9. 如图,点A,O,B在同一条直线上,$∠ COD=\frac{1}{3}∠ AOC$,OE平分$∠ BOD$.若$∠ COD=15°$,则$∠ COE$的度数为 ()

A.$45°$
B.$60°$
C.$67.5°$
D.$75°$

9.D

10. 如图，$∠ AOB=\frac{1}{2}∠ BOD$，$OC$平分$∠ AOD$，下列四个等式中，正确的是（）
①$∠ BOC=\frac{1}{3}∠ AOB$；②$∠ DOC=2∠ BOC$；
③$∠ COB=\frac{1}{2}∠ BOA$；④$∠ COD=3∠ COB$.

A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

10.C

11.【分类讨论思想】已知∠AOB=60°，自∠AOB的顶点O引射线OC.若∠AOC:∠AOB=1:4，那么∠BOC的度数是（）

A.48°
B.45°
C.48°或75°
D.45°或75°

11.D

12.【整体思想】如图，$∠ AOB$是平角，$OM$，$ON$分别是$∠ AOC$，$∠ BOD$的平分线.
(1)当$∠ BOC=140°$时，求$∠ AOM$的度数；
(2)当$∠ AOC=30°$，$∠ BOD=60°$时，求$∠ MON$的度数；
(3)当$∠ COD = x$度时，则$∠ MON =$ 度.(请直接写出答案)

12.(1)因为$∠ AOB$是平角,所以$∠ AOC+∠ COB=180°$.因为$∠ BOC=140°$,所以$∠ AOC=180°-140°=40°$.因为OM是$∠ AOC$的平分线,所以$∠ AOM=40°÷2=20°$.
(2)因为$∠ AOB$是平角,所以$∠ AOB=180°$.因为OM,ON分别是$∠ AOC,∠ BOD$的平分线,所以$∠ AOM=∠ COM=\frac{1}{2}∠ AOC,∠ BON=∠ DON=\frac{1}{2}∠ BOD$.因为$∠ AOC=30°,∠ BOD=60°$,所以$∠ AOM=30°÷2=15°,∠ BON=60°÷2=30°$,所以$∠ MON=180°-15°-30°=135°$.
(3)$(90+\frac{1}{2}x)$

13. 如图，$∠ AOB=90°$，$∠ AOC=30°$，且$OM$平分$∠ BOC$，$ON$平分$∠ AOC$.
(1)求$∠ MON$的度数.
(2)若$∠ AOB=α$，其他条件不变，求$∠ MON$的度数.
(3)若$∠ AOC=β$（$β$为锐角），其他条件不变，求$∠ MON$的度数.
(4)从上面结果中发现什么规律？

13.(1)因为$∠ AOB=90°,∠ AOC=30°$,所以$∠ BOC=120°$.因为OM平分$∠ BOC$,ON平分$∠ AOC$,所以$∠ COM=60°,∠ CON=15°$,所以$∠ MON=∠ COM-∠ CON=45°$.
(2)因为$∠ AOB=α,∠ AOC=30°$,所以$∠ BOC=α+30°$.因为OM平分$∠ BOC$,ON平分$∠ AOC$,所以$∠ COM=\frac{α}{2}+15°,∠ CON=15°$,所以$∠ MON=∠ COM-∠ CON=\frac{α}{2}$.
(3)因为$∠ AOB=90°,∠ AOC=β$,所以$∠ BOC=90°+β$.因为OM平分$∠ BOC$,ON平分$∠ AOC$,所以$∠ COM=45°+\frac{β}{2},∠ CON=\frac{β}{2}$,所以$∠ MON=∠ COM-∠ CON=45°$.
(4)从上面的结果中,发现:$∠ MON$的大小只与$∠ AOB$的大小有关,与$∠ AOC$的大小无关.