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10 传统文化 《九章算术》（2024·成都中考改编）中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目:今有共买琎,人出半,盈四;人出少半,不足三.问人数,琎价各几何? 其大意是:今有人合伙买琎石,每人出$\frac{1}{2}$钱,会多出4钱;每人出$\frac{1}{3}$钱,又差了3钱.问人数,琎价各是多少? 设人数为$x$,琎价为$y$,则可列方程组为.
答案
10. $\begin{cases} y=\frac{1}{2}x-4, \\ y=\frac{1}{3}x+3 \end{cases}$
11 若方程$(2m - 6)x^{|n| - 1} + (n + 2)y^{m^2 - 8} = 1$是二元一次方程，则$m=$
$-3$
，$n=$$2$
。答案
11. $-3\quad 2$
12 若关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases} x+y=2, \\ A=0 \end{cases}$的解为$\begin{cases} x=1, \\ y=1, \end{cases}$则多项式$A$可以是________（写出一个即可）。
答案
12. $x-y$(答案不唯一)
[解析]$\because$关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases} x+y=2,\\A=0 \end{cases}$的解为$\begin{cases} x=1,\\y=1, \end{cases}$而$1-1=0$,
$\therefore$多项式$A$可以是$x-y$(答案不唯一).
[解析]$\because$关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases} x+y=2,\\A=0 \end{cases}$的解为$\begin{cases} x=1,\\y=1, \end{cases}$而$1-1=0$,
$\therefore$多项式$A$可以是$x-y$(答案不唯一).
13（2025·安徽宿州宿城第一初级中学期末）若$\begin{cases} x=3, \\ y=-2 \end{cases}$是关于$x,y$的方程$ax+y=7$的一组解，则常数$a$的值是________。
答案
13. 3
14 (1)已知$\begin{cases} x=2, \\ y=-1 \end{cases}$是二元一次方程$ax+by=-1$的一组解，求$2a - b + 11$的值；
(2)已知$\begin{cases} x=2, \\ y=-1 \end{cases}$是方程组$\begin{cases} ax + 5y = 15, \\ 4x - by = -2 \end{cases}$的解，求$2a + 3b$的值；
(3)若方程组$\begin{cases} ax + y = b, \\ x - by = a \end{cases}$的解是$\begin{cases} x=1, \\ y=1, \end{cases}$求$(a + b)^2 - (a - b)(a + b)$。
(2)已知$\begin{cases} x=2, \\ y=-1 \end{cases}$是方程组$\begin{cases} ax + 5y = 15, \\ 4x - by = -2 \end{cases}$的解，求$2a + 3b$的值；
(3)若方程组$\begin{cases} ax + y = b, \\ x - by = a \end{cases}$的解是$\begin{cases} x=1, \\ y=1, \end{cases}$求$(a + b)^2 - (a - b)(a + b)$。
答案
14. (1)将$\begin{cases} x=2,\\y=-1 \end{cases}$代入方程,得$2a-b=-1$,$\therefore 2a-b+11=-1+11=10$.
(2)将$\begin{cases} x=2,\\y=-1 \end{cases}$代入方程组,得$\begin{cases} 2a-5=15,\\8+b=-2, \end{cases}$解得$\begin{cases} a=10,\\b=-10, \end{cases}$$\therefore 2a+3b=-10$.
(3)$\because$方程组$\begin{cases} ax+y=b,\\x-by=a \end{cases}$的解是$\begin{cases} x=1,\\y=1, \end{cases}$
$\therefore \begin{cases} a+1=b,\\1-b=a, \end{cases}$$\therefore \begin{cases} a-b=-1,\\a+b=1, \end{cases}$
$\therefore (a+b)^2-(a-b)(a+b)=1^2-(-1)×1=2$.
(2)将$\begin{cases} x=2,\\y=-1 \end{cases}$代入方程组,得$\begin{cases} 2a-5=15,\\8+b=-2, \end{cases}$解得$\begin{cases} a=10,\\b=-10, \end{cases}$$\therefore 2a+3b=-10$.
(3)$\because$方程组$\begin{cases} ax+y=b,\\x-by=a \end{cases}$的解是$\begin{cases} x=1,\\y=1, \end{cases}$
$\therefore \begin{cases} a+1=b,\\1-b=a, \end{cases}$$\therefore \begin{cases} a-b=-1,\\a+b=1, \end{cases}$
$\therefore (a+b)^2-(a-b)(a+b)=1^2-(-1)×1=2$.
15 甲、乙两同学同时解方程组$\begin{cases} ax + y = 3, \\ 2x - by = 1, \end{cases}$甲看错了$a$，求得的解为$\begin{cases} x = 1, \\ y = -1; \end{cases}$乙看错了$b$，求得的解为$\begin{cases} x = -1, \\ y = 4. \end{cases}$求$a$，$b$的值。
答案
15. 把$\begin{cases} x=1,\\y=-1 \end{cases}$代入$2x-by=1$,得$2+b=1$,所以$b=-1$;把$\begin{cases} x=-1,\\y=4 \end{cases}$代入$ax+y=3$,得$-a+4=3$,所以$a=1$.
16 中考新考法 规律探究 已知关于$a,b$的方程组$\begin{cases}2a - 3b = 9, \\3a + 5b = 43.9\end{cases}$的解为$\begin{cases}a = 9.3, \\b = 3.2.\end{cases}$
(1) 方程组$\begin{cases}2m - 3n = 9, \\3m + 5n = 43.9\end{cases}$的解为________，方程组$\begin{cases}2p - 3q = 9, \\3p + 5q = 43.9\end{cases}$的解为________；
(2) 方程组$\begin{cases}2(x + 2) - 3(y - 1) = 9, \\3(x + 2) + 5(y - 1) = 43.9\end{cases}$的解为________；
(3) 若关于$x,y$的方程组$\begin{cases}a_1x + b_1y = c_1, \\a_2x + b_2y = c_2\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 3, \\y = 4,\end{cases}$求方程组$\begin{cases}3a_1x + 2b_1y = 5c_1, \\3a_2x + 2b_2y = 5c_2\end{cases}$的解。
(1) 方程组$\begin{cases}2m - 3n = 9, \\3m + 5n = 43.9\end{cases}$的解为________，方程组$\begin{cases}2p - 3q = 9, \\3p + 5q = 43.9\end{cases}$的解为________；
(2) 方程组$\begin{cases}2(x + 2) - 3(y - 1) = 9, \\3(x + 2) + 5(y - 1) = 43.9\end{cases}$的解为________；
(3) 若关于$x,y$的方程组$\begin{cases}a_1x + b_1y = c_1, \\a_2x + b_2y = c_2\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 3, \\y = 4,\end{cases}$求方程组$\begin{cases}3a_1x + 2b_1y = 5c_1, \\3a_2x + 2b_2y = 5c_2\end{cases}$的解。
答案
16. (1)$\begin{cases} m=9.3,\\n=3.2 \end{cases}$ $\begin{cases} p=9.3,\\q=3.2 \end{cases}$
(2)$\begin{cases} x=7.3,\\y=4.2 \end{cases}$
(3)$\because$方程组$\begin{cases} a_1x+b_1y=c_1,\\a_2x+b_2y=c_2 \end{cases}$的解为$\begin{cases} x=3,\\y=4, \end{cases}$
$\therefore$方程组$\begin{cases} a_1(\dfrac{3x}{5})+b_1(\dfrac{2y}{5})=c_1,\\a_2(\dfrac{3x}{5})+b_2(\dfrac{2y}{5})=c_2 \end{cases}$的解为$\begin{cases} \dfrac{3x}{5}=3,\\ \dfrac{2y}{5}=4, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=5,\\y=10. \end{cases}$
(2)$\begin{cases} x=7.3,\\y=4.2 \end{cases}$
(3)$\because$方程组$\begin{cases} a_1x+b_1y=c_1,\\a_2x+b_2y=c_2 \end{cases}$的解为$\begin{cases} x=3,\\y=4, \end{cases}$
$\therefore$方程组$\begin{cases} a_1(\dfrac{3x}{5})+b_1(\dfrac{2y}{5})=c_1,\\a_2(\dfrac{3x}{5})+b_2(\dfrac{2y}{5})=c_2 \end{cases}$的解为$\begin{cases} \dfrac{3x}{5}=3,\\ \dfrac{2y}{5}=4, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=5,\\y=10. \end{cases}$
