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教材母题 (教材 P53 例 4)
观察下面三行数：
$-2$，$4$，$-8$，$16$，$-32$，$64$，$···$； ①
$0$，$6$，$-6$，$18$，$-30$，$66$，$···$； ②
$-1$，$2$，$-4$，$8$，$-16$，$32$，$···$. ③
(1)第①行中的数可以看成按什么规律排列？
(2)第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？
(3)取每行中的第 10 个数，计算这三个数的和.
观察下面三行数：
$-2$，$4$，$-8$，$16$，$-32$，$64$，$···$； ①
$0$，$6$，$-6$，$18$，$-30$，$66$，$···$； ②
$-1$，$2$，$-4$，$8$，$-16$，$32$，$···$. ③
(1)第①行中的数可以看成按什么规律排列？
(2)第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？
(3)取每行中的第 10 个数，计算这三个数的和.
答案
(1)略
(2)略
(3)2562
(2)略
(3)2562
变式1 观察下面三行数：
$-2$，$4$，$-8$，$16$，$-32$，$64$，…； ①
$-1$，$5$，$-7$，$17$，$-31$，$65$，…； ②
$-\dfrac{1}{2}$，$1$，$-2$，$4$，$-8$，$16$，…. ③
（1）第①行中的第7个数是－128，那么第②行中的第7个数是________，第③行中的第7个数是________；
（2）取每行中的第9个数，计算这三个数的和。
$-2$，$4$，$-8$，$16$，$-32$，$64$，…； ①
$-1$，$5$，$-7$，$17$，$-31$，$65$，…； ②
$-\dfrac{1}{2}$，$1$，$-2$，$4$，$-8$，$16$，…. ③
（1）第①行中的第7个数是－128，那么第②行中的第7个数是________，第③行中的第7个数是________；
（2）取每行中的第9个数，计算这三个数的和。
答案
(1)-127，-32
(2)-1151
(2)-1151
变式2 观察下面三行数：
-2， 4， -8， 16， …； ①
1， -2， 4， -8， …； ②
0， -3， 3， -9， …； ③
（1）观察第①行中的数的规律，写出第n个数是
（2）第③行数和第②行数有什么关系？
（3）设x，y，z分别表示第①②③行数的第9个数，求$x+y+z$的值.
-2， 4， -8， 16， …； ①
1， -2， 4， -8， …； ②
0， -3， 3， -9， …； ③
（1）观察第①行中的数的规律，写出第n个数是
$(-2)^n$
.（2）第③行数和第②行数有什么关系？
（3）设x，y，z分别表示第①②③行数的第9个数，求$x+y+z$的值.
答案
(1)$(-2)^n$
(2)略
(3)-1
(2)略
(3)-1
变式3 学习完有理数的乘方后，老师提出了一个问题供同学们思考，请你思考后写出解答过程.
观察下面三行数：
0， 3， 8， 15， 24， …； ①
2， 5， 10， 17， 26， …； ②
0， -6， -16， -30， -48， …. ③
(1)第①行数中的第7个数是
(2)第②行数中的第7个数是
(3)取每行中的第10个数，计算这三个数的和.
观察下面三行数：
0， 3， 8， 15， 24， …； ①
2， 5， 10， 17， 26， …； ②
0， -6， -16， -30， -48， …. ③
(1)第①行数中的第7个数是
48
；(2)第②行数中的第7个数是
50
，第③行数中的第7个数是-96
；(3)取每行中的第10个数，计算这三个数的和.
答案
(1)48
(2)50，-96
(3)2
(2)50，-96
(3)2
