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1.「2026甘肃陇南武都期末」在解方程$3(x-1)-2(2x-3)=0$时，去括号正确的是（
A.$3x-1-4x+6=0$
B.$3x-3-6x+3=0$
C.$3x-3-4x-6=0$
D.$3x-3-4x+6=0$
D
）A.$3x-1-4x+6=0$
B.$3x-3-6x+3=0$
C.$3x-3-4x-6=0$
D.$3x-3-4x+6=0$
答案
去括号,得$3x-3-4x+6=0$.故选 D.
2. 学科 特色 多解法「2026辽宁本溪期末」一元一次方程$5(x-1)=10$的解是
$x=3$
。答案
$x=3$
解析 【解法一】先去括号：
去括号,得$5x-5=10$.
移项、合并同类项,得$5x=15$.
两边都除以5,得$x=3$.
【解法二】利用整体思想求解：
两边都除以5,得$x-1=2$.
移项、合并同类项,得$x=3$.
解析 【解法一】先去括号：
去括号,得$5x-5=10$.
移项、合并同类项,得$5x=15$.
两边都除以5,得$x=3$.
【解法二】利用整体思想求解：
两边都除以5,得$x-1=2$.
移项、合并同类项,得$x=3$.
3.「2025四川成都郫都期末」一次数学竞赛中有15道选择题,选对一题得4分,选错或不答一题倒扣2分,如果小明同学的成绩为42分,那么他选对
12
道题.答案
12
解析 设他选对x道题,则选错或不答$(15-x)$道题,根据题意,得$4x-2(15-x)=42$,
去括号,得$4x-30+2x=42$,
移项、合并同类项,得$6x=72$,
系数化为1,得$x=12$,所以小明选对了12道题.
解析 设他选对x道题,则选错或不答$(15-x)$道题,根据题意,得$4x-2(15-x)=42$,
去括号,得$4x-30+2x=42$,
移项、合并同类项,得$6x=72$,
系数化为1,得$x=12$,所以小明选对了12道题.
4.解方程:
(1)$2(x+3)=5x$.
(2)$2-(4-x)=6x-2(x+1)$.
(3)$\frac{1}{2}x-3(x-2)=4$.
(4)「2026 辽宁鞍山铁东期末」$2x-(x+10)=5x+2(x-1)$.
(1)$2(x+3)=5x$.
(2)$2-(4-x)=6x-2(x+1)$.
(3)$\frac{1}{2}x-3(x-2)=4$.
(4)「2026 辽宁鞍山铁东期末」$2x-(x+10)=5x+2(x-1)$.
答案
(1)去括号,得$2x+6=5x$,
移项,得$2x-5x=-6$,
合并同类项,得$-3x=-6$,
系数化为1,得$x=2$.
(2)去括号,得$2-4+x=6x-2x-2$,
移项,得$x-6x+2x=-2-2+4$,
合并同类项,得$-3x=0$,
系数化为1,得$x=0$.
(3)去括号,得$\frac{1}{2}x-3x+6=4$,
移项,得$\frac{1}{2}x-3x=4-6$,
合并同类项,得$-\frac{5}{2}x=-2$,
系数化为1,得$x=\frac{4}{5}$.
(4)去括号,得$2x-x-10=5x+2x-2$,
移项,得$2x-x-5x-2x=-2+10$,
合并同类项,得$-6x=8$,
两边都除以-6,得$x=-\frac{4}{3}$.
移项,得$2x-5x=-6$,
合并同类项,得$-3x=-6$,
系数化为1,得$x=2$.
(2)去括号,得$2-4+x=6x-2x-2$,
移项,得$x-6x+2x=-2-2+4$,
合并同类项,得$-3x=0$,
系数化为1,得$x=0$.
(3)去括号,得$\frac{1}{2}x-3x+6=4$,
移项,得$\frac{1}{2}x-3x=4-6$,
合并同类项,得$-\frac{5}{2}x=-2$,
系数化为1,得$x=\frac{4}{5}$.
(4)去括号,得$2x-x-10=5x+2x-2$,
移项,得$2x-x-5x-2x=-2+10$,
合并同类项,得$-6x=8$,
两边都除以-6,得$x=-\frac{4}{3}$.
5. 学科
特色
多解法
「2026辽宁锦州期末，★☆」若$x=-1$是关于$x$的一元一次方程$5x-1=2x+k$的解，则关于$y$的一元一次方程$5(y+1)-1=2y+2+k$的解为
特色
多解法
「2026辽宁锦州期末，★☆」若$x=-1$是关于$x$的一元一次方程$5x-1=2x+k$的解，则关于$y$的一元一次方程$5(y+1)-1=2y+2+k$的解为
$y=-2$
。答案
$y=-2$
解析 【解法一】代入法:因为$x=-1$是关于x的一元一次方程$5x-1=2x+k$的解,
所以$-5-1=-2+k$,解得$k=-4$.
把$k=-4$代入$5(y+1)-1=2y+2+k$,
得$5(y+1)-1=2y+2-4$,解得$y=-2$.
【解法二】整体思想法:将方程$5(y+1)-1=2y+2+k$变形,得$5(y+1)-1=2(y+1)+k$.
因为$x=-1$是关于x的一元一次方程$5x-1=2x+k$的解,所以$y+1=-1$,解得$y=-2$.
解析 【解法一】代入法:因为$x=-1$是关于x的一元一次方程$5x-1=2x+k$的解,
所以$-5-1=-2+k$,解得$k=-4$.
把$k=-4$代入$5(y+1)-1=2y+2+k$,
得$5(y+1)-1=2y+2-4$,解得$y=-2$.
【解法二】整体思想法:将方程$5(y+1)-1=2y+2+k$变形,得$5(y+1)-1=2(y+1)+k$.
因为$x=-1$是关于x的一元一次方程$5x-1=2x+k$的解,所以$y+1=-1$,解得$y=-2$.
6.「2026江苏南京联合体期末，★☆」将四个数$a,b,c,d$排列成$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}$，并且规定$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}=ad-bc$。若$\begin{vmatrix} x+2 & 1-x \\ 3 & 2 \end{vmatrix}$的值为6，则$x=$ ______ 。
答案
1
解析 由题意,得$2(x+2)-3(1-x)=6$,
去括号,得$2x+4-3+3x=6$,
移项、合并同类项,得$5x=5$,
两边都除以5,得$x=1$.
解析 由题意,得$2(x+2)-3(1-x)=6$,
去括号,得$2x+4-3+3x=6$,
移项、合并同类项,得$5x=5$,
两边都除以5,得$x=1$.
7. 学科$\frac{特色}{分类讨论思想}$「2025广东茂名电白期末，★☆」已知关于x的方程$kx -1=2(x+1)$的解为整数，且k为整数，则k的值为
3或1或5或-1
。答案
3或1或5或-1
解析 $kx-1=2(x+1)$,
去括号,得$kx-1=2x+2$,
移项、合并同类项,得$(k-2)x=3$,解得$x=\frac{3}{k-2}$.
因为方程的解为整数,且k为整数,
所以$k-2=\pm1$或$k-2=\pm3$.
所以$k=3$或$k=1$或$k=5$或$k=-1$.
解析 $kx-1=2(x+1)$,
去括号,得$kx-1=2x+2$,
移项、合并同类项,得$(k-2)x=3$,解得$x=\frac{3}{k-2}$.
因为方程的解为整数,且k为整数,
所以$k-2=\pm1$或$k-2=\pm3$.
所以$k=3$或$k=1$或$k=5$或$k=-1$.
8.「2025广东梅州平远期末，★☆」数学课外活动小组购买签字笔和涂卡笔共60支，其中签字笔的数量比涂卡笔的数量的2倍多6支.购买签字笔和涂卡笔各几支？
答案
设购买签字笔x支,则购买涂卡笔$(60-x)$支,
根据题意,得$x=2(60-x)+6$,
去括号,得$x=120-2x+6$,
移项、合并同类项,得$3x=126$,解得$x=42$.
所以$60-x=60-42=18$.
答:购买签字笔42支,购买涂卡笔18支.
根据题意,得$x=2(60-x)+6$,
去括号,得$x=120-2x+6$,
移项、合并同类项,得$3x=126$,解得$x=42$.
所以$60-x=60-42=18$.
答:购买签字笔42支,购买涂卡笔18支.
9. 核心 素养 运算能力 定义一种新运算“*”: $a*b=4a-3b$,
比如:$2*(-1)=4×2-3×(-1)=11$.
(1)求$(-5)*(-2)$的值.
(2)已知$(3x-4)*(x+1)=8$,求$x$的值.
比如:$2*(-1)=4×2-3×(-1)=11$.
(1)求$(-5)*(-2)$的值.
(2)已知$(3x-4)*(x+1)=8$,求$x$的值.
答案
(1)$(-5)*(-2)$
$=4×(-5)-3×(-2)$
$=-20+6=-14$.
(2)因为$(3x-4)*(x+1)=8$,
所以$4(3x-4)-3(x+1)=8$,
去括号,得$12x-16-3x-3=8$,
移项、合并同类项,得$9x=27$,
解得$x=3$.
$=4×(-5)-3×(-2)$
$=-20+6=-14$.
(2)因为$(3x-4)*(x+1)=8$,
所以$4(3x-4)-3(x+1)=8$,
去括号,得$12x-16-3x-3=8$,
移项、合并同类项,得$9x=27$,
解得$x=3$.
