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1. [2026·合肥五十中期中]如图，一张三角形纸片被不小心撕掉了一个角，则撕掉的角的度数是（
A.$50°$
B.$60°$
C.$80°$
D.$100°$
第1题图 第2题图
A
）A.$50°$
B.$60°$
C.$80°$
D.$100°$
第1题图 第2题图
答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形内角和的基本性质：任意三角形的三个内角之和为180°。本题中三角形仅撕掉了一个角，剩余两个内角的度数已知，要求撕掉的角的度数，只需用三角形内角和减去已知两个角的度数即可得到结果。
【解析】
根据三角形内角和定理可知，三角形三个内角的和为180°。
已知剩余两个内角分别为50°和80°，则撕掉的角的度数为：
$\begin{split}&180° - 50° - 80°\\=&130° - 80°\\=&50°\end{split}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理
【点评】
本题是基础类题目，主要考查三角形内角和定理的直接应用，只要掌握三角形内角和为180°即可快速求解，计算难度低。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆三角形内角和的基本性质：任意三角形的三个内角之和为180°。本题中三角形仅撕掉了一个角，剩余两个内角的度数已知，要求撕掉的角的度数，只需用三角形内角和减去已知两个角的度数即可得到结果。
【解析】
根据三角形内角和定理可知，三角形三个内角的和为180°。
已知剩余两个内角分别为50°和80°，则撕掉的角的度数为：
$\begin{split}&180° - 50° - 80°\\=&130° - 80°\\=&50°\end{split}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理
【点评】
本题是基础类题目，主要考查三角形内角和定理的直接应用，只要掌握三角形内角和为180°即可快速求解，计算难度低。
【难度系数】
0.9
2.如图，三条直线两两相交于点A，B，C，CA⊥CB.若$∠ 1=30°$，则$∠ 2$的度数为 （
A.$50°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$80°$
B
）A.$50°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$80°$
答案
2.B
解析
【分析】
首先观察图形，点A、B、C构成△ABC，由CA⊥CB可先得出△ABC中∠ACB=90°。要求∠2的度数，可利用三角形内角和为180°的性质，将已知的∠1=30°和∠ACB=90°代入计算，即可求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵CA⊥CB，
∴∠ACB=90°（垂直的定义）。
根据三角形内角和定理，三角形的内角和为180°，因此在△ABC中：
∠1 + ∠2 + ∠ACB = 180°
将∠1=30°，∠ACB=90°代入上式：
30° + ∠2 + 90° = 180°
解得：∠2 = 180° - 30° - 90° = 60°
【答案】
B
【知识点】
垂直的定义、三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题关键是结合图形识别出直角，再运用三角形内角和定理列式计算，难度较低。
【难度系数】
0.9
首先观察图形，点A、B、C构成△ABC，由CA⊥CB可先得出△ABC中∠ACB=90°。要求∠2的度数，可利用三角形内角和为180°的性质，将已知的∠1=30°和∠ACB=90°代入计算，即可求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵CA⊥CB，
∴∠ACB=90°（垂直的定义）。
根据三角形内角和定理，三角形的内角和为180°，因此在△ABC中：
∠1 + ∠2 + ∠ACB = 180°
将∠1=30°，∠ACB=90°代入上式：
30° + ∠2 + 90° = 180°
解得：∠2 = 180° - 30° - 90° = 60°
【答案】
B
【知识点】
垂直的定义、三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题关键是结合图形识别出直角，再运用三角形内角和定理列式计算，难度较低。
【难度系数】
0.9
3. 如图，在$△ ABC$中，$∠ A = 60°$，$∠ B = 40°$，$DE // BC$，则$∠ AED$的度数是________。
答案
3.$80°$
解析
【分析】
要求∠AED的度数，首先观察到DE//BC，根据平行线的性质，∠AED与∠C是同位角，二者相等，因此只需先求出△ABC中∠C的度数即可。已知△ABC的两个内角∠A和∠B，利用三角形内角和为180°就能算出∠C，进而得到∠AED的度数。
【解析】
解：在△ABC中，根据三角形内角和定理：
$∠ C = 180° - ∠ A - ∠ B$
代入已知$∠ A=60°$，$∠ B=40°$，得：
$∠ C = 180° - 60° - 40° = 80°$
$\because DE// BC$
$\therefore ∠ AED = ∠ C$（两直线平行，同位角相等）
$\therefore ∠ AED = 80°$
【答案】
$80°$
【知识点】
三角形内角和定理；平行线的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，结合了三角形内角和与平行线的性质两个知识点考查，解题的关键是理清所求角与已知条件之间的等量关系，思路清晰简单。
【难度系数】
0.9
要求∠AED的度数，首先观察到DE//BC，根据平行线的性质，∠AED与∠C是同位角，二者相等，因此只需先求出△ABC中∠C的度数即可。已知△ABC的两个内角∠A和∠B，利用三角形内角和为180°就能算出∠C，进而得到∠AED的度数。
【解析】
解：在△ABC中，根据三角形内角和定理：
$∠ C = 180° - ∠ A - ∠ B$
代入已知$∠ A=60°$，$∠ B=40°$，得：
$∠ C = 180° - 60° - 40° = 80°$
$\because DE// BC$
$\therefore ∠ AED = ∠ C$（两直线平行，同位角相等）
$\therefore ∠ AED = 80°$
【答案】
$80°$
【知识点】
三角形内角和定理；平行线的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，结合了三角形内角和与平行线的性质两个知识点考查，解题的关键是理清所求角与已知条件之间的等量关系，思路清晰简单。
【难度系数】
0.9
4.如图，点E，D分别在$△ ABC$的边AB，AC上，$∠ B=30°$，$∠ C=55°$，则$∠1+∠2=$
$85°$
。答案
4.$85°$
解析
【分析】
本题可利用三角形内角和定理解题：首先，我们知道任意三角形的内角和均为180°，先根据△ABC的两个已知内角度数求出∠A的度数；再结合△AED的内角和也为180°，用内角和减去∠A的度数即可得到∠1+∠2的度数，也可通过两个三角形内角和的关系直接推导∠1+∠2与∠B、∠C的关系，简化计算。
【解析】
解：根据三角形内角和定理，三角形的内角和为180°。
在△ABC中：
$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$
已知$∠ B=30°$，$∠ C=55°$，代入得：
$∠ A = 180° - 30° - 55° = 95°$
在△AED中：
$∠ 1 + ∠ 2 + ∠ A = 180°$
将$∠ A=95°$代入得：
$∠ 1 + ∠ 2 = 180° - 95° = 85°$
（简便推导：$\because ∠1+∠2+∠ A=∠ A+∠ B+∠ C=180°$，$\therefore ∠1+∠2=∠ B+∠ C=30°+55°=85°$）
【答案】
$85°$
【知识点】
三角形内角和定理，角的和差计算
【点评】
本题属于三角形角度计算的基础题，核心是灵活运用三角形内角和定理，不需要单独求解∠1和∠2的度数，利用整体代换的思路可以更快速得到结果。
【难度系数】
0.8
本题可利用三角形内角和定理解题：首先，我们知道任意三角形的内角和均为180°，先根据△ABC的两个已知内角度数求出∠A的度数；再结合△AED的内角和也为180°，用内角和减去∠A的度数即可得到∠1+∠2的度数，也可通过两个三角形内角和的关系直接推导∠1+∠2与∠B、∠C的关系，简化计算。
【解析】
解：根据三角形内角和定理，三角形的内角和为180°。
在△ABC中：
$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$
已知$∠ B=30°$，$∠ C=55°$，代入得：
$∠ A = 180° - 30° - 55° = 95°$
在△AED中：
$∠ 1 + ∠ 2 + ∠ A = 180°$
将$∠ A=95°$代入得：
$∠ 1 + ∠ 2 = 180° - 95° = 85°$
（简便推导：$\because ∠1+∠2+∠ A=∠ A+∠ B+∠ C=180°$，$\therefore ∠1+∠2=∠ B+∠ C=30°+55°=85°$）
【答案】
$85°$
【知识点】
三角形内角和定理，角的和差计算
【点评】
本题属于三角形角度计算的基础题，核心是灵活运用三角形内角和定理，不需要单独求解∠1和∠2的度数，利用整体代换的思路可以更快速得到结果。
【难度系数】
0.8
5.若三角形三个内角的度数之比为2:3:4，则该三角形的最大内角的度数是
• 条件变式 •
若∠A=55°,∠B比∠C大25°,则∠B的度数是
$80°$
.• 条件变式 •
若∠A=55°,∠B比∠C大25°,则∠B的度数是
$75°$
.答案
5.$80°$ [条件变式] $75°$
解析
【分析】
首先求解原题：我们已知三角形内角和固定为180°，题目给出三个内角的度数比为2:3:4，可设每份角度为x，用含x的式子分别表示三个内角，再结合内角和列方程求解，最大内角对应比例最大的4x，代入x的值即可算出结果。
再求解条件变式：同样先利用三角形内角和180°，结合已知∠A的度数，先算出∠B与∠C的度数和，再根据“∠B比∠C大25°”的数量关系，通过和差运算或列方程即可求出∠B的度数。
【解析】
原题解答：
根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°。
设三个内角的度数分别为$2x$、$3x$、$4x$，可列方程：
$2x + 3x + 4x = 180°$
合并同类项得：$9x = 180°$
解得：$x = 20°$
最大内角为比例最高的$4x$，代入得$4x=4×20°=80°$。
条件变式解答：
根据三角形内角和为180°，已知$∠A=55°$，可得：
$∠B + ∠C = 180° - 55° = 125°$
由题意得$∠B - ∠C = 25°$，将两个等式相加：
$∠B + ∠C + ∠B - ∠C = 125° + 25°$
化简得：$2∠B = 150°$
解得：$∠B = 75°$。
【答案】
$80°$；$75°$
【知识点】
三角形内角和定理；按比分配；角度和差计算
【点评】
本题属于三角形角度计算的基础题型，解题核心是熟练掌握三角形内角和为180°的性质，结合题目给出的比例、角度差等数量关系，通过设未知数列方程即可快速求解，这类题型是后续解决复杂三角形角度问题的基础。
【难度系数】
0.8
首先求解原题：我们已知三角形内角和固定为180°，题目给出三个内角的度数比为2:3:4，可设每份角度为x，用含x的式子分别表示三个内角，再结合内角和列方程求解，最大内角对应比例最大的4x，代入x的值即可算出结果。
再求解条件变式：同样先利用三角形内角和180°，结合已知∠A的度数，先算出∠B与∠C的度数和，再根据“∠B比∠C大25°”的数量关系，通过和差运算或列方程即可求出∠B的度数。
【解析】
原题解答：
根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°。
设三个内角的度数分别为$2x$、$3x$、$4x$，可列方程：
$2x + 3x + 4x = 180°$
合并同类项得：$9x = 180°$
解得：$x = 20°$
最大内角为比例最高的$4x$，代入得$4x=4×20°=80°$。
条件变式解答：
根据三角形内角和为180°，已知$∠A=55°$，可得：
$∠B + ∠C = 180° - 55° = 125°$
由题意得$∠B - ∠C = 25°$，将两个等式相加：
$∠B + ∠C + ∠B - ∠C = 125° + 25°$
化简得：$2∠B = 150°$
解得：$∠B = 75°$。
【答案】
$80°$；$75°$
【知识点】
三角形内角和定理；按比分配；角度和差计算
【点评】
本题属于三角形角度计算的基础题型，解题核心是熟练掌握三角形内角和为180°的性质，结合题目给出的比例、角度差等数量关系，通过设未知数列方程即可快速求解，这类题型是后续解决复杂三角形角度问题的基础。
【难度系数】
0.8
6. [2026·合肥长丰县期末]在$△ ABC$中，$∠ A=2∠ B$，$∠ C=3∠ B + 24°$，求$∠ A$，$∠ C$的度数.
答案
6.解:因为$∠A+∠B+∠C=180°,∠A=2∠B,∠C=3∠B+24°$,
所以$2∠B+∠B+3∠B+24°=180°$.所以$∠B=26°$.
所以$∠A=2×26°=52°,∠C=3×26°+24°=102°$.
所以$2∠B+∠B+3∠B+24°=180°$.所以$∠B=26°$.
所以$∠A=2×26°=52°,∠C=3×26°+24°=102°$.
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°。观察题目给出的条件，∠A、∠C的度数都与∠B有关，均可以用含∠B的式子表示，因此我们可以将三个内角全部替换为用∠B表示的形式，代入内角和公式，得到只含有∠B的一元一次方程，先求解出∠B的度数，再分别代入∠A、∠C与∠B的关系式，即可求出∠A和∠C的度数。
【解析】
解：根据三角形内角和定理，得$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$。
已知$∠ A=2∠ B$，$∠ C=3∠ B + 24°$，将其代入上式可得：
$2∠ B + ∠ B + 3∠ B + 24° = 180°$
合并同类项得：$6∠ B = 156°$
解得：$∠ B = 26°$
将$∠ B=26°$代入$∠ A=2∠ B$，得$∠ A=2×26°=52°$；
代入$∠ C=3∠ B + 24°$，得$∠ C=3×26° + 24° = 102°$。
【答案】
$∠ A=52°$，$∠ C=102°$
【知识点】
三角形内角和定理；解一元一次方程
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题型，核心解题思路是利用统一的中间量表示所有未知角，结合三角形内角和建立方程求解，该方法在三角形角度计算类题型中十分常用，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°。观察题目给出的条件，∠A、∠C的度数都与∠B有关，均可以用含∠B的式子表示，因此我们可以将三个内角全部替换为用∠B表示的形式，代入内角和公式，得到只含有∠B的一元一次方程，先求解出∠B的度数，再分别代入∠A、∠C与∠B的关系式，即可求出∠A和∠C的度数。
【解析】
解：根据三角形内角和定理，得$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$。
已知$∠ A=2∠ B$，$∠ C=3∠ B + 24°$，将其代入上式可得：
$2∠ B + ∠ B + 3∠ B + 24° = 180°$
合并同类项得：$6∠ B = 156°$
解得：$∠ B = 26°$
将$∠ B=26°$代入$∠ A=2∠ B$，得$∠ A=2×26°=52°$；
代入$∠ C=3∠ B + 24°$，得$∠ C=3×26° + 24° = 102°$。
【答案】
$∠ A=52°$，$∠ C=102°$
【知识点】
三角形内角和定理；解一元一次方程
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题型，核心解题思路是利用统一的中间量表示所有未知角，结合三角形内角和建立方程求解，该方法在三角形角度计算类题型中十分常用，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
7.【教材P68练习T3变式题】如图，在$△ ABC$中，$AD⊥ BC$，垂足是点$D$，$∠ 1 = ∠ B$，$∠ C = 65°$.求$∠ BAC$的度数. 
答案
7.解:因为$AD⊥BC$,所以$∠ADB=∠ADC=90°$.
在$△ACD$中,$∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-65°=25°$.
在$△ABD$中,$∠B+∠1+∠ADB=180°,∠1=∠B$,
所以$∠1=∠B=\frac{1}{2}(180°-∠ADB)=45°$.
所以$∠BAC=∠1+∠DAC=45°+25°=70°$.
在$△ACD$中,$∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-65°=25°$.
在$△ABD$中,$∠B+∠1+∠ADB=180°,∠1=∠B$,
所以$∠1=∠B=\frac{1}{2}(180°-∠ADB)=45°$.
所以$∠BAC=∠1+∠DAC=45°+25°=70°$.
解析
【分析】
解题思路如下：首先根据AD⊥BC的垂直关系，可得∠ADB和∠ADC均为90°；第一步先在△ACD中，利用三角形内角和为180°，结合已知的∠C=65°，求出∠DAC的度数；第二步在△ABD中，根据三角形内角和以及∠1=∠B的条件，求出∠1的度数；最后∠BAC由∠1和∠DAC组成，将两个角的度数相加即可得到结果。
【解析】
解：因为$AD⊥BC$，所以$∠ADB=∠ADC=90°$。
在$△ACD$中，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-65°=25°$。
在$△ABD$中，$∠B+∠1+∠ADB=180°$，已知$∠1 = ∠B$，代入可得：
$∠1=∠B=\frac{1}{2}(180°-∠ADB)=45°$。
所以$∠BAC=∠1+∠DAC=45°+25°=70°$。
【答案】
$70°$
【知识点】
垂直的定义；三角形内角和定理；角的和差计算
【点评】
本题属于三角形角度计算的基础题型，解题的核心是利用垂直得到直角，再结合三角形内角和定理逐步推导未知角的度数，侧重对基础定理的运用。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先根据AD⊥BC的垂直关系，可得∠ADB和∠ADC均为90°；第一步先在△ACD中，利用三角形内角和为180°，结合已知的∠C=65°，求出∠DAC的度数；第二步在△ABD中，根据三角形内角和以及∠1=∠B的条件，求出∠1的度数；最后∠BAC由∠1和∠DAC组成，将两个角的度数相加即可得到结果。
【解析】
解：因为$AD⊥BC$，所以$∠ADB=∠ADC=90°$。
在$△ACD$中，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-65°=25°$。
在$△ABD$中，$∠B+∠1+∠ADB=180°$，已知$∠1 = ∠B$，代入可得：
$∠1=∠B=\frac{1}{2}(180°-∠ADB)=45°$。
所以$∠BAC=∠1+∠DAC=45°+25°=70°$。
【答案】
$70°$
【知识点】
垂直的定义；三角形内角和定理；角的和差计算
【点评】
本题属于三角形角度计算的基础题型，解题的核心是利用垂直得到直角，再结合三角形内角和定理逐步推导未知角的度数，侧重对基础定理的运用。
【难度系数】
0.8
8.若一个三角形的两个内角的度数分别为$30°$和$50°$，则这个三角形是（
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
C
）A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
答案
8.C
解析
【分析】
要判断三角形的类型，首先需要明确三角形三个内角的大小，已知两个内角的度数，可根据三角形内角和定理先求出第三个内角的度数，再找到三个内角中最大的角，根据最大角的类型对应判断三角形的类型即可。
【解析】
根据三角形内角和为180°，可计算出第三个内角的度数为：
$180°-30°-50°=100°$
该三角形三个内角中最大的角为100°，属于钝角，根据钝角三角形的定义（有一个角是钝角的三角形是钝角三角形），可知这个三角形是钝角三角形。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理；三角形按角分类
【点评】
本题属于基础题，重点考查三角形内角和定理的应用以及三角形按角分类的判断标准，掌握基础概念和定理即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断三角形的类型，首先需要明确三角形三个内角的大小，已知两个内角的度数，可根据三角形内角和定理先求出第三个内角的度数，再找到三个内角中最大的角，根据最大角的类型对应判断三角形的类型即可。
【解析】
根据三角形内角和为180°，可计算出第三个内角的度数为：
$180°-30°-50°=100°$
该三角形三个内角中最大的角为100°，属于钝角，根据钝角三角形的定义（有一个角是钝角的三角形是钝角三角形），可知这个三角形是钝角三角形。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理；三角形按角分类
【点评】
本题属于基础题，重点考查三角形内角和定理的应用以及三角形按角分类的判断标准，掌握基础概念和定理即可快速解题。
【难度系数】
0.9
9.若三角形三个内角的度数之比为5:6:7,则这个三角形一定是（
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
A
）A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
答案
9.A
解析
【分析】
要判断三角形的类型，只需确定最大内角的度数即可：若最大内角小于90°为锐角三角形，等于90°为直角三角形，大于90°为钝角三角形。已知三角形三个内角度数之比，结合三角形内角和为180°的定理，我们可以通过设未知数表示三个内角，列方程求解出各角度数，再判断最大角的类型。
【解析】
设该三角形三个内角的度数分别为$5x$、$6x$、$7x$。
根据三角形内角和定理，三个内角和为180°，可列方程：
$5x + 6x + 7x = 180°$
合并同类项得：$18x = 180°$
解得：$x = 10°$
因此三个内角的度数分别为：
$5x = 5×10°=50°$，$6x=6×10°=60°$，$7x=7×10°=70°$
该三角形最大内角为70°，小于90°，三个角均为锐角，因此是锐角三角形。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理；按比例分配计算；三角形按角分类
【点评】
本题属于基础类考题，核心是利用三角形内角和定理求出最大内角的度数，进而判断三角形的类别，熟练掌握基础定理即可快速解题。
【难度系数】
0.85
要判断三角形的类型，只需确定最大内角的度数即可：若最大内角小于90°为锐角三角形，等于90°为直角三角形，大于90°为钝角三角形。已知三角形三个内角度数之比，结合三角形内角和为180°的定理，我们可以通过设未知数表示三个内角，列方程求解出各角度数，再判断最大角的类型。
【解析】
设该三角形三个内角的度数分别为$5x$、$6x$、$7x$。
根据三角形内角和定理，三个内角和为180°，可列方程：
$5x + 6x + 7x = 180°$
合并同类项得：$18x = 180°$
解得：$x = 10°$
因此三个内角的度数分别为：
$5x = 5×10°=50°$，$6x=6×10°=60°$，$7x=7×10°=70°$
该三角形最大内角为70°，小于90°，三个角均为锐角，因此是锐角三角形。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理；按比例分配计算；三角形按角分类
【点评】
本题属于基础类考题，核心是利用三角形内角和定理求出最大内角的度数，进而判断三角形的类别，熟练掌握基础定理即可快速解题。
【难度系数】
0.85
10.如图.
（1）图中以AC为边的直角三角形有
（2）BC是△ABC的
（1）图中以AC为边的直角三角形有
2
个；（2）BC是△ABC的
直角
边，是△BCD的斜
边。答案
10.(1)2 (2)直角 斜
解析
【分析】
（1）解决第一问时，先明确两个限定条件：一是三角形以AC为边，二是该三角形为直角三角形。首先找出所有包含AC边的三角形，再逐一判断是否为直角三角形即可得到数量。
（2）解决第二问时，先确定对应三角形的直角顶点：在△ABC中直角顶点为C，组成直角的两条边为直角边；在△BCD中直角顶点为D，直角所对的边为斜边，据此判断BC的属性即可。
【解析】
（1）以AC为边的三角形有△ABC和△ACD两个：
①△ABC中∠ACB=90°，是直角三角形；
②△ACD中∠ADC=90°，是直角三角形。
因此符合要求的直角三角形有2个。
（2）在△ABC中，∠ACB是直角，BC是构成直角的边，故BC是△ABC的直角边；
在△BCD中，∠CDB是直角，BC是直角所对的边，故BC是△BCD的斜边。
【答案】
（1）2；（2）直角；斜
【知识点】
1.直角三角形的识别
2.直角边与斜边的定义
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是结合图形找准直角的位置，需要注意区分不同三角形中同一条边的属性，避免混淆。
【难度系数】
0.9
（1）解决第一问时，先明确两个限定条件：一是三角形以AC为边，二是该三角形为直角三角形。首先找出所有包含AC边的三角形，再逐一判断是否为直角三角形即可得到数量。
（2）解决第二问时，先确定对应三角形的直角顶点：在△ABC中直角顶点为C，组成直角的两条边为直角边；在△BCD中直角顶点为D，直角所对的边为斜边，据此判断BC的属性即可。
【解析】
（1）以AC为边的三角形有△ABC和△ACD两个：
①△ABC中∠ACB=90°，是直角三角形；
②△ACD中∠ADC=90°，是直角三角形。
因此符合要求的直角三角形有2个。
（2）在△ABC中，∠ACB是直角，BC是构成直角的边，故BC是△ABC的直角边；
在△BCD中，∠CDB是直角，BC是直角所对的边，故BC是△BCD的斜边。
【答案】
（1）2；（2）直角；斜
【知识点】
1.直角三角形的识别
2.直角边与斜边的定义
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是结合图形找准直角的位置，需要注意区分不同三角形中同一条边的属性，避免混淆。
【难度系数】
0.9
11.在锐角三角形中,最大锐角α的取值范围是
（
A.$0°＜α＜90°$
B.$60°＜α＜90°$
C.$60°＜α＜180°$
D.$60°≤α＜90°$
（
D
）A.$0°＜α＜90°$
B.$60°＜α＜90°$
C.$60°＜α＜180°$
D.$60°≤α＜90°$
答案
11.D
解析
【分析】
解题时需结合锐角三角形的定义和三角形内角和定理两个核心点推导：第一步先根据锐角三角形的性质确定最大角的上限，所有内角都是锐角，因此最大角必然小于90°；第二步结合最大角的属性和内角和推导最大角的下限，因为最大角大于等于另外两个角，三个角总和为180°，可推出最小取值，还要注意用等边三角形这一特例验证边界值是否成立。
【解析】
1. 确定上限：锐角三角形的三个内角都为锐角，即所有内角都小于90°，因此最大锐角α满足$\boldsymbol{α＜90°}$；
2. 推导下限：根据三角形内角和为180°，α是最大内角，因此另外两个角的度数都≤α，可得：$α+α+α≥180°$，即$3α≥180°$，解得$\boldsymbol{α≥60°}$；
3. 边界验证：等边三角形三个内角均为60°，属于锐角三角形，此时最大角就是60°，符合取值要求。
综上，最大锐角α的取值范围是$60°≤α＜90°$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和定理，锐角三角形的定义
【点评】
本题易错点是忽略等边三角形这一特殊的锐角三角形，误将60°排除在取值范围外错选B，解题时要注意结合特殊图形验证边界值。
【难度系数】
0.7
解题时需结合锐角三角形的定义和三角形内角和定理两个核心点推导：第一步先根据锐角三角形的性质确定最大角的上限，所有内角都是锐角，因此最大角必然小于90°；第二步结合最大角的属性和内角和推导最大角的下限，因为最大角大于等于另外两个角，三个角总和为180°，可推出最小取值，还要注意用等边三角形这一特例验证边界值是否成立。
【解析】
1. 确定上限：锐角三角形的三个内角都为锐角，即所有内角都小于90°，因此最大锐角α满足$\boldsymbol{α＜90°}$；
2. 推导下限：根据三角形内角和为180°，α是最大内角，因此另外两个角的度数都≤α，可得：$α+α+α≥180°$，即$3α≥180°$，解得$\boldsymbol{α≥60°}$；
3. 边界验证：等边三角形三个内角均为60°，属于锐角三角形，此时最大角就是60°，符合取值要求。
综上，最大锐角α的取值范围是$60°≤α＜90°$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和定理，锐角三角形的定义
【点评】
本题易错点是忽略等边三角形这一特殊的锐角三角形，误将60°排除在取值范围外错选B，解题时要注意结合特殊图形验证边界值。
【难度系数】
0.7
