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1.「2026河南平顶山鲁山期中」下列每个选项的两个图形中,不是位似图形的是 (
C
)答案
1.C 根据位似图形的定义知,位似的两图形必须是相似图形;任意一组对应点所在直线都经过同一点;对应边平行或共线.对各选项进行判断,不是位似图形的是
,故选C.解析
【分析】
要判断两个图形是否为位似图形，首先要明确位似图形的三个判定条件：①两个图形是相似图形；②所有对应顶点的连线都经过同一个点（即位似中心）；③对应边互相平行或者共线。解题时只需用这三个条件逐一验证每个选项的图形，不满足任意一个条件的就不是位似图形。
【解析】
首先明确位似图形的判定需同时满足三个条件：两图形相似、对应顶点连线交于同一点、对应边平行或共线，对各选项逐一判断：
1. 选项A：两个四边形相似，对应顶点连线都交于左侧公共点，对应边互相平行，满足位似图形条件，是位似图形。
2. 选项B：两个五角星相似，对应顶点连线都交于图形中心，对应边互相平行，满足位似图形条件，是位似图形。
3. 选项C：两个图形的对应顶点连线无法交于同一点，且对应边不满足平行或共线的要求，不满足位似图形条件，不是位似图形。
4. 选项D：两个五边形相似，对应顶点连线都交于两图形中间的公共点，对应边互相平行，满足位似图形条件，是位似图形。
【答案】
【知识点】
位似图形的判定、相似图形的特征
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对位似图形判定规则的掌握，三个判定条件需同时满足，缺一不可，牢记相关定义即可快速完成判断。
【难度系数】
0.8
要判断两个图形是否为位似图形，首先要明确位似图形的三个判定条件：①两个图形是相似图形；②所有对应顶点的连线都经过同一个点（即位似中心）；③对应边互相平行或者共线。解题时只需用这三个条件逐一验证每个选项的图形，不满足任意一个条件的就不是位似图形。
【解析】
首先明确位似图形的判定需同时满足三个条件：两图形相似、对应顶点连线交于同一点、对应边平行或共线，对各选项逐一判断：
1. 选项A：两个四边形相似，对应顶点连线都交于左侧公共点，对应边互相平行，满足位似图形条件，是位似图形。
2. 选项B：两个五角星相似，对应顶点连线都交于图形中心，对应边互相平行，满足位似图形条件，是位似图形。
3. 选项C：两个图形的对应顶点连线无法交于同一点，且对应边不满足平行或共线的要求，不满足位似图形条件，不是位似图形。
4. 选项D：两个五边形相似，对应顶点连线都交于两图形中间的公共点，对应边互相平行，满足位似图形条件，是位似图形。
【答案】
【知识点】
位似图形的判定、相似图形的特征
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对位似图形判定规则的掌握，三个判定条件需同时满足，缺一不可，牢记相关定义即可快速完成判断。
【难度系数】
0.8
2.「2026河北秦皇岛青龙期中」如图，在正方形网格中，△ABC与△DEF(其顶点都在该网格的格点上)是位似三角形.若取格点K,O,P,Q,则这两个三角形的位似中心是 (
A.点P
B.点Q
C.点O
D.点K
B
)A.点P
B.点Q
C.点O
D.点K
答案
2.B 连接BE,CF,如图:
∵△ABC与△DEF(其顶点都在该网格的格点上)是位似三角形,BE和CF交于点Q,
∴位似中心是点Q.故选B.
技巧归纳 确定位似中心的方法:任意找两对不共线的对应点,它们的连线所在直线的交点就是位似中心.
解析
【分析】
要确定两个位似三角形的位似中心，首先回忆位似图形的性质：位似图形的任意两对对应顶点的连线所在直线都会交于同一点，这个交点就是位似中心。因此我们只需要找到△ABC和△DEF的两组对应顶点，分别连接这两组对应顶点，两条连线的交点即为所求的位似中心。
【解析】
根据位似图形的性质，位似三角形的对应顶点连线相交于位似中心。
首先确定两个三角形的对应顶点：点B对应点E，点C对应点F。
分别连接BE、CF，两条线段的交点即为位似中心，如图：
观察可得BE与CF交于点Q，因此两个三角形的位似中心是点Q。
【答案】
B
【知识点】
位似图形的性质，位似中心的确定
【点评】
本题是基础概念应用题，解题的核心是掌握位似中心的确定方法：连接两对不共线的对应顶点，其连线的交点就是位似中心，熟练掌握位似的基本性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要确定两个位似三角形的位似中心，首先回忆位似图形的性质：位似图形的任意两对对应顶点的连线所在直线都会交于同一点，这个交点就是位似中心。因此我们只需要找到△ABC和△DEF的两组对应顶点，分别连接这两组对应顶点，两条连线的交点即为所求的位似中心。
【解析】
根据位似图形的性质，位似三角形的对应顶点连线相交于位似中心。
首先确定两个三角形的对应顶点：点B对应点E，点C对应点F。
分别连接BE、CF，两条线段的交点即为位似中心，如图：
观察可得BE与CF交于点Q，因此两个三角形的位似中心是点Q。
【答案】
B
【知识点】
位似图形的性质，位似中心的确定
【点评】
本题是基础概念应用题，解题的核心是掌握位似中心的确定方法：连接两对不共线的对应顶点，其连线的交点就是位似中心，熟练掌握位似的基本性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3.下列关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形，位似图形也一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比.
其中正确的表述是 (
A.②
B.①③
C.①②③
D.③④
①相似图形一定是位似图形，位似图形也一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比.
其中正确的表述是 (
B
)A.②
B.①③
C.①②③
D.③④
答案
3.B 相似图形不一定是位似图形,位似图形一定是相似图形,故①错误；
位似图形一定有位似中心,故②正确；
如果两个图形是相似图形,且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这两个图形是位似图形,故③正确；
④位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比,故④错误.正确的表述为②③.故选B.
位似图形一定有位似中心,故②正确；
如果两个图形是相似图形,且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这两个图形是位似图形,故③正确；
④位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比,故④错误.正确的表述为②③.故选B.
解析
【分析】
要解决这道题，需先回忆位似图形的定义、判定条件和性质，明确位似图形与相似图形的联系和区别，再逐一判断4个表述的正误，最终选出正确选项。解题时要抓住位似的核心特征：位似图形首先是相似图形，其次满足每组对应点所在直线都经过同一位似中心；性质上只有对应点到位似中心的距离之比等于相似比，紧扣这些概念逐一判断即可。
【解析】
我们逐个分析各表述的正误：
①相似图形仅要求形状相同，无需满足对应点连线经过同一点的要求，因此相似图形不一定是位似图形，但位似图形一定是相似图形，故①表述错误；
②位似图形的定义明确要求存在一个所有对应点连线都经过的点，即位似中心，因此位似图形一定有位似中心，故②表述正确；
③根据位似图形的判定规则，若两个图形是相似图形，且每组对应点所在的直线都经过同一个点，符合位似图形的定义，故③表述正确；
④位似图形的性质是任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，并非任意两点，故④表述错误。
综上，正确的表述为②③，对应选项B。
【答案】B
【知识点】
位似图形的定义；位似图形的性质；位似与相似的关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对位似图形相关概念的辨析，解题关键是准确区分相似和位似的差异，牢记位似的判定条件和性质，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需先回忆位似图形的定义、判定条件和性质，明确位似图形与相似图形的联系和区别，再逐一判断4个表述的正误，最终选出正确选项。解题时要抓住位似的核心特征：位似图形首先是相似图形，其次满足每组对应点所在直线都经过同一位似中心；性质上只有对应点到位似中心的距离之比等于相似比，紧扣这些概念逐一判断即可。
【解析】
我们逐个分析各表述的正误：
①相似图形仅要求形状相同，无需满足对应点连线经过同一点的要求，因此相似图形不一定是位似图形，但位似图形一定是相似图形，故①表述错误；
②位似图形的定义明确要求存在一个所有对应点连线都经过的点，即位似中心，因此位似图形一定有位似中心，故②表述正确；
③根据位似图形的判定规则，若两个图形是相似图形，且每组对应点所在的直线都经过同一个点，符合位似图形的定义，故③表述正确；
④位似图形的性质是任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，并非任意两点，故④表述错误。
综上，正确的表述为②③，对应选项B。
【答案】B
【知识点】
位似图形的定义；位似图形的性质；位似与相似的关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对位似图形相关概念的辨析，解题关键是准确区分相似和位似的差异，牢记位似的判定条件和性质，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
4.「2025四川乐山期末」如图,以点O为位似中心,把△ABC的各边长放大为原来的2倍得到△A'B'C',则选项中说法错误的是（
）
A.$AO:AA'=1:3$
B.点$A,O,A'$在同一条直线上
C.$S_{△ ABC}:S_{△ A'B'C'}=1:2$
D.$BC// B'C'$
）A.$AO:AA'=1:3$
B.点$A,O,A'$在同一条直线上
C.$S_{△ ABC}:S_{△ A'B'C'}=1:2$
D.$BC// B'C'$
答案
4.C
∵以点O为位似中心,把△ABC的各边长放大为原来的2倍得到△A'B'C',
∴△ABC∽△A'B'C',BC//B'C',AO:OA'=AB:A'B'=1:2,点A,O,A'在同一条直线上.
∴$S_{△ABC}:S_{△A'B'C'}=(\dfrac{AB}{A'B'})^2=1:4$,AO:AA'=1:3.综上,只有选项C错误,符合题意.故选C.
∵以点O为位似中心,把△ABC的各边长放大为原来的2倍得到△A'B'C',
∴△ABC∽△A'B'C',BC//B'C',AO:OA'=AB:A'B'=1:2,点A,O,A'在同一条直线上.
∴$S_{△ABC}:S_{△A'B'C'}=(\dfrac{AB}{A'B'})^2=1:4$,AO:AA'=1:3.综上,只有选项C错误,符合题意.故选C.
解析
【分析】
解题时先回忆位似图形的核心性质：位似是特殊的相似，对应点连线过位似中心、对应边平行（或共线），位似比等于对应边长比，相似三角形的面积比等于相似比的平方。本题中△ABC边长放大2倍得到△A'B'C'，即两三角形相似比为1:2，结合上述性质逐一判断各选项即可。
【解析】
∵以点O为位似中心，把△ABC的各边长放大为原来的2倍得到△A'B'C'，
∴△ABC∽△A'B'C'，相似比$AB:A'B'=1:2$。
根据位似和相似的性质推导各选项：
1. 位似图形的对应点与位似中心共线，因此点$A,O,A'$在同一条直线上，B选项说法正确；
2. 位似图形的对应边互相平行，因此$BC// B'C'$，D选项说法正确；
3. 位似比等于对应点到位似中心的距离比，因此$AO:OA'=AB:A'B'=1:2$，可得$AA'=AO+OA'=3AO$，即$AO:AA'=1:3$，A选项说法正确；
4. 相似三角形的面积比等于相似比的平方，因此$S_{△ ABC}:S_{△ A'B'C'}=(\dfrac{AB}{A'B'})^2=(\dfrac{1}{2})^2=1:4$，C选项说法错误。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
位似图形的性质；相似三角形的性质；比例计算
【点评】
本题是基础考查题，重点对位似的性质和相似的特征进行考核，解题时要注意区分边长比和面积比的关系，牢记位似兼具相似的所有性质，还有对应点共线、对应边平行的独有特征，熟练掌握知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆位似图形的核心性质：位似是特殊的相似，对应点连线过位似中心、对应边平行（或共线），位似比等于对应边长比，相似三角形的面积比等于相似比的平方。本题中△ABC边长放大2倍得到△A'B'C'，即两三角形相似比为1:2，结合上述性质逐一判断各选项即可。
【解析】
∵以点O为位似中心，把△ABC的各边长放大为原来的2倍得到△A'B'C'，
∴△ABC∽△A'B'C'，相似比$AB:A'B'=1:2$。
根据位似和相似的性质推导各选项：
1. 位似图形的对应点与位似中心共线，因此点$A,O,A'$在同一条直线上，B选项说法正确；
2. 位似图形的对应边互相平行，因此$BC// B'C'$，D选项说法正确；
3. 位似比等于对应点到位似中心的距离比，因此$AO:OA'=AB:A'B'=1:2$，可得$AA'=AO+OA'=3AO$，即$AO:AA'=1:3$，A选项说法正确；
4. 相似三角形的面积比等于相似比的平方，因此$S_{△ ABC}:S_{△ A'B'C'}=(\dfrac{AB}{A'B'})^2=(\dfrac{1}{2})^2=1:4$，C选项说法错误。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
位似图形的性质；相似三角形的性质；比例计算
【点评】
本题是基础考查题，重点对位似的性质和相似的特征进行考核，解题时要注意区分边长比和面积比的关系，牢记位似兼具相似的所有性质，还有对应点共线、对应边平行的独有特征，熟练掌握知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5.「2025安徽宿州期中」如图,在网格图中,△ABC的顶点与线段A'C'的端点都在格点上,且△A'B'C'与△ABC是以点O为位似中心的位似图形,点A,C的对应点分别为点A',C'.按下列要求画图,并保留画图痕迹.
(1)请在网格图中画出位似中心O.
(2)请在网格图中将△A'B'C'补画完整.
(1)请在网格图中画出位似中心O.
(2)请在网格图中将△A'B'C'补画完整.
答案
5.解析 (1)如图,点O即为所求.
(2)如图,△A'B'C'即为所求.
解析
【分析】
本题考查位似图形的作图，解题思路如下：(1) 回忆位似图形的性质：位似图形的对应顶点连线都经过位似中心，因此只需连接两组对应点（A和A'、C和C'），两条连线的交点就是位似中心O。(2) 补全△A'B'C'时，先根据已知对应点确定位似比，再连接OB并沿OB方向按位似比延长找到B的对应点B'，最后顺次连接A'、B'、C'即可得到所求三角形。
【解析】
(1) 分别连接AA'、CC'，两条直线的交点即为位似中心O，保留连线的辅助线痕迹。
(2) 先观察已知对应点的位似比，可得OA':OA = OC':OC = 2:1；连接OB并延长OB至点B'，使OB' = 2OB，得到点B的对应点B'；最后顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，即可得到完整的△A'B'C'，保留所有作图辅助线。
【答案】
(1)如图,点O即为所求.
(2)如图,△A'B'C'即为所求.
【知识点】
位似图形的性质；位似中心确定；位似作图
【点评】
本题是位似相关的基础作图题，核心考查对位似图形性质的应用，作图时需注意对应点连线过位似中心、位似比统一，同时要按要求保留作图痕迹。
【难度系数】
0.8
本题考查位似图形的作图，解题思路如下：(1) 回忆位似图形的性质：位似图形的对应顶点连线都经过位似中心，因此只需连接两组对应点（A和A'、C和C'），两条连线的交点就是位似中心O。(2) 补全△A'B'C'时，先根据已知对应点确定位似比，再连接OB并沿OB方向按位似比延长找到B的对应点B'，最后顺次连接A'、B'、C'即可得到所求三角形。
【解析】
(1) 分别连接AA'、CC'，两条直线的交点即为位似中心O，保留连线的辅助线痕迹。
(2) 先观察已知对应点的位似比，可得OA':OA = OC':OC = 2:1；连接OB并延长OB至点B'，使OB' = 2OB，得到点B的对应点B'；最后顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，即可得到完整的△A'B'C'，保留所有作图辅助线。
【答案】
(1)如图,点O即为所求.
(2)如图,△A'B'C'即为所求.
【知识点】
位似图形的性质；位似中心确定；位似作图
【点评】
本题是位似相关的基础作图题，核心考查对位似图形性质的应用，作图时需注意对应点连线过位似中心、位似比统一，同时要按要求保留作图痕迹。
【难度系数】
0.8
6.如图,已知五边形ABCDE,试把它的边缩小为原来的$\frac{1}{2}$,尽可能地用不同方法画图.
答案
6.解析 方法一:在五边形ABCDE的外部任取一点O,连接OA,OB,OC,OD,OE,分别取OA,OB,OC,OD,OE的中点A',B',C',D',E',顺次连接A',B',C',D',E',A',即得五边形A'B'C'D'E',如图.
方法二:在五边形ABCDE的外部任取一点O,作射线AO,BO,CO,DO,EO,在O的另一侧取点A',B',C',D',E',使$OA'=\dfrac{1}{2}OA,OB'=\dfrac{1}{2}OB,OC'=\dfrac{1}{2}OC$,$OD'=\dfrac{1}{2}OD,OE'=\dfrac{1}{2}OE$,顺次连接A',B',C',D',E',A',即得五边形A'B'C'D'E',如图.
方法三:在五边形的内部任取一点O,连接OA,OB,OC,OD,OE,分别取OA,OB,OC,OD,OE的中点A',B',C',D',E',顺次连接A',B',C',D',E',A',即得五边形A'B'C'D'E',如图.
方法四:在AB边上取一点O,连接CO,DO,EO,分别取OA,OB,OC,OD,OE的中点A',B',C',D',E',顺次连接B',C',D',E',A',即得五边形A'B'C'D'E',如图1.
方法五:以A点为位似中心,连接AC,AD,分别取AB,AC,AD,AE的中点B',C',D',E',顺次连接B',C',D',E',即得五边形AB'C'D'E',如图2.
(其他方法正确亦可)
技巧归纳 位似中心与位似图形之间的位置关系
位似中心可能位于两个位似图形的同侧,也可能位于两个位似图形之间,还可能位于两个位似图形的内部、边上或顶点上,如图.
解析
【分析】
要将五边形的边缩小为原来的$\frac{1}{2}$，可利用位似变换实现，位似变换可在保持图形形状不变的前提下按指定比例缩放图形。解题思路如下：第一步，选取位似中心，位似中心的位置没有限制，可选择在图形外部（同侧、异侧）、图形内部、图形的边上或者图形的顶点上；第二步，将原五边形的各顶点与位似中心连接（或作过顶点和位似中心的射线）；第三步，根据缩小比例$\frac{1}{2}$，在各连线上截取对应点，使对应点到位似中心的距离与原顶点到位似中心的距离比为$1:2$；第四步，顺次连接得到的各对应点，即可得到缩小后的五边形。
【解析】
方法一：位似中心取在五边形外部同侧
在五边形ABCDE的外部任取一点O，连接OA,OB,OC,OD,OE，分别取OA,OB,OC,OD,OE的中点A',B',C',D',E'，顺次连接A',B',C',D',E',A'，即得边缩小为原来$\frac{1}{2}$的五边形A'B'C'D'E'。
方法二：位似中心取在两个五边形之间
在五边形ABCDE的外部任取一点O，作射线AO,BO,CO,DO,EO，在O的另一侧取点A',B',C',D',E'，使$OA'=\dfrac{1}{2}OA,OB'=\dfrac{1}{2}OB,OC'=\dfrac{1}{2}OC,OD'=\dfrac{1}{2}OD,OE'=\dfrac{1}{2}OE$，顺次连接A',B',C',D',E',A'，得到所求五边形。
方法三：位似中心取在五边形内部
在五边形的内部任取一点O，连接OA,OB,OC,OD,OE，分别取OA,OB,OC,OD,OE的中点A',B',C',D',E'，顺次连接A',B',C',D',E',A'，得到所求五边形。
方法四：位似中心取在五边形的边上
在AB边上取一点O，连接CO,DO,EO，分别取OA,OB,OC,OD,OE的中点A',B',C',D',E'，顺次连接B',C',D',E',A'，得到所求五边形，如图1。
方法五：位似中心取在五边形的顶点上
以A点为位似中心，连接AC,AD，分别取AB,AC,AD,AE的中点B',C',D',E'，顺次连接B',C',D',E'，得到所求五边形AB'C'D'E'，如图2。
（其他方法只要符合位似作图要求、位似比为$1:2$均可）
【答案】
【知识点】
位似图形的性质，位似作图
【点评】
本题重点考查位似作图的灵活应用，位似中心的选取十分灵活，可位于图形的同侧、两侧、内部、边上或顶点上，只要保证位似比为$1:2$，均可得到符合要求的缩小后的图形，做题时可根据实际需求选择简便的作图方式。
【难度系数】
0.7
要将五边形的边缩小为原来的$\frac{1}{2}$，可利用位似变换实现，位似变换可在保持图形形状不变的前提下按指定比例缩放图形。解题思路如下：第一步，选取位似中心，位似中心的位置没有限制，可选择在图形外部（同侧、异侧）、图形内部、图形的边上或者图形的顶点上；第二步，将原五边形的各顶点与位似中心连接（或作过顶点和位似中心的射线）；第三步，根据缩小比例$\frac{1}{2}$，在各连线上截取对应点，使对应点到位似中心的距离与原顶点到位似中心的距离比为$1:2$；第四步，顺次连接得到的各对应点，即可得到缩小后的五边形。
【解析】
方法一：位似中心取在五边形外部同侧
在五边形ABCDE的外部任取一点O，连接OA,OB,OC,OD,OE，分别取OA,OB,OC,OD,OE的中点A',B',C',D',E'，顺次连接A',B',C',D',E',A'，即得边缩小为原来$\frac{1}{2}$的五边形A'B'C'D'E'。
方法二：位似中心取在两个五边形之间
在五边形ABCDE的外部任取一点O，作射线AO,BO,CO,DO,EO，在O的另一侧取点A',B',C',D',E'，使$OA'=\dfrac{1}{2}OA,OB'=\dfrac{1}{2}OB,OC'=\dfrac{1}{2}OC,OD'=\dfrac{1}{2}OD,OE'=\dfrac{1}{2}OE$，顺次连接A',B',C',D',E',A'，得到所求五边形。
方法三：位似中心取在五边形内部
在五边形的内部任取一点O，连接OA,OB,OC,OD,OE，分别取OA,OB,OC,OD,OE的中点A',B',C',D',E'，顺次连接A',B',C',D',E',A'，得到所求五边形。
方法四：位似中心取在五边形的边上
在AB边上取一点O，连接CO,DO,EO，分别取OA,OB,OC,OD,OE的中点A',B',C',D',E'，顺次连接B',C',D',E',A'，得到所求五边形，如图1。
方法五：位似中心取在五边形的顶点上
以A点为位似中心，连接AC,AD，分别取AB,AC,AD,AE的中点B',C',D',E'，顺次连接B',C',D',E'，得到所求五边形AB'C'D'E'，如图2。
（其他方法只要符合位似作图要求、位似比为$1:2$均可）
【答案】
【知识点】
位似图形的性质，位似作图
【点评】
本题重点考查位似作图的灵活应用，位似中心的选取十分灵活，可位于图形的同侧、两侧、内部、边上或顶点上，只要保证位似比为$1:2$，均可得到符合要求的缩小后的图形，做题时可根据实际需求选择简便的作图方式。
【难度系数】
0.7
