5. 观察如图所示的旋转现象，整个图形是由哪一个图形连续旋转得到的？并说一说是如何旋转的.

解：整个图形是由图中4个完全相同的扇叶形图案中的1个作为基本图形，以图形中心的黑点为旋转中心，
每次沿顺时针（或逆时针）方向旋转90°，连续旋转3次，即可得到该完整图形。

6. 如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为 $(-4,6)$,将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 $90°$,则点 A 的对应点 $A'$的坐标为 ().


A.$(4,6)$
B.$(6,4)$
C.$(-4,-6)$
D.$(-6,-4)$

6. B 解析 如图，
过点 A 作$AC⊥y$轴于点C,过点$A'$作$A'B⊥x$轴于点 B,则 $AC=4$，
$CO = 6$，$∠ACO = ∠A'BO=90°$，
$\therefore ∠A+∠AOC=∠AOC+∠COA'=90°.$
$\therefore ∠A=∠COA'.$
$\because ∠COA'+∠BOA'=90°,\therefore ∠BOA'=∠AOC.$
$\because AO=A'O,\therefore △AOC≌△A'OB(\mathrm{AAS}),$
$\therefore A'B=AC=4,OB=OC=6,$
$\therefore$ 点$A'$的坐标为$(6,4)$. 故选 B.

7. 如图,在 $Rt△ ABC$ 中,$∠ ABC=90°$.
(1)作图:将 $AC$ 绕点 $A$ 按顺时针方向旋转 $90°$得到 $AD$,连接 $DB$;
(2)在(1)的条件下,过点 $D$ 作 $DE⊥ AB$于点 $E$,若 $AB=4$,$DB=5$,求 $AE$的长.

7. 解 (1) 如图所示。
(2) 如图,由旋转的性质得,$∠CAD=90°$,
$AD=AC,\therefore ∠BAC+∠DAE=90°.$
$\because DE⊥AB,\therefore ∠AED=90°,$
$\therefore ∠AED=∠ABC,∠ADE+∠DAE=90°,$
$\therefore ∠BAC=∠ADE,$
$\therefore △ABC≌△DEA(\mathrm{AAS}),\therefore DE=AB=4.$
由勾股定理得，$BE = \sqrt{BD^2-DE^2} = \sqrt{5^2-4^2}=3,\therefore AE=AB-BE=4-3=1.$

8.如图，E是正方形ABCD的边CD上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF.
(1)请画出旋转后的△ABF；
(2)连接EF，若$EF=\sqrt{34}$，$DE=1$，求正方形ABCD的面积.

8. 解 (1) 如图所示。
(2) 由旋转的性质得,$AE=AF,∠BAF=∠DAE.$
$\because$ 四边形$ABCD$ 为正方形，
$\therefore ∠BAD=90°,$
即$∠DAE+∠BAE=90°,$
$\therefore ∠BAF+∠BAE=∠EAF=90°,$
$\therefore EF=\sqrt{2}AE=\sqrt{34},\therefore AE=\sqrt{17}.$
在$\mathrm{Rt}△ADE$ 中,由勾股定理得,$AD^2=AE^2-DE^2=17-1=16,$
$\therefore$ 正方形$ABCD$ 的面积为$AD^2=16.$