1[2025陕西汉中校级质检]小明要用如图的两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指(若指针指向分界线则重转)的颜色恰好配成紫色(红+蓝=紫)的概率为 ()


A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$

1.C 【解析】根据题意,列表如下:
| | 白 | 蓝 | 红 |
| --- | --- | --- | --- |
| 红 | (红,白) | (红,蓝) | (红,红) |
| 蓝 | (蓝,白) | (蓝,蓝) | (蓝,红) |
共有6种等可能的结果,其中有2种结果可以配成紫色,故配成紫色的概率是$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$. 故选C.

【分析】
要解决这道配紫色求概率的问题，首先明确配成紫色的条件是两个指针指向的颜色恰好为红色和蓝色（顺序不限）。首先观察两个转盘的构成：第一个转盘被等分为2份，对应红、蓝两种颜色；第二个转盘被等分为3份，对应白、蓝、红三种颜色。我们可以通过列表法枚举两个转盘指针指向的所有等可能结果，再统计其中能配成紫色的结果数量，最后根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能结果数”计算即可。
【解析】
根据题意，对两个转盘的指向结果列表如下：
| 第一个转盘\第二个转盘 | 白 | 蓝 | 红 |
| --- | --- | --- | --- |
| 红 | (红,白) | (红,蓝) | (红,红) |
| 蓝 | (蓝,白) | (蓝,蓝) | (蓝,红) |
由表可得，共有6种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有2种，分别是(红,蓝)和(蓝,红)。
因此配成紫色的概率为 $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】
C
【知识点】
列表法求概率；古典概型；概率计算
【点评】
本题属于概率计算的基础应用类题目，解题核心是准确理解配紫色的规则，正确枚举所有等可能的结果，避免漏算、错算符合要求的情况。
【难度系数】
0.7

2[2026河南平顶山期中]如图所示的一个转盘，黄色和蓝色所在扇形的圆心角都为$90°$.
(1)转动转盘，指针指向红色区域的概率是；
(2)自由转动这个转盘两次，能配成紫色(红色和蓝色可配成紫色)的概率是多少？(利用画树状图法或列表法说明)

2.【解】(1)由题意得,红色所在扇形的圆心角为$180°$.把转盘的红色区域等分成2份,转动转盘,共有4种等可能的结果,其中指针指向红色区域的结果有2种,
∴指针指向红色区域的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.
故答案为$\frac{1}{2}$.
(2)列表如下:
| | 红 | 红 | 黄 | 蓝 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 红 | (红,红) | (红,红) | (红,黄) | (红,蓝) |
| 红 | (红,红) | (红,红) | (红,黄) | (红,蓝) |
| 黄 | (黄,红) | (黄,红) | (黄,黄) | (黄,蓝) |
| 蓝 | (蓝,红) | (蓝,红) | (蓝,黄) | (蓝,蓝) |
共有16种等可能的结果,其中能配成紫色的结果有(红,蓝),(红,蓝),(蓝,红),(蓝,红),共4种,
∴能配成紫色的概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$.

【分析】
(1) 本题第一问属于几何概率问题，概率等于对应区域面积占总面积的比例，也等于对应区域圆心角占周角（360°）的比例。首先计算红色区域的圆心角，再计算其占周角的比例即可得到结果；也可以将转盘按90°圆心角等分为4个面积相等的区域，用红色区域的份数除以总份数求解。
(2) 第二问是两步试验的概率计算问题，配成紫色的条件是两次结果分别为红色和蓝色（不分先后）。解题时首先要将红色区域等分为2份，保证所有试验结果等可能，再通过列表法罗列出所有等可能的结果，统计出符合配紫色要求的结果数，最后代入概率公式计算即可。
【解析】
(1) 已知黄色、蓝色区域的圆心角均为90°，整个转盘的圆心角为360°，因此红色区域的圆心角为$360°-90°-90°=180°$。将转盘按90°圆心角等分为4份，红色区域占2份，转动转盘共有4种等可能的结果，其中指针指向红色区域的结果有2种，因此指针指向红色区域的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
(2) 将红色区域等分为2份，列表如下：
| 第一次\第二次 | 红 | 红 | 黄 | 蓝 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 红 | (红,红) | (红,红) | (红,黄) | (红,蓝) |
| 红 | (红,红) | (红,红) | (红,黄) | (红,蓝) |
| 黄 | (黄,红) | (黄,红) | (黄,黄) | (黄,蓝) |
| 蓝 | (蓝,红) | (蓝,红) | (蓝,黄) | (蓝,蓝) |
由表格可知，共有16种等可能的结果，其中能配成紫色（一红一蓝）的结果有4种，因此能配成紫色的概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{2}$；(2) $\frac{1}{4}$
【知识点】
几何概率计算；列表法求概率；概率公式
【点评】
本题属于概率基础题型，第一问直接利用区域占比与概率的对应关系即可求解；第二问的解题核心是先对红色区域等分，保证所有结果等可能性，再通过列表清晰梳理所有试验结果，找准符合要求的结果后代入公式计算即可，解题逻辑清晰，易于掌握。
【难度系数】
0.7

3[2026河南郑州质检]如图是两个可以自由转动的转盘A、B，A转盘被分成3个大小相同的扇形，B转盘被分成4个大小相同的扇形。小明和小亮两个人做游戏，游戏规则如下：同时转动A、B两个转盘，转盘停止后，当指针所在区域的数字之和为偶数时，小明获胜；当指针所在区域的数字之和为奇数时，小亮获胜。若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘。那么小明获胜的概率是。

3.$\frac{7}{12}$ 【解析】列表如下:
| | 3 | 5 | 7 | 8 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | (1,3) | (1,5) | (1,7) | (1,8) |
| 2 | (2,3) | (2,5) | (2,7) | (2,8) |
| 3 | (3,3) | (3,5) | (3,7) | (3,8) |
共有12种等可能的结果,其中指针所在区域的数字之和为偶数的结果有(1,3),(1,5),(1,7),(2,8),(3,3),(3,5),(3,7),共7种,
∴小明获胜的概率是$\frac{7}{12}$. 故答案为$\frac{7}{12}$.

【分析】
这是两步试验的概率求解问题，解题思路如下：第一步，明确两个转盘的结果数量，A转盘有3种等可能结果，B转盘有4种等可能结果，总共有3×4=12种等可能结果；第二步，明确“和为偶数”的判定条件：两个数字同为奇数或同为偶数，可通过列表法列出所有组合，再筛选出和为偶数的组合；第三步，根据概率公式“P(事件发生)=符合条件的结果数÷所有等可能结果数”，计算小明获胜的概率。
【解析】
用列表法列出所有等可能的结果：
| A\B | 3 | 5 | 7 | 8 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | (1,3)和为4（偶） | (1,5)和为6（偶） | (1,7)和为8（偶） | (1,8)和为9（奇） |
| 2 | (2,3)和为5（奇） | (2,5)和为7（奇） | (2,7)和为9（奇） | (2,8)和为10（偶） |
| 3 | (3,3)和为6（偶） | (3,5)和为8（偶） | (3,7)和为10（偶） | (3,8)和为11（奇） |
由表格可知，共有12种等可能的结果，其中数字之和为偶数的结果共7种。
根据概率计算公式可得，小明获胜的概率为$\frac{7}{12}$。
【答案】
$\frac{7}{12}$
【知识点】
列表法求概率，概率计算公式，奇偶性判断
【点评】
本题考查概率的实际应用，通过列表法可以直观清晰地呈现所有等可能的结果，结合和为偶数的条件筛选符合要求的结果即可求解，解题时注意不要漏数或多数符合条件的情况。
【难度系数】
0.7

4[2026甘肃定西质检]某超市为了答谢顾客，推出抽奖活动，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是两种瓶装饮料，它们分别是绿茶和红茶. 抽奖规则如下:①如图是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成三个扇形区域，每个区域上分别写有“绿”“红”“茶”字样. ②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”). ③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”. ④顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关)，便可获得相应奖品一瓶;不相同时，不能获得任何奖品. 根据以上规则，回答下列问题:
(1)一次“有效随机转动”可获得“茶”字的概率为;
(2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或画树状图的方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶绿茶的概率.

4.【解】(1)
∵转盘被等分成三个扇形区域,每个区域上分别写有“绿”“红”“茶”字样,
∴一次“有效随机转动”可获得“茶”字的概率为$\frac{1}{3}$,故答案为$\frac{1}{3}$.
(2)列表如下:
| | 绿 | 红 | 茶 |
| --- | --- | --- | --- |
| 绿 | (绿,绿) | (红,绿) | (茶,绿) |
| 红 | (绿,红) | (红,红) | (茶,红) |
| 茶 | (绿,茶) | (红,茶) | (茶,茶) |
由上表可知,共有9种等可能的结果,该顾客经过两次“有效随机转动”后,获得一瓶绿茶的结果有2种,
∴该顾客经过两次“有效随机转动”后,获得一瓶绿茶的概率为$\frac{2}{9}$.

【分析】
（1）第一问属于单次等可能事件的概率计算，首先明确转盘被平均分为3个区域，转动后指针指向每个区域的可能性相等，根据概率公式，所求概率等于获得“茶”字的情况数除以总情况数，直接计算即可。
（2）第二问求两次转动后获得绿茶的概率，首先明确获得绿茶需要两次转动得到的字为“绿”和“茶”（与顺序无关），我们可以通过列表法列举出两次转动所有等可能的结果，再从中筛选出符合条件的结果，最后用符合条件的结果数除以总结果数即可得到对应概率。
【解析】
(1) 已知转盘被等分成3个扇形区域，分别标注“绿”“红”“茶”，一次“有效随机转动”共有3种等可能的结果，其中得到“茶”字的结果有1种，因此一次“有效随机转动”获得“茶”字的概率为$\frac{1}{3}$。
(2) 列表表示两次“有效随机转动”的所有等可能结果：
| 第一次\第二次 | 绿 | 红 | 茶 |
| --- | --- | --- | --- |
| 绿 | (绿,绿) | (绿,红) | (绿,茶) |
| 红 | (红,绿) | (红,红) | (红,茶) |
| 茶 | (茶,绿) | (茶,红) | (茶,茶) |
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中两次字样为“绿”和“茶”（可获得绿茶）的结果有2种，分别为(绿,茶)、(茶,绿)，因此获得一瓶绿茶的概率为$\frac{2}{9}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{3}$；(2) $\frac{2}{9}$
【知识点】
等可能事件概率，列表法求概率
【点评】
本题结合生活中的抽奖场景考查概率的基础应用，解题关键是明确等可能事件的判断方法，正确列举所有可能的结果，再筛选符合要求的结果代入概率公式计算，整体难度较低。
【难度系数】
0.7