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13. 细心观察图,解答问题.
(1)求出$OA_{10}^2$的值.
(2)请用含有$n$($n$是正整数)的代数式表示$OA_n^2$.
(3)求出$OA_1^2+OA_2^2+OA_3^2+\dots+OA_n^2$的值.
(1)求出$OA_{10}^2$的值.
(2)请用含有$n$($n$是正整数)的代数式表示$OA_n^2$.
(3)求出$OA_1^2+OA_2^2+OA_3^2+\dots+OA_n^2$的值.
答案
解：
(1) 根据勾股定理可得：
$OA_1^2 = 1^2 = 1$，
$OA_2^2 = OA_1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2$，
$OA_3^2 = OA_2^2 + 1^2 = 2 + 1 = 3$，
……
依次类推，$OA_{10}^2 = 10$。
(2) 由上述规律可得，当$n$是正整数时，$OA_n^2 = n$。
(3) $OA_1^2 + OA_2^2 + OA_3^2 + \dots + OA_n^2$
$=1 + 2 + 3 + \dots + n$
$=\frac{n(n+1)}{2}$
(1) 根据勾股定理可得：
$OA_1^2 = 1^2 = 1$，
$OA_2^2 = OA_1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2$，
$OA_3^2 = OA_2^2 + 1^2 = 2 + 1 = 3$，
……
依次类推，$OA_{10}^2 = 10$。
(2) 由上述规律可得，当$n$是正整数时，$OA_n^2 = n$。
(3) $OA_1^2 + OA_2^2 + OA_3^2 + \dots + OA_n^2$
$=1 + 2 + 3 + \dots + n$
$=\frac{n(n+1)}{2}$
