1. 函数$y=ax^2+bx+c$中，
(1)二次项系数$a$，决定了它的图象的开口和。
(2)一次项系数$b$与$a$一起决定了对称轴的位置，对称轴为。
(3)常数项$c$：当$x=0$时，的值为$c$，所以$c$决定了图象与$y$轴的交点坐标为。

(1)方向 大小 (2)直线$x=-\frac{b}{2a}$ (3)$y$ $(0,c)$

【分析】
这道题考查二次函数$y=ax^2+bx+c$的各项系数与图象性质的对应关系，解题时可结合二次函数基础性质逐一推导：首先回忆二次项系数$a$的作用，$a$的正负决定开口朝向，$a$的绝对值大小决定开口宽窄；再回忆对称轴的推导结论，明确$a$和$b$共同确定对称轴的表达式；最后代入$x=0$计算函数值，就能得到常数项$c$对应的图象交点特征。
【解析】
(1) 当$a＞0$时，二次函数图象开口向上；当$a＜0$时，图象开口向下，且$|a|$越大，图象开口越窄，因此$a$决定了图象的开口方向和大小。
(2) 通过配方法变形二次函数解析式，或根据对称轴的定义推导，可得二次函数的对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}$，其取值由$a$和$b$共同决定。
(3) 把$x=0$代入函数解析式，得$y=a×0^2 + b×0 + c = c$，即$x=0$时$y$的值为$c$，说明二次函数图象与$y$轴的交点坐标为$(0,c)$，因此$c$决定了图象与$y$轴的交点位置。
【答案】
(1)方向；大小 (2)直线$x=-\frac{b}{2a}$ (3)$y$；$(0,c)$
【知识点】
二次函数系数与图象的关系；二次函数对称轴公式；二次函数与坐标轴交点
【点评】
本题属于基础识记类题目，重点考查对二次函数基本性质的掌握情况，是解决二次函数图象判断、解析式求解等进阶问题的必备基础。
【难度系数】
0.9

2. 函数$y=-x^2 -3x +2$的图象与$y$轴的交点坐标为.

$(0,2)$

【分析】
要求函数图象与y轴的交点坐标，首先回忆y轴上点的坐标特征：y轴上所有点的横坐标都为0。因此解题思路为：将x=0代入二次函数解析式，计算出对应的y值，得到的有序数对即为函数图象与y轴的交点坐标。
【解析】
解：
∵ 函数图象与y轴相交时，交点的横坐标为0，
∴ 将x=0代入函数$y=-x^2 -3x +2$，得：
$y=-0^2-3×0+2=2$，
因此函数图象与y轴的交点纵坐标为2，交点坐标为$(0,2)$。
【答案】
$(0,2)$
【知识点】
1. 坐标轴上点的坐标特征；2. 二次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是二次函数的基础考点，难度较低，主要考查函数图象与坐标轴交点的求解方法，掌握“求与y轴交点时令x=0代入计算”的规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9

3. 如图，五条抛物线①$y=a_1x^2$；②$y=a_2x^2$；③$y=a_3x^2$；④$y=a_4x^2$；⑤$y=a_5x^2$. 则$a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$的大小关系是（用“＜”连接）.

$a_5＜a_4＜a_1＜a_2＜a_3$

【分析】
解题时首先回忆二次函数$y=ax^2$的图象性质：第一步先根据开口方向判断$a$的正负，开口向上的抛物线对应的$a＞0$，开口向下的对应的$a＜0$，由此可将5个$a$分为正、负两组，负数均小于正数；第二步同组内比较大小：对于$y=ax^2$，$|a|$越大，抛物线开口越窄，对于正数的$a$，开口越窄$a$值越大；对于负数的$a$，开口越窄$|a|$越大，结合负数“绝对值大的数更小”的比较规则，即可得到负数组的大小关系，最后合并两组结果即可得到答案。
【解析】
1. 判断$a$的正负：抛物线$y=ax^2$中，开口向上时$a＞0$，开口向下时$a＜0$。观察图象可知：①②③开口向上，故$a_1＞0,a_2＞0,a_3＞0$；④⑤开口向下，故$a_4＜0,a_5＜0$，因此$a_4、a_5$均小于$a_1、a_2、a_3$。
2. 比较正数组$a_1,a_2,a_3$的大小：$y=ax^2$中$|a|$越大，抛物线开口越窄。观察图象，③开口最窄，②次之，①开口最宽，因此$|a_3|＞|a_2|＞|a_1|$，因为三者均为正数，所以$a_3＞a_2＞a_1$。
3. 比较负数组$a_4,a_5$的大小：观察图象，⑤开口比④更窄，因此$|a_5|＞|a_4|$，因为二者均为负数，绝对值大的数更小，所以$a_5＜a_4$。
4. 合并大小关系：综上可得$a_5＜a_4＜a_1＜a_2＜a_3$。
【答案】
$a_5＜a_4＜a_1＜a_2＜a_3$
【知识点】
二次函数图象与系数的关系，有理数大小比较
【点评】
本题考查二次函数$y=ax^2$中系数$a$对图象的影响，解题的关键是掌握$a$的符号决定开口方向、$|a|$决定开口大小的性质，先分组再比较的思路能有效降低解题难度，是二次函数基础性质的常见考法。
【难度系数】
0.7

4. $y=ax^2+bx+c$ 的图象如图，则 $a$ $0$，$b$ $0$，$c$ $0$（用“＜”或“＞”连接）

$＜$ $＞$ $＞$

【分析】
要判断二次函数$y=ax^2+bx+c$中系数$a$、$b$、$c$的符号，可分别对应图象的三个特征分析：①$a$的符号由抛物线开口方向决定；②$c$的符号由抛物线与$y$轴的交点位置决定；③$b$的符号结合对称轴位置和$a$的符号判断，也可利用“左同右异”的规律快速判断。首先看开口方向确定$a$的符号，再看抛物线与$y$轴交点确定$c$的符号，最后结合对称轴位置和$a$的符号推出$b$的符号。
【解析】
1. 判断$a$的符号：抛物线开口向下，因此二次项系数$a＜0$；
2. 判断$c$的符号：当$x=0$时，$y=c$，即抛物线与$y$轴交点的纵坐标为$c$，由图可知抛物线与$y$轴交于正半轴，因此$c＞0$；
3. 判断$b$的符号：抛物线的对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$，由图可知对称轴在$y$轴右侧，即$-\frac{b}{2a}＞0$，已知$a＜0$，因此$2a＜0$，要使分式值为正，分子需满足$-b＜0$，解得$b＞0$（也可利用“左同右异”规律：对称轴在$y$轴右侧时，$a$、$b$符号相反，已知$a＜0$，因此$b＞0$）。
【答案】
$＜$；$＞$；$＞$
【知识点】
二次函数图象与系数关系；二次函数对称轴性质；二次函数与坐标轴交点特征
【点评】
本题是二次函数图象性质的基础常考题，解题关键是熟记二次函数系数与图象特征的对应关系，结合图象信息即可快速推导系数符号，是后续解决二次函数综合题的基础。
【难度系数】
0.8

5.已知函数$y=ax^2+bx+c$，当$x=-1$时，$y=4$，且图象经过点$(1,-4),(0,-2)$。
（1）求此函数表达式。
（2）求它的对称轴和顶点坐标。

(1)$y=2x^2-4x-2$ (2)直线$x=1$,顶点$(1,-4)$

【分析】
（1）求二次函数表达式可采用待定系数法：已知函数图象经过三个点，将三个点的坐标分别代入一般式$y=ax^2+bx+c$，即可得到关于$a$、$b$、$c$的三元一次方程组，解方程组求出三个系数的值，就能确定函数表达式。
（2）求对称轴和顶点坐标有两种符合学段要求的常用方法：①公式法：二次函数$y=ax^2+bx+c$的对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}$，将求出的$a$、$b$代入可得对称轴，再把对称轴对应的$x$值代入解析式求出$y$，即可得到顶点坐标；②配方法：将一般式转化为顶点式$y=a(x-h)^2+k$，可直接得到对称轴为直线$x=h$，顶点坐标为$(h,k)$。
【解析】
（1）将三个点的坐标分别代入$y=ax^2+bx+c$：
①把$x=0$，$y=-2$代入得：$c=-2$；
②把$x=-1$，$y=4$代入得：$a· (-1)^2 + b· (-1) + c = 4$，即$a - b + c = 4$；
③把$x=1$，$y=-4$代入得：$a· 1^2 + b· 1 + c = -4$，即$a + b + c = -4$。
将$c=-2$代入后两个式子，得到二元一次方程组：
$\begin{cases}a - b = 6 \\ a + b = -2\end{cases}$
两式相加消去$b$得$2a=4$，解得$a=2$，将$a=2$代入$a - b =6$，解得$b=-4$。
因此函数表达式为$y=2x^2 -4x -2$。
（2）用公式法求解：
对于二次函数$y=2x^2 -4x -2$，$a=2$，$b=-4$，
对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2× 2}=1$；
将$x=1$代入解析式，得$y=2× 1^2 -4× 1 -2=-4$，
因此顶点坐标为$(1,-4)$。
（也可通过配方法得到$y=2(x-1)^2-4$，直接得出对称轴和顶点坐标）
【答案】
（1）$y=2x^2-4x-2$；（2）对称轴为直线$x=1$，顶点坐标为$(1,-4)$
【知识点】
1.待定系数法求二次函数解析式
2.二次函数的对称轴
3.二次函数的顶点坐标
【点评】
本题是二次函数基础题型，重点考查待定系数法的应用以及二次函数基本性质的掌握，熟练掌握二次函数一般式与顶点式的转化、对称轴和顶点坐标的求解方法，即可快速解答此类问题。
【难度系数】
0.8