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22. (8分)如图(1),电脑显示屏上画出了一条不完整的数轴,并标出了表示－6的点A.小明同学设计了一个电脑程序:点M,N分别从点A同时出发,每按一次键盘,点M向右移动2个单位长度,点N向左移动1个单位长度.例如,第一次按键后,屏幕显示点M,N的位置如图(2)所示.
(1)第
(2)第6次按键后,点M到达的点与点N到达的点之间的距离是多少？
(1)第
3
次按键后,点M正好到达原点；(2)第6次按键后,点M到达的点与点N到达的点之间的距离是多少？
答案
22. (1) 3 ；
(2) 第6次按键后,点M表示的数为6,点N表示的数为−12,因为$|6|+|-12|=6+12=18$,所以第6次按键后,点M到达的点与点N到达的点之间的距离是18。
(2) 第6次按键后,点M表示的数为6,点N表示的数为−12,因为$|6|+|-12|=6+12=18$,所以第6次按键后,点M到达的点与点N到达的点之间的距离是18。
解析
【分析】
(1) 首先明确点M初始位置是表示-6的点，要到达原点（表示0的点），需要向右移动的总距离为$0-(-6)=6$个单位长度，已知点M每次向右移动2个单位长度，用总移动距离除以单次移动距离即可得到按键次数。
(2) 先根据两点的移动规律分别计算第6次按键后点M、点N表示的数：点M每次右移2个单位，n次后对应的数为初始值-6加$2× n$；点N每次左移1个单位，n次后对应的数为初始值-6减$1× n$。再根据数轴上两点距离的计算方法，求出两点的距离即可。
【解析】
(1) 点M从-6的位置到原点需要向右移动的距离为：
$0-(-6)=6$（单位长度）
每次移动2个单位长度，因此按键次数为：
$6÷2=3$（次）
(2) 第6次按键后：
点M表示的数为：$-6+2×6=-6+12=6$
点N表示的数为：$-6-1×6=-6-6=-12$
两点之间的距离为：$|6-(-12)|=|18|=18$
【答案】
(1) $\boxed{3}$；(2) $\boxed{18}$
【知识点】
数轴动点问题；数轴两点距离计算；有理数混合运算
【点评】
本题是基础的数轴动点应用题，解题关键是理清动点的移动方向、速度和次数的关系，正确计算动点移动后对应的数值，再结合距离公式求解即可。
【难度系数】
0.8
(1) 首先明确点M初始位置是表示-6的点，要到达原点（表示0的点），需要向右移动的总距离为$0-(-6)=6$个单位长度，已知点M每次向右移动2个单位长度，用总移动距离除以单次移动距离即可得到按键次数。
(2) 先根据两点的移动规律分别计算第6次按键后点M、点N表示的数：点M每次右移2个单位，n次后对应的数为初始值-6加$2× n$；点N每次左移1个单位，n次后对应的数为初始值-6减$1× n$。再根据数轴上两点距离的计算方法，求出两点的距离即可。
【解析】
(1) 点M从-6的位置到原点需要向右移动的距离为：
$0-(-6)=6$（单位长度）
每次移动2个单位长度，因此按键次数为：
$6÷2=3$（次）
(2) 第6次按键后：
点M表示的数为：$-6+2×6=-6+12=6$
点N表示的数为：$-6-1×6=-6-6=-12$
两点之间的距离为：$|6-(-12)|=|18|=18$
【答案】
(1) $\boxed{3}$；(2) $\boxed{18}$
【知识点】
数轴动点问题；数轴两点距离计算；有理数混合运算
【点评】
本题是基础的数轴动点应用题，解题关键是理清动点的移动方向、速度和次数的关系，正确计算动点移动后对应的数值，再结合距离公式求解即可。
【难度系数】
0.8
23. (8分)已知在纸面上有一条数轴(如图),折叠纸面.
(1)若表示－2的点与表示2的点重合,则表示1的点与表示
(2)若表示1的点与表示－3的点重合,回答下列问题:
①表示3的点与表示
②若数轴上A,B两点之间的距离为10(A在B的左侧),且A,B两点经折叠后重合,求A,B两点表示的数是多少.
24. (12分)数轴是重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.我们知道,|a|可以理解为|a－0|,它表示数轴上表示数a的点到原点的距离,这是绝对值的几何意义.进一步地,数轴上的两个点A,B,分别用数a,b表示,那么A,B两点之间的距离为AB＝|a－b|,反过来,式子|a－b|的几何意义是数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离.
若数轴上点A表示数a,请回答下列问题:
(1)如果|a|＝5,那么a的值是
(2)如果|a－3|＝5,那么a的值是
(3)满足|a＋2|＋|a－3|＝5的整数a有
(4)如果|a＋2|＋|a－3|＝8,那么a的值是
(1)若表示－2的点与表示2的点重合,则表示1的点与表示
−1
的点重合.(2)若表示1的点与表示－3的点重合,回答下列问题:
①表示3的点与表示
−5
的点重合;②若数轴上A,B两点之间的距离为10(A在B的左侧),且A,B两点经折叠后重合,求A,B两点表示的数是多少.
24. (12分)数轴是重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.我们知道,|a|可以理解为|a－0|,它表示数轴上表示数a的点到原点的距离,这是绝对值的几何意义.进一步地,数轴上的两个点A,B,分别用数a,b表示,那么A,B两点之间的距离为AB＝|a－b|,反过来,式子|a－b|的几何意义是数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离.
若数轴上点A表示数a,请回答下列问题:
(1)如果|a|＝5,那么a的值是
±5
;(2)如果|a－3|＝5,那么a的值是
−2或8
;(3)满足|a＋2|＋|a－3|＝5的整数a有
6
个;(4)如果|a＋2|＋|a－3|＝8,那么a的值是
−3.5或4.5
.答案
23. (1) −1.
(2) ①−5;②点A表示的数是−6,点B表示的数是4.
24. (1) ±5；
(2) −2或8；
(3) 6；
(4) −3.5或4.5.
(2) ①−5;②点A表示的数是−6,点B表示的数是4.
24. (1) ±5；
(2) −2或8；
(3) 6；
(4) −3.5或4.5.
解析
【分析】
本题包含数轴折叠与绝对值几何意义两类题型，解题核心是运用数形结合思想：
1. 数轴折叠问题：先确定折叠的对称中心（即两个重合点的中点，等于两数之和的一半），折叠后重合的两个点到对称中心的距离相等，若已知其中一个点的数，用对称中心的2倍减去已知点的数就能得到重合点的数；若两点折叠后重合，则两点到对称中心的距离均为两点距离的一半。
2. 绝对值几何意义问题：$\vert a-b\vert$表示数轴上表示数$a$的点和数$b$的点的距离，把绝对值式子转化为距离计算，结合数轴的位置分类讨论即可求解。
【解析】
第23题
(1) 已知表示$-2$的点与表示$2$的点重合，对称中心为$\frac{-2+2}{2}=0$（即原点），因此和表示1的点重合的点为$2×0 -1 = -1$。
(2) 已知表示1的点与表示$-3$的点重合，先计算对称中心：$\frac{1+(-3)}{2}=-1$。
① 求与表示3的点重合的点：$2×(-1) -3 = -5$。
② A、B两点之间的距离为10且折叠后重合，说明两点到对称中心$-1$的距离均为$10÷2=5$。
因为A在B的左侧，所以A表示的数为$-1-5=-6$，B表示的数为$-1+5=4$。
---
第24题
(1) $\vert a\vert=5$表示数$a$的点到原点的距离为5，数轴上到原点距离为5的点有两个，对应数为5和-5，即$a=\pm5$。
(2) $\vert a-3\vert=5$表示数$a$的点到表示3的点的距离为5，在3左侧距离5的点是$3-5=-2$，在3右侧距离5的点是$3+5=8$，因此$a$的值为$-2$或$8$。
(3) $\vert a+2\vert+\vert a-3\vert$表示数$a$的点到$-2$的距离与到3的距离之和。先计算$-2$到3的距离：$3-(-2)=5$，因此只要$a$在$-2$和3之间（包含端点），距离之和就等于5。满足条件的整数$a$为$-2、-1、0、1、2、3$，共6个。
(4) 距离之和为$8＞5$，说明$a$不在$-2$和3之间，分两种情况讨论：
① 当$a$在$-2$左侧时，$\vert a+2\vert=-2-a$，$\vert a-3\vert=3-a$，列方程得$(-2-a)+(3-a)=8$，化简得$1-2a=8$，解得$a=-3.5$；
② 当$a$在3右侧时，$\vert a+2\vert=a+2$，$\vert a-3\vert=a-3$，列方程得$(a+2)+(a-3)=8$，化简得$2a-1=8$，解得$a=4.5$。
因此$a$的值为$-3.5$或$4.5$。
【答案】
23. (1) $\boldsymbol{-1}$；(2) ①$\boldsymbol{-5}$；②点A表示的数是$\boldsymbol{-6}$，点B表示的数是$\boldsymbol{4}$。
24. (1) $\boldsymbol{\pm5}$；(2) $\boldsymbol{-2或8}$；(3) $\boldsymbol{6}$；(4) $\boldsymbol{-3.5或4.5}$。
【知识点】
数轴折叠问题；绝对值的几何意义；数轴上两点距离
【点评】
这组题目侧重对数形结合思想的考察，将数轴的对称性质和绝对值的几何含义结合起来，把抽象的代数运算转化为直观的数轴位置分析，能有效简化计算，是数轴与绝对值章节的经典考法，熟练掌握对称中心、距离转化的技巧可快速解题。
【难度系数】
0.7
本题包含数轴折叠与绝对值几何意义两类题型，解题核心是运用数形结合思想：
1. 数轴折叠问题：先确定折叠的对称中心（即两个重合点的中点，等于两数之和的一半），折叠后重合的两个点到对称中心的距离相等，若已知其中一个点的数，用对称中心的2倍减去已知点的数就能得到重合点的数；若两点折叠后重合，则两点到对称中心的距离均为两点距离的一半。
2. 绝对值几何意义问题：$\vert a-b\vert$表示数轴上表示数$a$的点和数$b$的点的距离，把绝对值式子转化为距离计算，结合数轴的位置分类讨论即可求解。
【解析】
第23题
(1) 已知表示$-2$的点与表示$2$的点重合，对称中心为$\frac{-2+2}{2}=0$（即原点），因此和表示1的点重合的点为$2×0 -1 = -1$。
(2) 已知表示1的点与表示$-3$的点重合，先计算对称中心：$\frac{1+(-3)}{2}=-1$。
① 求与表示3的点重合的点：$2×(-1) -3 = -5$。
② A、B两点之间的距离为10且折叠后重合，说明两点到对称中心$-1$的距离均为$10÷2=5$。
因为A在B的左侧，所以A表示的数为$-1-5=-6$，B表示的数为$-1+5=4$。
---
第24题
(1) $\vert a\vert=5$表示数$a$的点到原点的距离为5，数轴上到原点距离为5的点有两个，对应数为5和-5，即$a=\pm5$。
(2) $\vert a-3\vert=5$表示数$a$的点到表示3的点的距离为5，在3左侧距离5的点是$3-5=-2$，在3右侧距离5的点是$3+5=8$，因此$a$的值为$-2$或$8$。
(3) $\vert a+2\vert+\vert a-3\vert$表示数$a$的点到$-2$的距离与到3的距离之和。先计算$-2$到3的距离：$3-(-2)=5$，因此只要$a$在$-2$和3之间（包含端点），距离之和就等于5。满足条件的整数$a$为$-2、-1、0、1、2、3$，共6个。
(4) 距离之和为$8＞5$，说明$a$不在$-2$和3之间，分两种情况讨论：
① 当$a$在$-2$左侧时，$\vert a+2\vert=-2-a$，$\vert a-3\vert=3-a$，列方程得$(-2-a)+(3-a)=8$，化简得$1-2a=8$，解得$a=-3.5$；
② 当$a$在3右侧时，$\vert a+2\vert=a+2$，$\vert a-3\vert=a-3$，列方程得$(a+2)+(a-3)=8$，化简得$2a-1=8$，解得$a=4.5$。
因此$a$的值为$-3.5$或$4.5$。
【答案】
23. (1) $\boldsymbol{-1}$；(2) ①$\boldsymbol{-5}$；②点A表示的数是$\boldsymbol{-6}$，点B表示的数是$\boldsymbol{4}$。
24. (1) $\boldsymbol{\pm5}$；(2) $\boldsymbol{-2或8}$；(3) $\boldsymbol{6}$；(4) $\boldsymbol{-3.5或4.5}$。
【知识点】
数轴折叠问题；绝对值的几何意义；数轴上两点距离
【点评】
这组题目侧重对数形结合思想的考察，将数轴的对称性质和绝对值的几何含义结合起来，把抽象的代数运算转化为直观的数轴位置分析，能有效简化计算，是数轴与绝对值章节的经典考法，熟练掌握对称中心、距离转化的技巧可快速解题。
【难度系数】
0.7
