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1[2026浙江宁波期末,中]如图所示电路中,电表均为实验室学生用电表,当开关S断开,甲、乙两表都是电流表时,两表指针偏转角度相同;当开关S闭合,甲、乙两表都是电压表时,两表的示数之比$U_{\mathrm{甲}}:U_{\mathrm{乙}}$为 (
A.$5:4$
B.$5:1$
C.$4:5$
D.$4:1$
A
)A.$5:4$
B.$5:1$
C.$4:5$
D.$4:1$
答案
1.A 【解析】当开关S断开,甲、乙两表都是电流表时,$R_1$与$R_2$并联,甲表测通过$R_2$的电流$I_2$,乙表测干路电流$I$。因为并联电路中干路电流等于各支路电流之和,则$I＞I_2$,两表指针偏转角度相同,因为实验室学生用电表大量程是小量程的5倍,所以乙表使用的是大量程,甲表使用的是小量程,$I=5I_2$。由$I=I_1+I_2$可得通过$R_1$的电流$I_1=I-I_2=5I_2-I_2=4I_2$,根据并联电路各支路电压相等,即$U_1=U_2$,由$I=\frac{U}{R}$可得$\frac{R_1}{R_2}=\frac{\frac{U_1}{I_1}}{\frac{U_2}{I_2}}=\frac{I_2}{I_1}=\frac{I_2}{4I_2}=\frac{1}{4}$。当开关S闭合,甲、乙两表都是电压表时,$R_1$与$R_2$串联,甲表测$R_1$与$R_2$两端的总电压$U_{\mathrm{总}}$,乙表测$R_2$两端的电压$U_2'$。根据串联电路的分压规律可知,$\frac{R_1}{R_2}=\frac{U_1'}{U_2'}$,则$U_2'=4U_1'$,又因为串联电路中总电压等于各用电器两端电压之和,即$U_{\mathrm{总}}=U_1'+U_2'$,将$U_2'=4U_1'$代入可得$U_{\mathrm{总}}=U_1'+4U_1'=5U_1'$,此时$U_{\mathrm{甲}}=U_{\mathrm{总}}=5U_1'$,$U_{\mathrm{乙}}=U_2'=4U_1'$,所以$\frac{U_{\mathrm{甲}}}{U_{\mathrm{乙}}}=\frac{5U_1'}{4U_1'}=\frac{5}{4}$,故选A。
2[2026浙江宁波期末,中]如图甲所示的电路中,电源电压保持3 V不变,$R_1$为定值电阻,$R_2$为电阻箱。小科多次改变$R_2$的阻值,闭合开关S,记录对应电流表的示数,得到电流表示数I随电阻箱阻值的倒数$\frac{1}{R_2}$变化的图像如图乙。下列说法错误的是（
A.定值电阻$R_1$的阻值为10 Ω
B.图乙中C点的横坐标为0.5 Ω⁻¹
C.图乙中A点可以看作是$R_2$短路时电流表的示数
D.通过$R_2$的电流与$R_2$的阻值成反比
C
）A.定值电阻$R_1$的阻值为10 Ω
B.图乙中C点的横坐标为0.5 Ω⁻¹
C.图乙中A点可以看作是$R_2$短路时电流表的示数
D.通过$R_2$的电流与$R_2$的阻值成反比
答案
2.C 【解析】由题图甲可知,$R_1$和$R_2$并联,电流表测干路电流,由题图乙可知,当$\frac{1}{R_2}=0.2\ \Omega^{-1}$,即$R_2=5\ \Omega$时,干路电流为0.9 A,根据并联电路的电压规律可知,$U_2=U_1=U=3\ \mathrm{V}$,则通过$R_2$的电流$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{3\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$,根据并联电路的电流规律可知,通过$R_1$的电流$I_1=I-I_2=0.9\ \mathrm{A}-0.6\ \mathrm{A}=0.3\ \mathrm{A}$,则$R_1$的阻值为$R_1=\frac{U}{I_1}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$,故A正确;由题图乙可知,C点对应的干路电流$I'=1.8\ \mathrm{A}$,因为$R_1$两端电压不变,其阻值不变,则通过$R_1$的电流不变,所以此时通过$R_2$的电流$I_2'=I'-I_1=1.8\ \mathrm{A}-0.3\ \mathrm{A}=1.5\ \mathrm{A}$,则此时$R_2$的阻值为$R_2'=\frac{U}{I_2'}=\frac{3\ \mathrm{V}}{1.5\ \mathrm{A}}=2\ \Omega$,其倒数为$\frac{1}{R_2'}=\frac{1}{2\ \Omega}=0.5\ \Omega^{-1}$,故B正确;由题图乙可知,A点对应的横坐标数值为0,说明$R_2$无限大,所以题图乙中A点可以看作是$R_2$断路时电流表的示数,故C错误;根据并联电路的电压规律可知,$R_2$两端的电压是一个定值,根据$U=IR$可知,通过$R_2$的电流与$R_2$的阻值成反比,故D正确。故选C。
3[2025浙江宁波期末,中]如图甲所示电路中,电源电压不变,灯泡L标有“9 V 0.3 A”,滑动变阻器R标有“20 Ω 1 A”,电路工作时不考虑灯丝电阻变化,并保证电路安全。第一种情况只闭合开关S,第二种情况开关S、S₁、S₂均闭合,两种情况下,移动滑片分别得到电流表示数I随滑动变阻器接入电路的阻值R变化的关系图像如图乙所示。则与第一种情况对应的图像是
②
(填“①”或“②”),R₁的阻值为60
Ω。答案
3.② 60
【解析】由题图甲可知,只闭合开关S时,灯泡与滑动变阻器串联,电流表测电路中的电流,已知灯泡的额定电流为0.3 A,且串联电路中电流处处相等,所以电路中的电流最大为0.3 A,则题图乙中曲线②为此时电流表示数I随滑动变阻器接入电路的阻值R变化的关系图像。由曲线②可知,只闭合开关S时,滑动变阻器接入电路的电阻最小为0,此时电路电流最大,为0.3 A,恰好灯泡正常发光,则电源电压等于灯泡的额定电压,即$U=U_{\mathrm{额}}=9\ \mathrm{V}$;开关S、S₁、S₂均闭合时,灯泡被短路,定值电阻与滑动变阻器并联,电流表测干路中的电流,当滑片移到最左端时,变阻器接入电路的电阻最大,电路的总电阻最大,此时干路中的电流最小,由题图乙可知干路中的最小电流为$I_{\mathrm{总小}}=0.6\ \mathrm{A}$,因并联电路中各支路两端的电压相等且等于电源电压,则通过滑动变阻器的最小电流为$I_{\mathrm{滑小}}=\frac{U}{R_{\mathrm{滑大}}}=\frac{9\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.45\ \mathrm{A}$,根据并联电路的电流特点可得,通过定值电阻$R_1$的电流为$I_1=I_{\mathrm{总小}}-I_{\mathrm{滑小}}=0.6\ \mathrm{A}-0.45\ \mathrm{A}=0.15\ \mathrm{A}$,则$R_1$的阻值为$R_1=\frac{U}{I_1}=\frac{9\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}}=60\ \Omega$。
【解析】由题图甲可知,只闭合开关S时,灯泡与滑动变阻器串联,电流表测电路中的电流,已知灯泡的额定电流为0.3 A,且串联电路中电流处处相等,所以电路中的电流最大为0.3 A,则题图乙中曲线②为此时电流表示数I随滑动变阻器接入电路的阻值R变化的关系图像。由曲线②可知,只闭合开关S时,滑动变阻器接入电路的电阻最小为0,此时电路电流最大,为0.3 A,恰好灯泡正常发光,则电源电压等于灯泡的额定电压,即$U=U_{\mathrm{额}}=9\ \mathrm{V}$;开关S、S₁、S₂均闭合时,灯泡被短路,定值电阻与滑动变阻器并联,电流表测干路中的电流,当滑片移到最左端时,变阻器接入电路的电阻最大,电路的总电阻最大,此时干路中的电流最小,由题图乙可知干路中的最小电流为$I_{\mathrm{总小}}=0.6\ \mathrm{A}$,因并联电路中各支路两端的电压相等且等于电源电压,则通过滑动变阻器的最小电流为$I_{\mathrm{滑小}}=\frac{U}{R_{\mathrm{滑大}}}=\frac{9\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.45\ \mathrm{A}$,根据并联电路的电流特点可得,通过定值电阻$R_1$的电流为$I_1=I_{\mathrm{总小}}-I_{\mathrm{滑小}}=0.6\ \mathrm{A}-0.45\ \mathrm{A}=0.15\ \mathrm{A}$,则$R_1$的阻值为$R_1=\frac{U}{I_1}=\frac{9\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}}=60\ \Omega$。
4[2025浙江金华期中,中]如图甲所示的电路,电源电压为10 V且不变,电阻$R_1$的阻值为20 Ω,滑动变阻器$R_2$标有“20 Ω 2 A”字样,电流表的表盘如图乙所示。闭合开关S,滑片移到某处时,电流表的示数为1.5 A。求:
(1)通过电阻$R_1$的电流$I_1$。
(2)电流表示数为1.5 A时滑动变阻器接入电路的阻值$R_2$。
(3)移动滑动变阻器滑片P的过程中,电流表示数的最大值$I_{\mathrm{max}}$和最小值$I_{\mathrm{min}}$。
刷素养 走向重高
(1)通过电阻$R_1$的电流$I_1$。
(2)电流表示数为1.5 A时滑动变阻器接入电路的阻值$R_2$。
(3)移动滑动变阻器滑片P的过程中,电流表示数的最大值$I_{\mathrm{max}}$和最小值$I_{\mathrm{min}}$。
刷素养 走向重高
答案
4.【解】(1)闭合开关,$R_1$与$R_2$并联,电流表测干路电流。因并联电路中各支路两端的电压相等且等于电源电压,所以,通过$R_1$的电流$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{10\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.5\ \mathrm{A}$。
(2)由于并联电路中干路电流等于各支路电流之和,所以通过$R_2$的电流为$I_2=I-I_1=1.5\ \mathrm{A}-0.5\ \mathrm{A}=1\ \mathrm{A}$,滑动变阻器接入电路的阻值$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{10\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
(3)由题意可知电流表选用的量程为0~3 A,并联电路中干路电流等于各支路电流之和,当滑动变阻器的电阻全部连入电路时,通过滑动变阻器的电流最小,则干路电流最小,所以干路最小电流$I_{\mathrm{min}}=I_{2\mathrm{最小}}+I_1=\frac{U}{R_{2\mathrm{大}}}+I_1=\frac{10\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}+0.5\ \mathrm{A}=1\ \mathrm{A}$,即电流表示数的最小值$I_{\mathrm{min}}=1\ \mathrm{A}$;滑动变阻器允许通过的最大电流为2 A,则干路中总电流最大值$I_{\mathrm{max}}=I_{2\mathrm{最大}}+I_1=2\ \mathrm{A}+0.5\ \mathrm{A}=2.5\ \mathrm{A}＜3\ \mathrm{A}$,即电流表示数的最大值$I_{\mathrm{max}}=2.5\ \mathrm{A}$。
(2)由于并联电路中干路电流等于各支路电流之和,所以通过$R_2$的电流为$I_2=I-I_1=1.5\ \mathrm{A}-0.5\ \mathrm{A}=1\ \mathrm{A}$,滑动变阻器接入电路的阻值$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{10\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
(3)由题意可知电流表选用的量程为0~3 A,并联电路中干路电流等于各支路电流之和,当滑动变阻器的电阻全部连入电路时,通过滑动变阻器的电流最小,则干路电流最小,所以干路最小电流$I_{\mathrm{min}}=I_{2\mathrm{最小}}+I_1=\frac{U}{R_{2\mathrm{大}}}+I_1=\frac{10\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}+0.5\ \mathrm{A}=1\ \mathrm{A}$,即电流表示数的最小值$I_{\mathrm{min}}=1\ \mathrm{A}$;滑动变阻器允许通过的最大电流为2 A,则干路中总电流最大值$I_{\mathrm{max}}=I_{2\mathrm{最大}}+I_1=2\ \mathrm{A}+0.5\ \mathrm{A}=2.5\ \mathrm{A}＜3\ \mathrm{A}$,即电流表示数的最大值$I_{\mathrm{max}}=2.5\ \mathrm{A}$。
5 核心素养 科学思维 [2026 浙江宁波期中,偏难]在如图所示的电路中,已知$R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = 3\ \Omega$,当开关S闭合时,电压表的示数为12 V,那么电源电压为
12 V
,电流表的示数为2 A
。答案
5. 12 V 2 A 【解析】由题图可知,当开关S闭合时,$R_2$、$R_3$、$R_4$并联后再与$R_1$串联,电流表测通过$R_2$和$R_3$的总电流,电压表测电源电压。电压表的示数为12 V,故电源电压为$U=12\ \mathrm{V}$;根据并联电路的电阻规律可得,并联部分电路的总电阻:$R_{\mathrm{并}}=\frac{1}{3}R_2=\frac{1}{3}×3\ \Omega=1\ \Omega$,根据串联电路的电阻规律和欧姆定律可得,干路电流:$I=\frac{U}{R_1+R_{\mathrm{并}}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{3\ \Omega+1\ \Omega}=3\ \mathrm{A}$,并联部分电路两端的电压:$U_{\mathrm{并}}=IR_{\mathrm{并}}=3\ \mathrm{A}×1\ \Omega=3\ \mathrm{V}$,电流表的示数:$I'=I_2+I_3=\frac{U_{\mathrm{并}}}{R_2}+\frac{U_{\mathrm{并}}}{R_3}=\frac{3\ \mathrm{V}}{3\ \Omega}+\frac{3\ \mathrm{V}}{3\ \Omega}=2\ \mathrm{A}$。
