4. 我们在探究一元二次方程的根与系数的关系中发现:如果关于 $x$ 的方程 $ax^2+bx+c=0(a≠0)$
的两个根是 $x_1$、$x_2$,那么由求根公式可推出 $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$,$x_1 · x_2=\frac{c}{a}$.请根据这一结论,解决
下列问题:
(1) 若 $α$、$β$ 是方程 $2x^2+x-5=0$ 的两个根,则 $α+β=$,$α · β=$;若 2,3 是方
程 $x^2+px+q=0$ 的两个根,则 $p=$,$q=$.
(2) 已知 $m$、$n$ 满足 $m^2+5m-3=0,n^2+5n-3=0$,求 $\frac{m}{n}+\frac{n}{m}$ 的值.
(3) 已知 $a$、$b$、$c$ 满足 $a+b-2c=0,abc=9$,则正整数 $c$ 的最小值为.

4. (1)$-\frac{1}{2}$ $-\frac{5}{2}$ -5 6 (2)2或$-\frac{31}{3}$ (3) 3

5. [新定义]若关于 $x$ 的一元二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 有两个实数根,且其中一个根比另一个根大
2,则称这样的方程为“间根方程”.例如:方程 $x^2+2x=0$ 的两个根是 $x_1=0,x_2=-2$,则方程
$x^2+2x=0$ 是“间根方程”.
(1) 方程 $x^2-4x+3=0$ 是“间根方程”吗? 判断并说明理由.
(2) 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 是“间根方程”.
①若 $c＞0$,判断方程 $cx^2+bx+a-2=0$ 的根的情况,并说明理由;
②若 $a=1$,且 $c$ 是方程 $ax^2+bx+c=0$ 的一个根,求 $b$ 的值.

5. (1) 是,理由略.
(2) ①方程$cx^{2}+bx+a-2=0$有两个不相等的实数根,理由略. ②b 的值为0或$\pm2$或-4.