登录
(1)如图,把一个圆平均分成32份,可以拼成一个近似的平行四边形,平行四边形的底相当于圆的(周长)的一半,用字母表示是($π r$),平行四边形的高是圆的(半径),因为平行四边形的面积=底×高,所以圆的面积=(底)×(高),用字母表示是($S=π r^2$)。
答案
1.(1)周长 πr 半径 圆的周长的一半 半径 πr²
(2)一个圆形蛋糕的半径是30 cm，它的面积是(
2826
)cm²，给这个蛋糕的四周围上一圈彩带，彩带的长是(188.4
)cm。答案
1.(2)2826 188.4
(3)如果大圆半径等于小圆直径，那么大圆面积是小圆面积的(
4
)倍。答案
1.(3)4
2. 用方格估计下图中圆的面积,填一填。
圆的面积大约是 (
约是正方形面积的 $\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
圆的面积大约是 (
约是正方形面积的 $\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
圆的面积大约是 (
21
)个小方格。约是正方形面积的 $\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
圆的面积大约是 (
80
)个小方格。约是正方形面积的 $\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
答案
2. 21 $\frac{21}{25}$ 80 $\frac{4}{5}$(合理即可)
3. 计算下面图形的面积。
答案
3. (1)$3.14×3^2=28.26(\mathrm{cm}^2)$
(2)$\frac{1}{2}×3.14×(\frac{16}{2})^2=100.48(\mathrm{cm}^2)$
(2)$\frac{1}{2}×3.14×(\frac{16}{2})^2=100.48(\mathrm{cm}^2)$
4. 新趋势 学科融合 杨万里的《荷亭倚栏》中，“水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9 m、宽6 m的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是多少平方米？
答案
4. $6÷2=3(\mathrm{m})$ $3.14×3^2=28.26(\mathrm{m}^2)$
5.(辽宁沈阳)如图,把一个圆平均分成若干份,拼接成一个近似的平行四边形。已知这个平行四边形的底边长为9.42 cm,求圆的面积。
答案
5. $9.42÷3.14=3(\mathrm{cm})$ $3.14×3^2=28.26(\mathrm{cm}^2)$
6.如图,圆和长方形的面积相等,圆的周长是12.56 cm,长方形的周长是多少厘米？
答案
6. $12.56÷2÷3.14=2(\mathrm{cm})$ $3.14×2^2÷2=6.28(\mathrm{cm})$
$(6.28+2)×2=16.56(\mathrm{cm})$
提示:根据圆的周长可以算出圆的半径,根据题图,长方形的宽等于圆的半径,圆的半径已知,可以求出圆的面积。又因为长方形的面积和圆的面积相等,长方形的宽等于圆的半径,所以可以求出长方形的长,再根据长方形的周长公式算出长方形的周长即可。
$(6.28+2)×2=16.56(\mathrm{cm})$
提示:根据圆的周长可以算出圆的半径,根据题图,长方形的宽等于圆的半径,圆的半径已知,可以求出圆的面积。又因为长方形的面积和圆的面积相等,长方形的宽等于圆的半径,所以可以求出长方形的长,再根据长方形的周长公式算出长方形的周长即可。
7.（强基素养题）如图，
，甲、乙、丙三位同学用相同的正方形卡纸剪图形，正方形边长为2。甲剪了一个最大的扇形，乙剪了一个最大的圆，丙剪了四个最大的圆，三个人剩下的卡纸面积大小有什么关系？
，甲、乙、丙三位同学用相同的正方形卡纸剪图形，正方形边长为2。甲剪了一个最大的扇形，乙剪了一个最大的圆，丙剪了四个最大的圆，三个人剩下的卡纸面积大小有什么关系？答案
7. 正方形的边长为2
甲:$3.14×2^2×\frac{1}{4}=3.14$ 乙:$3.14×(2÷2)^2=3.14$
丙:$3.14×(2÷4)^2×4=3.14$
由上可知,甲、乙、丙三位同学剪的图形面积相等,所以三个人剩下的卡纸面积相等。
提示:三个人剩下的卡纸的面积就等于正方形的面积减去涂色部分的面积,正方形的面积相等,那么只要比较涂色部分的面积就可以比较剩下部分面积的大小了。
甲:$3.14×2^2×\frac{1}{4}=3.14$ 乙:$3.14×(2÷2)^2=3.14$
丙:$3.14×(2÷4)^2×4=3.14$
由上可知,甲、乙、丙三位同学剪的图形面积相等,所以三个人剩下的卡纸面积相等。
提示:三个人剩下的卡纸的面积就等于正方形的面积减去涂色部分的面积,正方形的面积相等,那么只要比较涂色部分的面积就可以比较剩下部分面积的大小了。
