10. 如图所示,一辆汽车通过滑轮组将深井中的物体拉至井口。已知井深12 m,物体重为$6×10^3$ N,汽车重为$3×10^4$ N,汽车用$2.2×10^3$ N的力拉动绳子,使物体以1 m/s的速度匀速上升,汽车受到的阻力为车重的0.1倍。
(1) 将物体从井底拉至井口的过程中,汽车拉绳子的力对滑轮组做了多少功?
(2) 汽车的牵引力是多少? 牵引力的功率是多少?

解：
(1) 由图可知，承担物重的绳子段数$n=3$，
物体上升高度$h=12\ \mathrm{m}$，汽车拉绳子移动的距离：
$s = nh = 3× 12\ \mathrm{m} = 36\ \mathrm{m}$
汽车拉绳子的力对滑轮组做的功：
$W = Fs = 2.2× 10^3\ \mathrm{N} × 36\ \mathrm{m} = 7.92× 10^4\ \mathrm{J}$
(2) 汽车受到的阻力：
$f = 0.1G_{\mathrm{车}} = 0.1× 3× 10^4\ \mathrm{N} = 3× 10^3\ \mathrm{N}$
汽车水平匀速直线运动，水平方向受力平衡，因此牵引力：
$F_{\mathrm{牵}} = F + f = 2.2× 10^3\ \mathrm{N} + 3× 10^3\ \mathrm{N} = 5.2× 10^3\ \mathrm{N}$
绳子自由端移动的速度即汽车的速度：
$v = nv_{\mathrm{物}} = 3× 1\ \mathrm{m/s} = 3\ \mathrm{m/s}$
牵引力的功率：
$P = F_{\mathrm{牵}}v = 5.2× 10^3\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m/s} = 1.56× 10^4\ \mathrm{W}$
答：(1) 汽车拉绳子的力对滑轮组做功$7.92× 10^4\ \mathrm{J}$；(2) 汽车的牵引力是$5.2× 10^3\ \mathrm{N}$，牵引力的功率是$1.56× 10^4\ \mathrm{W}$。