BC = 12$，$\tan A = \frac{3}{4}$，$∠ B = 30^{\circ}$，求$AC$和$AB$的长。

20. 解：如图，作$CH⊥ AB$于点$H$．

在$\mathrm{Rt}△ BCH$中，$\because BC=12$，$∠ B=30^{\circ}$，
$\therefore CH=\dfrac{1}{2}BC=6$，
$BH=\sqrt{BC^{2}-CH^{2}}=6\sqrt{3}$．
在$\mathrm{Rt}△ ACH$中，$\tan A=\dfrac{3}{4}=\dfrac{CH}{AH}$，
$\therefore AH=8$．
$\therefore AC=\sqrt{AH^{2}+CH^{2}}=10$，
$AB=AH+BH=8+6\sqrt{3}$．