2. 如图，$∠ BOD=118°$，$∠ COD$是直角，$OC$平分$∠ AOB$，则$∠ AOB$的度数为.
（第2题）

2. 56°

【分析】
解题时先从已知条件入手，首先∠COD是直角即90°，结合已知的∠BOD的度数，可通过角的和差关系先求出∠BOC的度数；再根据OC平分∠AOB的性质，利用角平分线的定义即可求出∠AOB的度数。
【解析】
解：
∵ ∠COD是直角，
∴ ∠COD = 90°，
又
∵ ∠BOD = 118°，
∴ ∠BOC = ∠BOD - ∠COD = 118° - 90° = 28°，
∵ OC平分∠AOB，
∴ ∠AOB = 2∠BOC = 2 × 28° = 56°。
【答案】
56°
【知识点】
角的和差计算；角平分线的定义
【点评】
本题是角度计算的常规基础题，解题的关键是先通过已知角度的和差关系求出∠BOC的度数，再结合角平分线的性质求解，整体思路清晰，运算量小。
【难度系数】
0.8

3. 如图，$∠ AOB=120°$，$OD$平分$∠ AOC$，$OE$平分$∠ BOC$，则$∠ DOE$的度数为________。

3. 60°

【分析】
解题时首先明确所求角∠DOE的组成：它是由∠DOC和∠COE相加得到的。再结合已知的角平分线条件，利用角平分线的性质，将∠DOC和∠COE分别转化为∠AOC、∠BOC的一半，合并后发现两个角的和刚好是已知的∠AOB，整体代入即可算出结果，不需要单独求解各个小角的度数，用整体思想简化计算。
【解析】
解：
∵OD平分∠AOC，
∴$∠ DOC=\frac{1}{2}∠ AOC$，
∵OE平分∠BOC，
∴$∠ COE=\frac{1}{2}∠ BOC$，
∴$∠ DOE=∠ DOC+∠ COE=\frac{1}{2}∠ AOC+\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}(∠ AOC+∠ BOC)$，
又
∵$∠ AOC+∠ BOC=∠ AOB=120°$，
∴$∠ DOE=\frac{1}{2}×120°=60°$。
【答案】
$60°$
【知识点】
角平分线的定义；角的和差计算
【点评】
本题是角平分线相关计算的基础题型，核心是利用角平分线的性质进行角的等量转化，结合整体思想将所求角与已知的大角建立关联，无需拆分计算小角度数即可快速求解。
【难度系数】
0.8

4. 如图，∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，则∠AOB的度数为。

4. 28°

【分析】
遇到存在倍数关系的角度计算问题，可先设较小的角为未知数，用含未知数的式子表示出其余相关角；再结合角平分线的性质表示出被平分后的角的度数，最后根据已知的角度差建立方程求解即可。本题中∠AOB更小，所以先设∠AOB的度数为x，依次表示出∠BOC、∠AOC、∠AOD，再根据∠BOD=14°列方程求解。
【解析】
设∠AOB = x，
∵ ∠BOC = 2∠AOB，
∴ ∠BOC = 2x，
∴ ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = x + 2x = 3x，
∵ OD平分∠AOC，
∴ ∠AOD = $\frac{1}{2}$∠AOC = $\frac{3}{2}$x，
又
∵ ∠BOD = ∠AOD - ∠AOB = 14°，
∴ $\frac{3}{2}$x - x = 14°，
即 $\frac{1}{2}$x = 14°，
解得 x = 28°。
【答案】
28°
【知识点】
角的和差计算；角平分线的定义；方程法求角度
【点评】
本题属于角度计算的常规题型，解题的核心是通过设未知数结合角的和差关系、角平分线性质建立等量关系，熟练掌握角的相关基本性质就能快速求解。
【难度系数】
0.7

5. 易错题 已知两个角分别为35°和145°，且这两个角有一条公共边，则这两个角的平分线所成的角的度数为。

5. 90°或55°
易错分析：5. 未考虑两个角另一边在公共边两侧和同侧两种位置关系进行分类讨论而漏解.

【分析】
本题未明确两个角的相对位置，需分两种情况讨论：①两个角的另一边在公共边的两侧；②两个角的另一边在公共边的同侧。结合角平分线的定义，分别计算两种情况下两条角平分线的夹角即可，注意避免漏解。
【解析】
分两种情况计算：
情况1：两个角的另一边在公共边的两侧
根据角平分线的定义，35°角的平分线把它分成两个相等的角，每个角为$35° ÷ 2 = 17.5°$；145°角的平分线把它分成两个相等的角，每个角为$145° ÷ 2 = 72.5°$。
此时两条角平分线的夹角为两个半角的和：$17.5° + 72.5° = 90°$。
情况2：两个角的另一边在公共边的同侧
此时35°角在145°角的内部，两条角平分线的夹角为两个半角的差：$72.5° - 17.5° = 55°$。
综上，两个角的平分线所成的角的度数为90°或55°。
【答案】
90°或55°
【知识点】
角平分线的定义；角的和差计算；分类讨论思想
【点评】
本题属于易错题，解题的关键是明确两个角的位置关系不唯一，需要分类讨论，避免因只考虑一种位置情况导致漏解，解题时可结合画图辅助分析不同位置下的角的数量关系。
【难度系数】
0.6

二、解答题
6. 如图，O为直线AB上一点，过点O向直线上方引三条射线OC,OD,OE，且OC平分∠AOD，∠BOE=3∠DOE，∠AOD=108°，求∠COE的度数.

6. 因为 OC 平分∠AOD, ∠AOD = 108°,所以∠AOC = ∠DOC = $\frac{1}{2}$∠AOD = 54°, ∠BOD = 180° - 108° = 72°. 因为 ∠BOE = 3 ∠DOE,∠DOE+ ∠BOE = ∠BOD, 所以 ∠DOE = $\frac{1}{4} ×$72°=18°. 所以∠COE = ∠DOC+∠DOE =72°

【分析】
解题时先挖掘题中的隐含条件：直线AB意味着∠AOB是180°的平角。首先根据角平分线的定义，由OC平分已知的∠AOD，先算出∠DOC的度数；再利用平角的性质算出∠BOD的度数；接下来根据∠BOE和∠DOE的倍数关系，结合二者之和为∠BOD，算出∠DOE的度数；最后将∠DOC与∠DOE相加，即可得到∠COE的度数。
【解析】
解：
∵OC平分∠AOD，∠AOD=108°，
∴$∠ DOC = \frac{1}{2}∠ AOD = \frac{1}{2}×108° = 54°$，
∵O是直线AB上的点，
∴$∠ AOB=180°$，
∴$∠ BOD = 180° - ∠ AOD = 180° - 108° = 72°$，
又
∵$∠ BOE = 3∠ DOE$，且$∠ DOE + ∠ BOE = ∠ BOD$，
∴$∠ DOE + 3∠ DOE = 72°$，即$4∠ DOE=72°$，
∴$∠ DOE = 18°$，
∴$∠ COE = ∠ DOC + ∠ DOE = 54° + 18° = 72°$。
【答案】
$\boldsymbol{72°}$
【知识点】
平角的性质；角平分线的定义；角的和差运算
【点评】
本题属于角度计算的常规题型，解题关键是理清图中各角的数量关系，结合已知的角平分线、角的倍数关系以及平角的性质逐步推导求解。
【难度系数】
0.8

7. 如图，$∠ AOB$是直角，$∠ BOC=70°$，射线$OE$平分$∠ AOC$，射线$OF$平分$∠ BOC$，求$∠ EOF$的度数.

7. 因为∠AOB 是直角,所以∠AOB = 90°. 因为∠BOC = 70°, 所以∠AOC = ∠AOB + ∠BOC =90°+70° = 160°. 因为 OE 平分∠AOC, OF 平分∠BOC,所以∠EOC = $\frac{1}{2}$∠AOC = 80°, ∠COF =$\frac{1}{2}$∠BOC = 35°. 所以∠EOF = ∠EOC - ∠COF =80°-35°=45°

【分析】
解题时先从已知条件入手，首先∠AOB是直角，可得其度数为90°，结合已知的∠BOC=70°，先求出∠AOC的总度数；再根据角平分线的定义，分别求出∠EOC和∠COF的度数；最后观察图形可知∠EOF等于∠EOC减去∠COF，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵∠AOB是直角，
∴∠AOB=90°，
又
∵∠BOC=70°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+70°=160°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴$∠ EOC=\frac{1}{2}∠ AOC=\frac{1}{2}×160°=80°$，$∠ COF=\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}×70°=35°$，
∴∠EOF=∠EOC-∠COF=80°-35°=45°。
【答案】
$45°$
【知识点】
直角的性质，角平分线的定义，角的和差计算
【点评】
本题属于角的计算的常规题型，解题关键是梳理清楚各角之间的数量关系和位置关系，熟练运用角平分线的性质进行角度换算即可快速求解。
【难度系数】
0.8