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8. ★★★ 如图所示，电源电压恒为$6\ \mathrm{V}$，定值电阻$R_1 = 10\ \Omega$，滑动变阻器$R_2$的最大阻值为$50\ \Omega$，电压表接入电路的量程为$0～3\ \mathrm{V}$，电流表接入电路的量程为$0～0.6\ \mathrm{A}$。当开关S闭合，滑动变阻器的滑片P由b端向a端移动的过程中，在保证电压表和电流表安全的情况下，下列说法不正确的是（
A.当$R_2 = 20\ \Omega$时，通过$R_2$的电流为$0.2\ \mathrm{A}$
B.滑动变阻器$R_2$两端的电压由$5\ \mathrm{V}$减小到$0\ \mathrm{V}$
C.电流表的示数变化范围为$0.1～0.3\ \mathrm{A}$
D.电阻$R_1$两端的电压变化范围为$1～3\ \mathrm{V}$
B
）A.当$R_2 = 20\ \Omega$时，通过$R_2$的电流为$0.2\ \mathrm{A}$
B.滑动变阻器$R_2$两端的电压由$5\ \mathrm{V}$减小到$0\ \mathrm{V}$
C.电流表的示数变化范围为$0.1～0.3\ \mathrm{A}$
D.电阻$R_1$两端的电压变化范围为$1～3\ \mathrm{V}$
答案
8.B 【点拨】由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流。当R₂=20 Ω时，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，电路中的电流$I=\frac{U}{R_1+R_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega+20\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$；由电路图可知，当滑片位于b端时，电路中的总电阻最大，由欧姆定律可知电路中的电流最小，由串联分压可知，R₂两端的电压最大，电路中的最小电流$I_小=\frac{U}{R_1+R_2'}=\frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega+50\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$，R₂两端的最大电压U₂大=I小R₂'=0.1 A×50 Ω=5 V，R₁两端的最小电压U₁小=U-U₂大=6 V-5 V=1 V，因电源的电压大于电压表的最大测量值，所以电压表的最大示数为3 V，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以R₂两端的最小电压U₂小=U-U₁大=6 V-3 V=3 V，则滑动变阻器R₂两端的电压由5 V减小到3 V，电阻R₁两端的电压变化范围为1～3 V；电路中的最大电流$I_大=\frac{U_{1大}}{R_1}=\frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，电流表的示数变化范围为0.1～0.3 A。
解析
【分析】
首先明确电路连接：R₁与R₂串联，电压表测R₁两端电压，电流表测电路电流。解题时需结合欧姆定律，同时考虑电表量程的安全限制（电压表最大3V，电流表最大0.6A），分析滑片移动时电流、电压的变化，逐一判断选项。
【解析】
由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端电压，电流表测电路中的电流。
1. 验证选项A：当R₂=20Ω时，总电阻R总=R₁+R₂=10Ω+20Ω=30Ω，电路电流I=U/R总=6V/30Ω=0.2A，故A正确。
2. 分析滑片在b端的情况：滑片P在b端时，R₂最大为50Ω，总电阻最大，电流最小。此时电流I小=U/(R₁+R₂最大)=6V/(10Ω+50Ω)=0.1A；R₂两端电压U₂大=I小×R₂最大=0.1A×50Ω=5V；R₁两端电压U₁小=U-U₂大=6V-5V=1V。
3. 分析电表安全的最大情况：电压表量程0～3V，故R₁两端最大电压U₁大=3V，此时电路最大电流I大=U₁大/R₁=3V/10Ω=0.3A（小于电流表量程0.6A，安全）；此时R₂两端最小电压U₂小=U-U₁大=6V-3V=3V。
4. 验证选项B：滑动变阻器R₂两端电压由5V减小到3V，而非0V，故B错误。
5. 验证选项C：电流表的示数范围是0.1A～0.3A，正确。
6. 验证选项D：R₁两端电压范围是1V～3V，正确。
【答案】
B
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用、动态电路分析
【点评】
本题考查串联电路的动态分析，需结合欧姆定律和电表量程限制，注意电路安全，易因忽略电压表量程导致错误判断滑动变阻器的电压变化，属于中等难度的电路分析题。
【难度系数】
0.5
首先明确电路连接：R₁与R₂串联，电压表测R₁两端电压，电流表测电路电流。解题时需结合欧姆定律，同时考虑电表量程的安全限制（电压表最大3V，电流表最大0.6A），分析滑片移动时电流、电压的变化，逐一判断选项。
【解析】
由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端电压，电流表测电路中的电流。
1. 验证选项A：当R₂=20Ω时，总电阻R总=R₁+R₂=10Ω+20Ω=30Ω，电路电流I=U/R总=6V/30Ω=0.2A，故A正确。
2. 分析滑片在b端的情况：滑片P在b端时，R₂最大为50Ω，总电阻最大，电流最小。此时电流I小=U/(R₁+R₂最大)=6V/(10Ω+50Ω)=0.1A；R₂两端电压U₂大=I小×R₂最大=0.1A×50Ω=5V；R₁两端电压U₁小=U-U₂大=6V-5V=1V。
3. 分析电表安全的最大情况：电压表量程0～3V，故R₁两端最大电压U₁大=3V，此时电路最大电流I大=U₁大/R₁=3V/10Ω=0.3A（小于电流表量程0.6A，安全）；此时R₂两端最小电压U₂小=U-U₁大=6V-3V=3V。
4. 验证选项B：滑动变阻器R₂两端电压由5V减小到3V，而非0V，故B错误。
5. 验证选项C：电流表的示数范围是0.1A～0.3A，正确。
6. 验证选项D：R₁两端电压范围是1V～3V，正确。
【答案】
B
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用、动态电路分析
【点评】
本题考查串联电路的动态分析，需结合欧姆定律和电表量程限制，注意电路安全，易因忽略电压表量程导致错误判断滑动变阻器的电压变化，属于中等难度的电路分析题。
【难度系数】
0.5
9. （跨学科 数学）如图所示是小宇设计的电子身高测量仪，电源电压为6 V，R是固定的竖直放置的硬电阻棒，总长度40 cm，其接入电路的电阻与接入电路的棒长成正比。$R_0=20\ \Omega$，整个电路接触良好，身高为160 cm的小王用该测量仪测量时，滑片刚好在ab中点，此时电压表示数为3 V，电阻棒的总电阻为
40
$\Omega$，测量小张身高时电压表的示数为3.6 V，由此可知小张身高为170
cm。答案
9.40;170 【点拨】由电路图可知，定值电阻R₀和电阻棒R串联，电流表测量电路中的电流，电压表测量电阻棒R两端的电压。身高为160 cm的小王测量时，滑片恰在电阻棒ab的中点位置，电压表示数为3 V，则R₀两端电压为6 V-3 V=3 V，则电路中电流$I=\frac{U_0}{R_0}=\frac{3\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$，由欧姆定律可得电阻棒接入电路的电阻$R_滑=\frac{1}{2}R=\frac{U_V}{I}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$，则电阻棒的总电阻R=2×20 Ω=40 Ω。测量小张身高时电压表的示数为3.6 V，此时定值电阻两端的电压U₀'=U-U_R=6 V-3.6 V=2.4 V，此时通过电路的电流$I'=\frac{U_0'}{R_0}=\frac{2.4\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.12\ \mathrm{A}$，此时电阻棒接入电路的电阻$R'=\frac{U_R}{I'}=\frac{3.6\ \mathrm{V}}{0.12\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$；已知电阻棒总长为40 cm，总电阻为40 Ω，所以每厘米长的电阻棒的阻值为1 Ω。由身高为160 cm的小王用该测量仪测量时，滑片刚好在ab中点，则b点高度为160 cm-20 cm=140 cm，则小张身高为140 cm+30 cm=170 cm。
解析
【分析】
首先明确电路为定值电阻R₀与电阻棒R串联，电流表测电路电流，电压表测电阻棒两端电压。解题时，先根据小王测量时的电压，利用串联电路电压规律和欧姆定律算出电路电流，进而得到电阻棒中点接入的电阻，从而求出总电阻；再根据小张测量时的电压算出此时电阻棒接入的电阻，结合电阻与长度的比例关系得到接入长度，再结合小王的身高和滑片位置算出b点高度，最终求出小张的身高。
【解析】
1. 计算电阻棒总电阻：
电源电压U=6V，R₀=20Ω。小王测量时，电压表示数U_V1=3V，根据串联电路电压规律，R₀两端电压U₀1=U - U_V1=6V-3V=3V。
电路电流I₁=U₀1/R₀=3V/20Ω=0.15A。
滑片在ab中点，此时接入电阻R中=U_V1/I₁=3V/0.15A=20Ω，因此电阻棒总电阻R=2×R中=2×20Ω=40Ω。
2. 计算小张的身高：
小张测量时，电压表示数U_V2=3.6V，R₀两端电压U₀2=U - U_V2=6V-3.6V=2.4V，电路电流I₂=U₀2/R₀=2.4V/20Ω=0.12A。
此时电阻棒接入电阻R'=U_V2/I₂=3.6V/0.12A=30Ω。
已知电阻棒总长度40cm，总电阻40Ω，故每1Ω对应1cm，接入长度为30cm。
小王身高160cm，滑片在中点时，接入长度20cm，因此b点高度为160cm -20cm=140cm。
小张身高为b点高度加上接入长度，即140cm +30cm=170cm。
【答案】
40；170
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律、电阻与长度的关系
【点评】
本题结合串联电路特点、欧姆定律及电阻与长度的比例关系，是跨学科的实际应用问题，需要理清滑片位置与身高的对应关系，步骤清晰即可逐步求解，考查学生对电路知识的综合应用能力。
【难度系数】
0.5
首先明确电路为定值电阻R₀与电阻棒R串联，电流表测电路电流，电压表测电阻棒两端电压。解题时，先根据小王测量时的电压，利用串联电路电压规律和欧姆定律算出电路电流，进而得到电阻棒中点接入的电阻，从而求出总电阻；再根据小张测量时的电压算出此时电阻棒接入的电阻，结合电阻与长度的比例关系得到接入长度，再结合小王的身高和滑片位置算出b点高度，最终求出小张的身高。
【解析】
1. 计算电阻棒总电阻：
电源电压U=6V，R₀=20Ω。小王测量时，电压表示数U_V1=3V，根据串联电路电压规律，R₀两端电压U₀1=U - U_V1=6V-3V=3V。
电路电流I₁=U₀1/R₀=3V/20Ω=0.15A。
滑片在ab中点，此时接入电阻R中=U_V1/I₁=3V/0.15A=20Ω，因此电阻棒总电阻R=2×R中=2×20Ω=40Ω。
2. 计算小张的身高：
小张测量时，电压表示数U_V2=3.6V，R₀两端电压U₀2=U - U_V2=6V-3.6V=2.4V，电路电流I₂=U₀2/R₀=2.4V/20Ω=0.12A。
此时电阻棒接入电阻R'=U_V2/I₂=3.6V/0.12A=30Ω。
已知电阻棒总长度40cm，总电阻40Ω，故每1Ω对应1cm，接入长度为30cm。
小王身高160cm，滑片在中点时，接入长度20cm，因此b点高度为160cm -20cm=140cm。
小张身高为b点高度加上接入长度，即140cm +30cm=170cm。
【答案】
40；170
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律、电阻与长度的关系
【点评】
本题结合串联电路特点、欧姆定律及电阻与长度的比例关系，是跨学科的实际应用问题，需要理清滑片位置与身高的对应关系，步骤清晰即可逐步求解，考查学生对电路知识的综合应用能力。
【难度系数】
0.5
10. [河北中考] 如图甲所示，电源电压不变，滑动变阻器R标有“50 Ω 1 A”，小灯泡L标有“6 V 0.5 A”字样。闭合开关，当滑片P在某一位置时，电压表示数为2 V，电流表示数为0.5 A，小灯泡L的$I-U$图像如图乙所示。
(1)求小灯泡L正常发光时的电阻。
(2)求电源电压。
(3)将电源更换为可调电压电源，已知电流表量程为0~0.6 A，电压表量程为0~15 V。在保证电路安全的情况下，电源电压取某值后，闭合开关，移动滑片P，发现通过小灯泡L的电流都可以在0.2~0.5 A之间连续变化。求满足上述条件的电源电压的取值范围。
(1)求小灯泡L正常发光时的电阻。
(2)求电源电压。
(3)将电源更换为可调电压电源，已知电流表量程为0~0.6 A，电压表量程为0~15 V。在保证电路安全的情况下，电源电压取某值后，闭合开关，移动滑片P，发现通过小灯泡L的电流都可以在0.2~0.5 A之间连续变化。求满足上述条件的电源电压的取值范围。
答案
10.【解】(1)由欧姆定律可知，灯泡正常发光时的电阻$R_L=\frac{U_L}{I_L}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$。
(2)由图甲可知，灯泡与滑动变阻器R串联，电压表测量滑动变阻器R两端的电压，电流表测量电路中的电流，此时电路中的电流为0.5 A，则小灯泡刚好正常发光，根据小灯泡规格可知，小灯泡两端的电压为6 V，根据串联电路的电压特点可知，电源电压U=U_L+U_R=6 V+2 V=8 V。
(3)当电路中的电流为0.5 A，滑动变阻器接入电路的阻值为0 Ω时，电源电压最小，此时的最小电源电压U_min=U_L=6 V；当电路中的电流为0.2 A，滑动变阻器接入电路的阻值最大时，由欧姆定律可知，滑动变阻器两端的电压U_R'=I_min R=0.2 A×50 Ω=10 V＜15 V，由图乙可知，此时灯泡两端的电压U_L'=1 V，此时电源电压最大，根据串联电路的电压特点可知，最大电源电压U_max=U_L'+U_R'=1 V+10 V=11 V，所以电源电压的取值范围为6～11 V。
(2)由图甲可知，灯泡与滑动变阻器R串联，电压表测量滑动变阻器R两端的电压，电流表测量电路中的电流，此时电路中的电流为0.5 A，则小灯泡刚好正常发光，根据小灯泡规格可知，小灯泡两端的电压为6 V，根据串联电路的电压特点可知，电源电压U=U_L+U_R=6 V+2 V=8 V。
(3)当电路中的电流为0.5 A，滑动变阻器接入电路的阻值为0 Ω时，电源电压最小，此时的最小电源电压U_min=U_L=6 V；当电路中的电流为0.2 A，滑动变阻器接入电路的阻值最大时，由欧姆定律可知，滑动变阻器两端的电压U_R'=I_min R=0.2 A×50 Ω=10 V＜15 V，由图乙可知，此时灯泡两端的电压U_L'=1 V，此时电源电压最大，根据串联电路的电压特点可知，最大电源电压U_max=U_L'+U_R'=1 V+10 V=11 V，所以电源电压的取值范围为6～11 V。
解析
【分析】
本题考查串联电路特点和欧姆定律的应用，需结合小灯泡的I-U图像分析其电压。
(1) 小灯泡正常发光时，电压为额定电压，电流为额定电流，根据欧姆定律即可计算其电阻。
(2) 图甲中灯泡与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器电压，电流表测电路电流；当电流为0.5A时，灯泡正常发光，已知滑动变阻器电压，根据串联电路电压规律求电源电压。
(3) 要使电流在0.2~0.5A连续变化，需考虑两个极端情况：电流最大0.5A时，滑动变阻器接入阻值最小（0Ω），此时电源电压最小，等于灯泡额定电压；电流最小0.2A时，滑动变阻器接入阻值最大（50Ω），结合I-U图像得此时灯泡电压，再根据串联电压规律求电源最大电压，同时需保证电压表量程安全。
【解析】
(1) 小灯泡正常发光时，额定电压$U_L=6\ \mathrm{V}$，额定电流$I_L=0.5\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律：
$R_L=\frac{U_L}{I_L}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$。
(2) 由图甲可知，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测R两端电压，电流表测电路电流。当电流$I=0.5\ \mathrm{A}$时，灯泡正常发光，此时灯泡两端电压$U_L=6\ \mathrm{V}$，滑动变阻器两端电压$U_R=2\ \mathrm{V}$，根据串联电路电压规律：
电源电压$U=U_L+U_R=6\ \mathrm{V}+2\ \mathrm{V}=8\ \mathrm{V}$。
(3) 要使通过小灯泡的电流在0.2~0.5A之间连续变化：
① 当电流最大为$0.5\ \mathrm{A}$时，滑动变阻器接入阻值最小（为0Ω），此时电源电压最小，等于灯泡两端电压，即$U_{\mathrm{min}}=U_L=6\ \mathrm{V}$；
② 当电流最小为$0.2\ \mathrm{A}$时，滑动变阻器接入阻值最大（$R_{\mathrm{max}}=50\ \Omega$），由图乙可知，此时灯泡两端电压$U_L'=1\ \mathrm{V}$，滑动变阻器两端电压$U_R'=I_{\mathrm{min}}R_{\mathrm{max}}=0.2\ \mathrm{A}×50\ \Omega=10\ \mathrm{V}$，电压表量程为0~15V，$10\ \mathrm{V}＜15\ \mathrm{V}$，符合安全要求；根据串联电压规律，此时电源电压最大：
$U_{\mathrm{max}}=U_L'+U_R'=1\ \mathrm{V}+10\ \mathrm{V}=11\ \mathrm{V}$；
故电源电压的取值范围为$6\ \mathrm{V} ≤ U ≤ 11\ \mathrm{V}$。
【答案】
(1) $12\ \Omega$；(2) $8\ \mathrm{V}$；(3) $6\ \mathrm{V} ∼ 11\ \mathrm{V}$
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律、动态电路分析
【点评】
本题结合串联电路特点和I-U图像，考查欧姆定律的应用，需注意电路安全条件（电流表、电压表量程，滑动变阻器最大阻值），分析两个极端情况是解题关键，综合性较强。
【难度系数】
0.6
本题考查串联电路特点和欧姆定律的应用，需结合小灯泡的I-U图像分析其电压。
(1) 小灯泡正常发光时，电压为额定电压，电流为额定电流，根据欧姆定律即可计算其电阻。
(2) 图甲中灯泡与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器电压，电流表测电路电流；当电流为0.5A时，灯泡正常发光，已知滑动变阻器电压，根据串联电路电压规律求电源电压。
(3) 要使电流在0.2~0.5A连续变化，需考虑两个极端情况：电流最大0.5A时，滑动变阻器接入阻值最小（0Ω），此时电源电压最小，等于灯泡额定电压；电流最小0.2A时，滑动变阻器接入阻值最大（50Ω），结合I-U图像得此时灯泡电压，再根据串联电压规律求电源最大电压，同时需保证电压表量程安全。
【解析】
(1) 小灯泡正常发光时，额定电压$U_L=6\ \mathrm{V}$，额定电流$I_L=0.5\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律：
$R_L=\frac{U_L}{I_L}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$。
(2) 由图甲可知，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测R两端电压，电流表测电路电流。当电流$I=0.5\ \mathrm{A}$时，灯泡正常发光，此时灯泡两端电压$U_L=6\ \mathrm{V}$，滑动变阻器两端电压$U_R=2\ \mathrm{V}$，根据串联电路电压规律：
电源电压$U=U_L+U_R=6\ \mathrm{V}+2\ \mathrm{V}=8\ \mathrm{V}$。
(3) 要使通过小灯泡的电流在0.2~0.5A之间连续变化：
① 当电流最大为$0.5\ \mathrm{A}$时，滑动变阻器接入阻值最小（为0Ω），此时电源电压最小，等于灯泡两端电压，即$U_{\mathrm{min}}=U_L=6\ \mathrm{V}$；
② 当电流最小为$0.2\ \mathrm{A}$时，滑动变阻器接入阻值最大（$R_{\mathrm{max}}=50\ \Omega$），由图乙可知，此时灯泡两端电压$U_L'=1\ \mathrm{V}$，滑动变阻器两端电压$U_R'=I_{\mathrm{min}}R_{\mathrm{max}}=0.2\ \mathrm{A}×50\ \Omega=10\ \mathrm{V}$，电压表量程为0~15V，$10\ \mathrm{V}＜15\ \mathrm{V}$，符合安全要求；根据串联电压规律，此时电源电压最大：
$U_{\mathrm{max}}=U_L'+U_R'=1\ \mathrm{V}+10\ \mathrm{V}=11\ \mathrm{V}$；
故电源电压的取值范围为$6\ \mathrm{V} ≤ U ≤ 11\ \mathrm{V}$。
【答案】
(1) $12\ \Omega$；(2) $8\ \mathrm{V}$；(3) $6\ \mathrm{V} ∼ 11\ \mathrm{V}$
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律、动态电路分析
【点评】
本题结合串联电路特点和I-U图像，考查欧姆定律的应用，需注意电路安全条件（电流表、电压表量程，滑动变阻器最大阻值），分析两个极端情况是解题关键，综合性较强。
【难度系数】
0.6
11. 如图甲所示为某种跳绳自动计数器的简化原理图。跳绳时，每当绳子挡住了射向 $ R_1 $ 的红外线时，$ R_1 $ 的电阻会变大，自动计数器会计数一次。信号处理系统相当于一个电压表，能记录AB间每一时刻的电压。若已知电源电压为10 V并且保持不变，$ R_2 $ 为定值电阻，某一段时间AB间的电压随时间变化的图像如图乙所示。则：
(1)AB两端电压为
(2)绳子挡住射向 $ R_1 $ 的红外线时，$ R_1 $ 的阻值是 $ R_2 $ 的
(3)绳子没有挡住射向 $ R_1 $ 的红外线时和挡住射向 $ R_1 $ 的红外线时电路中电流之比为
(1)AB两端电压为
2
V时，计数器会计数一次。(2)绳子挡住射向 $ R_1 $ 的红外线时，$ R_1 $ 的阻值是 $ R_2 $ 的
4
倍。(3)绳子没有挡住射向 $ R_1 $ 的红外线时和挡住射向 $ R_1 $ 的红外线时电路中电流之比为
3:1
。答案
11.(1)2 (2)4 (3)3:1 【点拨】(1)由图甲可知，R₁与R₂串联，AB之间电压为R₂两端的电压。当绳子挡住了射向R₁的红外线时，R₁的电阻会变大，根据串联电路分压原理可知，此时R₁分得的电压变大，由串联电路电压的规律可知，R₂两端的电压减小，由图乙可知，此时AB两端的电压为2 V，计数器会计数一次。
(2)(3)绳子没有挡住射向R₁的红外线时，R₁的阻值较小，R₂两端的电压较大，由图乙可知，此时U₂=6 V，由串联电路分压原理可知，$\frac{U_1}{U_2}=\frac{U-U_2}{U_2}=\frac{R_1}{R_2}$，即$\frac{10\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}}{6\ \mathrm{V}}=\frac{R_1}{R_2}$，解得，$R_1=\frac{2}{3}R_2$，由欧姆定律可得，电路中电流$I=\frac{U}{R_1+R_2}=\frac{10\ \mathrm{V}}{\frac{2}{3}R_2+R_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{R_2}$；当绳子挡住射向R₁的红外线时，U₂'=2 V，由串联电路分压原理可知，$\frac{U_1'}{U_2'}=\frac{U-U_2'}{U_2'}=\frac{R_1'}{R_2}$，即$\frac{10\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}}{2\ \mathrm{V}}=\frac{R_1'}{R_2}$，解得R₁'=4R₂，由欧姆定律可得，电路中电流$I'=\frac{U}{R_1'+R_2}=\frac{U}{4R_2+R_2}=\frac{10\ \mathrm{V}}{5R_2}=\frac{2\ \mathrm{V}}{R_2}$，因此绳子没有挡住射向R₁的红外线时和挡住射向R₁的红外线时电路中电流之比为$\frac{I}{I'}=\frac{\frac{6\ \mathrm{V}}{R_2}}{\frac{2\ \mathrm{V}}{R_2}}=\frac{3}{1}$。
(2)(3)绳子没有挡住射向R₁的红外线时，R₁的阻值较小，R₂两端的电压较大，由图乙可知，此时U₂=6 V，由串联电路分压原理可知，$\frac{U_1}{U_2}=\frac{U-U_2}{U_2}=\frac{R_1}{R_2}$，即$\frac{10\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}}{6\ \mathrm{V}}=\frac{R_1}{R_2}$，解得，$R_1=\frac{2}{3}R_2$，由欧姆定律可得，电路中电流$I=\frac{U}{R_1+R_2}=\frac{10\ \mathrm{V}}{\frac{2}{3}R_2+R_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{R_2}$；当绳子挡住射向R₁的红外线时，U₂'=2 V，由串联电路分压原理可知，$\frac{U_1'}{U_2'}=\frac{U-U_2'}{U_2'}=\frac{R_1'}{R_2}$，即$\frac{10\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}}{2\ \mathrm{V}}=\frac{R_1'}{R_2}$，解得R₁'=4R₂，由欧姆定律可得，电路中电流$I'=\frac{U}{R_1'+R_2}=\frac{U}{4R_2+R_2}=\frac{10\ \mathrm{V}}{5R_2}=\frac{2\ \mathrm{V}}{R_2}$，因此绳子没有挡住射向R₁的红外线时和挡住射向R₁的红外线时电路中电流之比为$\frac{I}{I'}=\frac{\frac{6\ \mathrm{V}}{R_2}}{\frac{2\ \mathrm{V}}{R_2}}=\frac{3}{1}$。
解析
【分析】首先明确电路为R₁与R₂串联，AB间电压是R₂两端的电压。解题思路：（1）根据题意，绳子挡住红外线时R₁电阻变大，串联电路中电阻越大分压越大，因此R₁分压变大，R₂分压（AB间电压）减小，结合图乙判断计数对应的电压；（2）利用串联分压规律，结合电源电压和不同状态下AB的电压，计算R₁与R₂的阻值关系；（3）根据欧姆定律分别计算两种状态的电路电流，再求比值。
【解析】
（1）由图甲可知，R₁与R₂串联，AB间电压为R₂两端的电压。当绳子挡住射向R₁的红外线时，R₁的电阻变大，根据串联电路分压原理，R₁分得的电压变大，因此R₂分得的电压（AB间电压）减小。结合图乙，此时AB间电压为2V，计数器会计数一次。
（2）当绳子未挡住红外线时，AB间电压（R₂两端电压）U₂=6V，电源电压U=10V，此时R₁两端电压U₁=U-U₂=10V-6V=4V。根据串联分压规律$\frac{R_1}{R_2}=\frac{U_1}{U_2}=\frac{4V}{6V}=\frac{2}{3}$；当绳子挡住红外线时，AB间电压U₂'=2V，此时R₁'两端电压U₁'=U-U₂'=10V-2V=8V，同理$\frac{R_1'}{R_2}=\frac{U_1'}{U_2'}=\frac{8V}{2V}=4$，即R₁的阻值是R₂的4倍。
（3）根据欧姆定律，未挡住时电路电流$I=\frac{U}{R_1+R_2}=\frac{10V}{\frac{2}{3}R_2+R_2}=\frac{6V}{R_2}$；挡住时电路电流$I'=\frac{U}{R_1'+R_2}=\frac{10V}{4R_2+R_2}=\frac{2V}{R_2}$，因此电流之比$\frac{I}{I'}=\frac{\frac{6V}{R_2}}{\frac{2V}{R_2}}=\frac{3}{1}$。
【答案】
(1)2；(2)4；(3)3:1
【知识点】
串联电路分压规律、欧姆定律应用
【点评】
本题结合跳绳计数器的实际场景，考查串联电路规律和欧姆定律的应用，关键是明确不同状态下电阻变化对电压的影响，属于基础电路应用题，需熟练掌握相关规律的应用。
【难度系数】
0.3
【解析】
（1）由图甲可知，R₁与R₂串联，AB间电压为R₂两端的电压。当绳子挡住射向R₁的红外线时，R₁的电阻变大，根据串联电路分压原理，R₁分得的电压变大，因此R₂分得的电压（AB间电压）减小。结合图乙，此时AB间电压为2V，计数器会计数一次。
（2）当绳子未挡住红外线时，AB间电压（R₂两端电压）U₂=6V，电源电压U=10V，此时R₁两端电压U₁=U-U₂=10V-6V=4V。根据串联分压规律$\frac{R_1}{R_2}=\frac{U_1}{U_2}=\frac{4V}{6V}=\frac{2}{3}$；当绳子挡住红外线时，AB间电压U₂'=2V，此时R₁'两端电压U₁'=U-U₂'=10V-2V=8V，同理$\frac{R_1'}{R_2}=\frac{U_1'}{U_2'}=\frac{8V}{2V}=4$，即R₁的阻值是R₂的4倍。
（3）根据欧姆定律，未挡住时电路电流$I=\frac{U}{R_1+R_2}=\frac{10V}{\frac{2}{3}R_2+R_2}=\frac{6V}{R_2}$；挡住时电路电流$I'=\frac{U}{R_1'+R_2}=\frac{10V}{4R_2+R_2}=\frac{2V}{R_2}$，因此电流之比$\frac{I}{I'}=\frac{\frac{6V}{R_2}}{\frac{2V}{R_2}}=\frac{3}{1}$。
【答案】
(1)2；(2)4；(3)3:1
【知识点】
串联电路分压规律、欧姆定律应用
【点评】
本题结合跳绳计数器的实际场景，考查串联电路规律和欧姆定律的应用，关键是明确不同状态下电阻变化对电压的影响，属于基础电路应用题，需熟练掌握相关规律的应用。
【难度系数】
0.3
12. 在城市交通中，电动自行车超载行驶会严重影响行车安全。为此，学校物理兴趣小组设计了
一个简易超载报警系统，其原理图如图甲所示。当通过报警器的电流达到或超过0.5 A时，报警器(其电阻不计)将自动报警。电路中的电源电压恒为6 V，定值电阻$ R_0 = 15\ \Omega $，则通过$ R_0 $的电流为
一个简易超载报警系统，其原理图如图甲所示。当通过报警器的电流达到或超过0.5 A时，报警器(其电阻不计)将自动报警。电路中的电源电压恒为6 V，定值电阻$ R_0 = 15\ \Omega $，则通过$ R_0 $的电流为
0.4
A；已知电阻元件$ R $的阻值与其所受压力$ F $的关系如图乙所示，元件$ R $受到的压力$ F $小于1 200
N才不会触发报警。答案
12.0.4;1 200 【点拨】闭合开关，两电阻并联接入电路，并联电路各支路两端电压相等，根据欧姆定律可得通过定值电阻R₀的电流$I_1=\frac{U}{R_0}=\frac{6\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$。根据题意可知干路中通过的电流I=0.5 A时会触发报警，根据并联电路的电流特点可知，此时通过电阻元件R的电流I₂=I-I₁=0.5 A-0.4 A=0.1 A，根据欧姆定律可得，此时电阻元件的电阻$R=\frac{U}{I_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=60\ \Omega$；根据题图乙可知对应的压力大小为1 200 N，而电阻元件的阻值随着受到的压力的增大而减小，故元件受到的压力应小于1 200 N才不会触发报警。
解析
【分析】
首先明确电路结构：定值电阻$ R_0 $和可变电阻$ R $并联，电源电压恒定为6V。解题分两步：①利用并联电路电压特点，结合欧姆定律计算通过$ R_0 $的电流；②根据报警的电流条件，结合并联电路电流规律算出$ R $的电流，再由欧姆定律得$ R $的阻值，最后结合图乙找到对应压力，确定不报警的压力范围。
【解析】
1. 计算通过$ R_0 $的电流：
因为$ R_0 $与$ R $并联，并联电路各支路电压等于电源电压，即$ U=6\ \mathrm{V} $。根据欧姆定律$ I=\frac{U}{R} $，可得通过$ R_0 $的电流：
$ I_0=\frac{U}{R_0}=\frac{6\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A} $。
2. 确定不触发报警的压力：
报警时干路电流$ I=0.5\ \mathrm{A} $，根据并联电路电流规律，干路电流等于各支路电流之和，此时通过$ R $的电流：
$ I_R=I-I_0=0.5\ \mathrm{A}-0.4\ \mathrm{A}=0.1\ \mathrm{A} $。
再由欧姆定律，此时$ R $的阻值：
$ R=\frac{U}{I_R}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=60\ \Omega $。
观察图乙，当$ R=60\ \Omega $时，对应压力$ F=1200\ \mathrm{N} $；且$ R $的阻值随压力$ F $增大而减小，因此压力小于1200N时，不会触发报警。
【答案】
0.4；1200
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律、电阻与压力的关系
【点评】
本题结合超载报警的实际场景，考查并联电路规律和欧姆定律的综合应用，需准确分析电路结构，结合图像提取信息，难度适中，注重知识的实际运用。
【难度系数】
0.6
首先明确电路结构：定值电阻$ R_0 $和可变电阻$ R $并联，电源电压恒定为6V。解题分两步：①利用并联电路电压特点，结合欧姆定律计算通过$ R_0 $的电流；②根据报警的电流条件，结合并联电路电流规律算出$ R $的电流，再由欧姆定律得$ R $的阻值，最后结合图乙找到对应压力，确定不报警的压力范围。
【解析】
1. 计算通过$ R_0 $的电流：
因为$ R_0 $与$ R $并联，并联电路各支路电压等于电源电压，即$ U=6\ \mathrm{V} $。根据欧姆定律$ I=\frac{U}{R} $，可得通过$ R_0 $的电流：
$ I_0=\frac{U}{R_0}=\frac{6\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A} $。
2. 确定不触发报警的压力：
报警时干路电流$ I=0.5\ \mathrm{A} $，根据并联电路电流规律，干路电流等于各支路电流之和，此时通过$ R $的电流：
$ I_R=I-I_0=0.5\ \mathrm{A}-0.4\ \mathrm{A}=0.1\ \mathrm{A} $。
再由欧姆定律，此时$ R $的阻值：
$ R=\frac{U}{I_R}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=60\ \Omega $。
观察图乙，当$ R=60\ \Omega $时，对应压力$ F=1200\ \mathrm{N} $；且$ R $的阻值随压力$ F $增大而减小，因此压力小于1200N时，不会触发报警。
【答案】
0.4；1200
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律、电阻与压力的关系
【点评】
本题结合超载报警的实际场景，考查并联电路规律和欧姆定律的综合应用，需准确分析电路结构，结合图像提取信息，难度适中，注重知识的实际运用。
【难度系数】
0.6
