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11. 下列函数:①$y=\frac{1}{2}x$；②$\frac{y}{x}=2$；③$y=-\frac{3}{x}$；④$y=\frac{k}{x}$；⑤$y=2x^{-1}$. 其中$y$是$x$的反比例函数的有 （
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
11.B
12.(分类讨论思想)已知函数$y=\begin{cases} -x+1 & (x＜2), \\ -\dfrac{2}{x} & (x≥2), \end{cases}$
当函数值为3时，自变量$x$的值为（
A.$-2$
B.$-\dfrac{2}{3}$
C.$-2$或$-\dfrac{2}{3}$
D.$-2$或$-\dfrac{3}{2}$
当函数值为3时，自变量$x$的值为（
A
）A.$-2$
B.$-\dfrac{2}{3}$
C.$-2$或$-\dfrac{2}{3}$
D.$-2$或$-\dfrac{3}{2}$
答案
12.A
13. 验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的函数解析式为$y=\frac{100}{x}$。经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了
200
度。答案
13.200
14. 已知关于 $ x $ 的函数 $ y=(5m-3)x^{2-n}+(m+n) $.
(1)当 $ m,n $ 为何值时,该函数为一次函数?
(2)当 $ m,n $ 为何值时,该函数为正比例函数?
(3)当 $ m,n $ 为何值时,该函数为反比例函数?
(1)当 $ m,n $ 为何值时,该函数为一次函数?
(2)当 $ m,n $ 为何值时,该函数为正比例函数?
(3)当 $ m,n $ 为何值时,该函数为反比例函数?
答案
14. (1)解:由题意,得 $2-n=1$,且 $5m-3≠0$, 解得 $n=1$ 且 $m≠\dfrac{3}{5}$.
(2)由题意,得 $2-n=1$, $5m-3≠0$, 且 $m+n=0$, 解得 $n=1$, $m=-1$.
(3)由题意,得 $2-n=-1$, $5m-3≠0$, 且 $m+n=0$, 解得 $n=3$, $m=-3$.
(2)由题意,得 $2-n=1$, $5m-3≠0$, 且 $m+n=0$, 解得 $n=1$, $m=-1$.
(3)由题意,得 $2-n=-1$, $5m-3≠0$, 且 $m+n=0$, 解得 $n=3$, $m=-3$.
15.设面积为$20\mathrm{cm}^2$的平行四边形的一边长为$a\ \mathrm{cm}$，这条边上的高为$h\ \mathrm{cm}$。
(1)求$h$关于$a$的函数解析式及自变量$a$的取值范围；
(2)$h$关于$a$的函数是不是反比例函数？如果是，请写出它的比例系数；
(3)当$a=25$时，求这条边上的高$h$。
(1)求$h$关于$a$的函数解析式及自变量$a$的取值范围；
(2)$h$关于$a$的函数是不是反比例函数？如果是，请写出它的比例系数；
(3)当$a=25$时，求这条边上的高$h$。
答案
15. (1)解:$h=\dfrac{20}{a}(a＞0)$.
(2)是反比例函数,它的比例系数是 20.
(3)当 $a=25$ 时,这条边上的高 $h=\dfrac{20}{25}=\dfrac{4}{5}$.
(2)是反比例函数,它的比例系数是 20.
(3)当 $a=25$ 时,这条边上的高 $h=\dfrac{20}{25}=\dfrac{4}{5}$.
16.(核心素养·应用意识)已知$y=y_1+y_2$，$y_1$与$x$成正比例，$y_2$与$x^2$成反比例，且当$x=2$和$x=3$时，$y$的值都是19.
(1)求$y$关于$x$的函数解析式；
(2)求当$x=-6$时，$y$的值.
(1)求$y$关于$x$的函数解析式；
(2)求当$x=-6$时，$y$的值.
答案
16. (1)解:由已知可设 $y_1=k_1x(k_1≠0)$,$y_2=\dfrac{k_2}{x^2}(k_2≠0)$, 则有 $y=k_1x+\dfrac{k_2}{x^2}$. 当 $x=2$ 和 $x=3$ 时, $y=19$, 故有$\begin{cases} 2k_1+\dfrac{k_2}{4}=19, \\ 3k_1+\dfrac{k_2}{9}=19. \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k_1=5, \\ k_2=36. \end{cases}$ $\therefore$$y=5x+\dfrac{36}{x^2}$.
(2)当 $x=-6$ 时, $y=5×(-6)+\dfrac{36}{(-6)^2}=-29$.
(2)当 $x=-6$ 时, $y=5×(-6)+\dfrac{36}{(-6)^2}=-29$.
