5.（日照中考）如图，在平面直角坐标系$xOy$中，四边形$ODEF$和四边形$ABCD$都是正方形，点$F$在$x$轴的正半轴上，点$C$在边$DE$上，反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0,x＞0)$的图象过点$B,E$.若$AB=2$，则$k$的值为.

5. $6+2\sqrt{5}$

6. 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点C,A分别在x轴和y轴的正半轴上,点D为AB的中点.已知实数$k≠0$,一次函数$y=-3x+k$的图象经过点C,D,反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象经过点B,则k的值为.

6. 6

7. 如图,一次函数$y=-x+1$与反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＜0)$的图象交于点$A(-1,m)$,与$y$轴交于点$B$.
(1)求这个反比例函数的表达式.
(2)点$P$是$x$轴上的一个动点,连接$AP,BP$,当线段$AP$与$BP$之和最小时,求点$P$的坐标.

7. 解:(1)将 $A(-1,m)$ 代入 $y=-x+1$,
得 $m=1+1=2,\therefore A(-1,2)$.
将 $A(-1,2)$ 代入 $y=\frac{k}{x}$,得 $k=xy=-2$,
即这个反比例函数的表达式为 $y=-\frac{2}{x}$.
(2)作点 B 关于 x 轴的对称点 $B'$,连接 $AB'$ 交 x 轴于点 P,此时线段 AP 与 BP 之和最小,如图.

$\because$ 一次函数 $y=-x+1$ 的图象与 y 轴交于点 B,
$\therefore B(0,1),\therefore B'(0,-1)$.
设直线 $AB'$ 的表达式为 $y=ax+b$,
则 $\begin{cases} 2=-a+b, \\ b=-1, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} a=-3, \\ b=-1. \end{cases}$
$\therefore$ 直线 $AB'$ 的表达式为 $y=-3x-1$.
令 $y=0$,则 $0=-3x-1$,解得 $x=-\frac{1}{3}$.
$\therefore$ 点 P 的坐标为 $(-\frac{1}{3},0)$.

8. 将$y=\frac{1}{x}$的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图，则所得图象的函数表达式为（）

A.$y=\frac{1}{x+1}+1$
B.$y=\frac{1}{x+1}-1$
C.$y=\frac{1}{x-1}+1$
D.$y=\frac{1}{x-1}-1$

8. C

9. 如图,已知双曲线$y=\frac{k}{x}$上的一点$A(m,n)$,其中$n＞m＞0$,过点A作$AB ⊥ x$轴于点B,连接OA.
(1)已知$△ AOB$的面积是3,求k的值.
(2)将$△ AOB$绕点A逆时针旋转$90°$得到$△ ACD$,且点O的对应点C恰好落在该双曲线上,求$\frac{m}{n}$的值.

9. 解:(1)$\because$ 双曲线 $y=\frac{k}{x}$ 上的一点 $A(m,n)$,过点 A 作 $AB⊥x$ 轴于点 B,
$\therefore AB=n,OB=m$. 又 $\because △ AOB$ 的面积是 3,
$\therefore \frac{1}{2}mn=3,\therefore mn=6$.
$\because$ 点 A 在双曲线 $y=\frac{k}{x}$ 上,$\therefore k=mn=6$.
(2)如图,延长 DC 交 x 轴于点 E,由旋转可得 $△ AOB ≌ △ ACD,∠ BAD=90°$,
$\therefore AD=AB=n,CD=OB=m,∠ ADC=90°$.
$\because AB⊥x$ 轴,$\therefore ∠ ABE=90°$,
$\therefore$ 四边形 ABED 是正方形,
$\therefore ∠ DEB=90°$,
$\therefore BE=DE=AB=n,\therefore CE=n-m,OE=m+n$,
$\therefore C(m+n,n-m)$.
$\because$ 点 A,C 都在双曲线上,
$\therefore mn=(m+n)(n-m)$,即 $m^2+mn-n^2=0$,方程两边同时除以 $n^2$,得 $(\frac{m}{n})^2+\frac{m}{n}-1=0$,解得 $\frac{m}{n}=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}$.
$\because n＞m＞0,\therefore \frac{m}{n}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$.