8. 若关于x的方程$3x+1=x+9$的解比$2ax-12=0$的解小2，则a的值为。

解方程$3x+1=x+9$,得$x=4$.因为关于$x$的方程$3x+1=x+9$的解比$2ax-12=0$的解小2,所以方程$2ax-12=0$的解为$x=6$.把$x=6$代入方程$2ax-12=0$,得$12a-12=0$,解得$a=1$.

9. 已知两个关于 $ x $ 的方程 $ x - 2m = -3x + 4 $ 和 $ -4x = 2 - m - 5x $，它们的解互为相反数.求：
（1）常数 $ m $ 的值.
（2）这两个方程的解.

（1）解方程$x-2m=-3x+4$,得$x=\frac{1}{2}m+1$.解方程$-4x=2-m-5x$,得$x=2-m$.由两个方程的解互为相反数,得$\frac{1}{2}m+1+2-m=0$,解得$m=6$. （2）将$m=6$分别代入两个方程,得$x-12=-3x+4$和$-4x=-4-5x$,所以这两个方程的解分别是$x=4,x=-4$.

10. 如图，学校礼堂舞台正上方有一个长为1 800 cm的长方形电子显示屏，每次开展活动都会在电子显示屏播出主题活动的标题，由于各次活动的主题不同，标题字数也就不等，为了制作及显示时方便美观，负责播出的工作人员对有关数据作出了如下规定：边空宽：字宽：字距＝3：4：1. 若某次主题活动的标题字数为17，求字距是多少(列方程解答).

设字距为$x$ cm.因为边空宽：字宽：字距＝3：4：1,所以边空宽为$3x$ cm,字宽为$4x$ cm.根据题意,得$2×3x+17×4x+(17-1)x=1800$,解得$x=20$.答:字距是20 cm.

11. 定义:如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方程为“美好方程”,例如,方程$4x=8$和$x+1=0$为“美好方程”.
(1) $x-1=2$和$2x+1=-3$(填“是”或“不是”)“美好方程”.
(2) 若关于$x$的方程$3x+m=0$与方程$4x-2=x+10$是“美好方程”,求$m$的值.
(3) 若关于$x$的一元一次方程$\frac{1}{2026}x +9=3x+m$和$\frac{1}{2026}x +1=0$是“美好方程”,求关于$y$的一元一次方程$\frac{1}{2026}(y-2)+9=3y+m-6$的解.

(1) 是. (2) 解方程$4x-2=x+10$,得$x=4$.因为关于$x$的方程$3x+m=0$与方程$4x-2=x+10$是“美好方程”,所以方程$3x+m=0$的解是$x=1-4=-3$.所以$-9+m=0$,解得$m=9$. (3) 解方程$\frac{1}{2026}x+1=0$,得$x=-2026$.因为关于$x$的一元一次方程$\frac{1}{2026}x+9=3x+m$和$\frac{1}{2026}x+1=0$是“美好方程”,所以方程$\frac{1}{2026}x+9=3x+m$的解为$x=1+2026=2027$.将关于$y$的一元一次方程$\frac{1}{2026}(y-2)+9=3y+m-6$整理,得$\frac{1}{2026}(y-2)+9=3(y-2)+m$,则$y-2=2027$,解得$y=2029$.