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10.木工师傅有两块质地均匀的长方体木块A和B，尺寸如图所示，密度分别为$1.5\rho$和$\rho$，则A与B对地面的压力之比为
6：1
。他用胶水将A平放在水平工作台上，将B竖直粘在A上表面的正中央，待胶水干透后形成一个组合体（忽略胶水引起的体积变化）。若用锯子从左向右、竖直向下切割这个组合体，随着被切去的宽度$x(0＜x＜2a)$逐渐增加，则剩余部分对工作台的压强变化情况是先增大
后减小
再不变
。（后三空选填“增大”“减小”或“不变”）。答案
10. 6：1 增大 减小 不变
解析
【分析】
首先，压力等于物体的重力，利用公式$G=\rho Vg$分别计算A、B的重力，即可得到压力之比。对于切割组合体的压强变化，需分阶段判断剩余部分是否包含B，再结合压强公式$p=\frac{F}{S}$，分析不同阶段剩余重力和接触面积的变化，进而确定压强的变化趋势。
【解析】
1. 求A与B对地面的压力之比
压力等于重力，即$F=G=\rho Vg$。
长方体A的体积：$V_A=2a×2a×h=4a^2h$，密度为$1.5\rho$，则$G_A=1.5\rho V_A g=1.5\rho×4a^2h g=6\rho a^2h g$；
长方体B的体积：$V_B=a×a×h=a^2h$，密度为$\rho$，则$G_B=\rho V_B g=\rho×a^2h g=\rho a^2h g$；
因此，A与B对地面的压力之比：$\frac{F_A}{F_B}=\frac{G_A}{G_B}=\frac{6\rho a^2h g}{\rho a^2h g}=\frac{6}{1}$，即$6:1$。
2. 分析剩余部分的压强变化
组合体总重力$G_总=G_A+G_B=7\rho a^2h g$，切割后分三个阶段讨论：
当$0＜x＜0.5a$时，剩余部分包含B，剩余重力$G_剩=G_A·\frac{2a-x}{2a}+G_B$，接触面积$S_剩=2a·(2a-x)$，代入压强公式化简可知，随$x$增大，压强逐渐增大；
当$0.5a≤x≤1.5a$时，剩余部分不包含B，剩余重力$G_剩=G_A·\frac{2a-x}{2a}$，接触面积$S_剩=2a·(2a-x)$，代入压强公式化简后，压强随$x$增大逐渐减小；
当$1.5a＜x＜2a$时，剩余部分仍不包含B，$G_剩$与$S_剩$的表达式中$(2a-x)$可约去，压强保持不变。
【答案】
6:1 增大 减小 不变
【知识点】
密度与重力、压强
【点评】
本题结合密度、重力和压强知识，分阶段分析切割后组合体的压强变化，需明确不同阶段剩余物体的重力和接触面积的关系，考查学生的逻辑分析与公式应用能力。
【难度系数】
0.5
首先，压力等于物体的重力，利用公式$G=\rho Vg$分别计算A、B的重力，即可得到压力之比。对于切割组合体的压强变化，需分阶段判断剩余部分是否包含B，再结合压强公式$p=\frac{F}{S}$，分析不同阶段剩余重力和接触面积的变化，进而确定压强的变化趋势。
【解析】
1. 求A与B对地面的压力之比
压力等于重力，即$F=G=\rho Vg$。
长方体A的体积：$V_A=2a×2a×h=4a^2h$，密度为$1.5\rho$，则$G_A=1.5\rho V_A g=1.5\rho×4a^2h g=6\rho a^2h g$；
长方体B的体积：$V_B=a×a×h=a^2h$，密度为$\rho$，则$G_B=\rho V_B g=\rho×a^2h g=\rho a^2h g$；
因此，A与B对地面的压力之比：$\frac{F_A}{F_B}=\frac{G_A}{G_B}=\frac{6\rho a^2h g}{\rho a^2h g}=\frac{6}{1}$，即$6:1$。
2. 分析剩余部分的压强变化
组合体总重力$G_总=G_A+G_B=7\rho a^2h g$，切割后分三个阶段讨论：
当$0＜x＜0.5a$时，剩余部分包含B，剩余重力$G_剩=G_A·\frac{2a-x}{2a}+G_B$，接触面积$S_剩=2a·(2a-x)$，代入压强公式化简可知，随$x$增大，压强逐渐增大；
当$0.5a≤x≤1.5a$时，剩余部分不包含B，剩余重力$G_剩=G_A·\frac{2a-x}{2a}$，接触面积$S_剩=2a·(2a-x)$，代入压强公式化简后，压强随$x$增大逐渐减小；
当$1.5a＜x＜2a$时，剩余部分仍不包含B，$G_剩$与$S_剩$的表达式中$(2a-x)$可约去，压强保持不变。
【答案】
6:1 增大 减小 不变
【知识点】
密度与重力、压强
【点评】
本题结合密度、重力和压强知识，分阶段分析切割后组合体的压强变化，需明确不同阶段剩余物体的重力和接触面积的关系，考查学生的逻辑分析与公式应用能力。
【难度系数】
0.5
11.如图所示,棱长分别为0.2 m和0.3 m的实心正方体A、B放置在水平地面上。物体A的密度为$2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,物体B的密度为$0.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。(g取10 N/kg)求：
(1)物体A对水平地面的压强。
(2)在保持物体A、B原有放置方式的情况下,为了使A、B对地面的压强相等,计算在两个正方体上方沿水平方向截取相同高度$\Delta h$的大小。(结果保留三位小数)
(1)物体A对水平地面的压强。
(2)在保持物体A、B原有放置方式的情况下,为了使A、B对地面的压强相等,计算在两个正方体上方沿水平方向截取相同高度$\Delta h$的大小。(结果保留三位小数)
答案
11. (1)$4×10^3\ \mathrm{Pa}$ (2)$0.167\ \mathrm{m}$
解析:(1)物体A对水平地面的压强 $p=\dfrac{F}{S}=\dfrac{G}{S}=\dfrac{mg}{S}=\dfrac{\rho gSh}{S}=\rho gh=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.2\ \mathrm{m}=4×10^3\ \mathrm{Pa}$。
(2)由于A、B对地面的压强相等,则 $\rho_A g(L_A-\Delta h)=\rho_B g(L_B-\Delta h)$,即 $2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×(0.2\ \mathrm{m}-\Delta h)=0.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×(0.3\ \mathrm{m}-\Delta h)$,
解得 $\Delta h=\dfrac{1}{6}\ \mathrm{m}\approx0.167\ \mathrm{m}$。
解析:(1)物体A对水平地面的压强 $p=\dfrac{F}{S}=\dfrac{G}{S}=\dfrac{mg}{S}=\dfrac{\rho gSh}{S}=\rho gh=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.2\ \mathrm{m}=4×10^3\ \mathrm{Pa}$。
(2)由于A、B对地面的压强相等,则 $\rho_A g(L_A-\Delta h)=\rho_B g(L_B-\Delta h)$,即 $2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×(0.2\ \mathrm{m}-\Delta h)=0.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×(0.3\ \mathrm{m}-\Delta h)$,
解得 $\Delta h=\dfrac{1}{6}\ \mathrm{m}\approx0.167\ \mathrm{m}$。
解析
【分析】
对于实心均匀柱体放在水平地面上，对地面的压强可推导为$ p = \rho gh $（压力等于重力，$F=G=\rho Vg=\rho Shg$，故$p=\frac{F}{S}=\rho gh$），无需额外计算质量和底面积，简化计算。第(1)问直接代入物体A的密度、重力加速度和边长即可求压强；第(2)问截取相同高度$\Delta h$后，两物体剩余部分对地面压强相等，根据压强公式列等式，约去公共量后代入已知数据求解$\Delta h$。
【解析】
(1) 实心均匀正方体对水平地面的压强公式为$ p = \rho gh $，则物体A对水平地面的压强：
$ p_A = \rho_A g L_A = 2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.2\ \mathrm{m} = 4×10^3\ \mathrm{Pa} $。
(2) 设截取的相同高度为$\Delta h$，截取后A剩余高度为$ L_A - \Delta h $，B剩余高度为$ L_B - \Delta h $，此时两者对地面压强相等，即：
$ \rho_A g (L_A - \Delta h) = \rho_B g (L_B - \Delta h) $
约去$g$，代入已知数据：
$ 2×10^3 × (0.2 - \Delta h) = 0.5×10^3 × (0.3 - \Delta h) $
两边同除以$10^3$得：
$ 2×(0.2 - \Delta h) = 0.5×(0.3 - \Delta h) $
展开整理：
$ 0.4 - 2\Delta h = 0.15 - 0.5\Delta h $
移项合并：
$ 1.5\Delta h = 0.25 $
解得：
$ \Delta h = \frac{0.25}{1.5} = \frac{1}{6}\ \mathrm{m} ≈ 0.167\ \mathrm{m} $。
【答案】
(1)$4×10^3\ \mathrm{Pa}$；(2)$0.167\ \mathrm{m}$
【知识点】
固体压强计算，柱体压强公式
【点评】
本题考查固体压强的应用，利用均匀柱体压强公式简化计算，第(2)问需根据压强相等的条件正确列方程，计算时注意高度变化，整体难度适中，适合中等水平学生解答。
【难度系数】
0.6
对于实心均匀柱体放在水平地面上，对地面的压强可推导为$ p = \rho gh $（压力等于重力，$F=G=\rho Vg=\rho Shg$，故$p=\frac{F}{S}=\rho gh$），无需额外计算质量和底面积，简化计算。第(1)问直接代入物体A的密度、重力加速度和边长即可求压强；第(2)问截取相同高度$\Delta h$后，两物体剩余部分对地面压强相等，根据压强公式列等式，约去公共量后代入已知数据求解$\Delta h$。
【解析】
(1) 实心均匀正方体对水平地面的压强公式为$ p = \rho gh $，则物体A对水平地面的压强：
$ p_A = \rho_A g L_A = 2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.2\ \mathrm{m} = 4×10^3\ \mathrm{Pa} $。
(2) 设截取的相同高度为$\Delta h$，截取后A剩余高度为$ L_A - \Delta h $，B剩余高度为$ L_B - \Delta h $，此时两者对地面压强相等，即：
$ \rho_A g (L_A - \Delta h) = \rho_B g (L_B - \Delta h) $
约去$g$，代入已知数据：
$ 2×10^3 × (0.2 - \Delta h) = 0.5×10^3 × (0.3 - \Delta h) $
两边同除以$10^3$得：
$ 2×(0.2 - \Delta h) = 0.5×(0.3 - \Delta h) $
展开整理：
$ 0.4 - 2\Delta h = 0.15 - 0.5\Delta h $
移项合并：
$ 1.5\Delta h = 0.25 $
解得：
$ \Delta h = \frac{0.25}{1.5} = \frac{1}{6}\ \mathrm{m} ≈ 0.167\ \mathrm{m} $。
【答案】
(1)$4×10^3\ \mathrm{Pa}$；(2)$0.167\ \mathrm{m}$
【知识点】
固体压强计算，柱体压强公式
【点评】
本题考查固体压强的应用，利用均匀柱体压强公式简化计算，第(2)问需根据压强相等的条件正确列方程，计算时注意高度变化，整体难度适中，适合中等水平学生解答。
【难度系数】
0.6
12. 科学推理 为了估测小强同学双脚站立时对水平地面的压强，课外活动小组实验过程如下：
a. 用台秤称出小强同学的质量为55.5 kg；
b. 为了测量地面的受力面积，活动小组将小强同学的鞋底印在一张带有正方形方格的白纸上，通过鞋底印占有方格的个数（大于等于半个方格面积的计数，小于半个方格面积的不计数）及每个方格的面积计算出地面的受力面积；
c. 根据压强公式计算出小强同学双脚站立时对地面的压强。
(1) 步骤b中得到的鞋底印
所示，图中每个方格的面积均为1 cm²。小组同学在进行该步骤时发现图中鞋底印占有的方格个数太多，计数比较麻烦，分析图后发现可以根据图中方格的行、列数计算出图中全部方格的总数为
(2) 为方便计算，g取10 N/kg，小强同学双脚站立时对地面的压强为
(3) 为了使结果更加精确，请提出你的建议：
a. 用台秤称出小强同学的质量为55.5 kg；
b. 为了测量地面的受力面积，活动小组将小强同学的鞋底印在一张带有正方形方格的白纸上，通过鞋底印占有方格的个数（大于等于半个方格面积的计数，小于半个方格面积的不计数）及每个方格的面积计算出地面的受力面积；
c. 根据压强公式计算出小强同学双脚站立时对地面的压强。
(1) 步骤b中得到的鞋底印
所示，图中每个方格的面积均为1 cm²。小组同学在进行该步骤时发现图中鞋底印占有的方格个数太多，计数比较麻烦，分析图后发现可以根据图中方格的行、列数计算出图中全部方格的总数为260
，再用步骤b的方法找出鞋底印外的方格个数为38
，该鞋底印的面积为222
cm²。(2) 为方便计算，g取10 N/kg，小强同学双脚站立时对地面的压强为
$1.25×10^4$
Pa。(3) 为了使结果更加精确，请提出你的建议：
选用方格边长更小的方格纸
答案
12. (1)260 38 222 (2)$1.25×10^4$ (3)选用方格边长更小的方格纸
解析:(1)根据图中方格的行、列数计算出图中全部方格的总数为$26×10=260$;鞋底印外的方格个数为38;该鞋底印的面积为$(260-38)×1\ \mathrm{cm}^2=222\ \mathrm{cm}^2$。
(2)小强同学双脚站立时对地面的压力等于自身所受的重力,即$F=G=mg=55.5\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=555\ \mathrm{N}$,
小强同学双脚站立时对地面的压强
$p=\dfrac{F}{S}=\dfrac{555\ \mathrm{N}}{222×10^{-4}\ \mathrm{m}^2×2}=1.25×10^4\ \mathrm{Pa}$。
(3)为了使结果更加精确,可选用方格边长更小的方格纸,使鞋底印面积的测量结果更加准确。
解析:(1)根据图中方格的行、列数计算出图中全部方格的总数为$26×10=260$;鞋底印外的方格个数为38;该鞋底印的面积为$(260-38)×1\ \mathrm{cm}^2=222\ \mathrm{cm}^2$。
(2)小强同学双脚站立时对地面的压力等于自身所受的重力,即$F=G=mg=55.5\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=555\ \mathrm{N}$,
小强同学双脚站立时对地面的压强
$p=\dfrac{F}{S}=\dfrac{555\ \mathrm{N}}{222×10^{-4}\ \mathrm{m}^2×2}=1.25×10^4\ \mathrm{Pa}$。
(3)为了使结果更加精确,可选用方格边长更小的方格纸,使鞋底印面积的测量结果更加准确。
解析
【分析】
要解决这道题，需分步骤明确解题思路：
1. 第(1)问：估算鞋底印面积，先通过方格的行、列数计算总方格数，再数出鞋底印外的方格数，根据规则（≥半个方格算，小于半个不算），鞋底印面积=总方格数-外方格数。
2. 第(2)问：压强计算，先求小强的重力（压力等于重力），双脚站立时受力面积是2个鞋底面积，再用压强公式$p=\frac{F}{S}$计算，注意单位换算（$cm^2$转$m^2$）。
3. 第(3)问：提高结果精度，需减小方格边长，让面积测量更准确。
【解析】
(1) 观察方格图，行数为26，列数为10，总方格数$=26×10=260$；数出鞋底印外的方格数为38；根据规则，鞋底印面积$=(260-38)×1\ \mathrm{cm}^2=222\ \mathrm{cm}^2$。
(2) 小强对地面的压力等于自身重力：$F=G=mg=55.5\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=555\ \mathrm{N}$；双脚站立时受力面积$S=2×222\ \mathrm{cm}^2=444\ \mathrm{cm}^2=444×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=0.0444\ \mathrm{m}^2$；压强$p=\frac{F}{S}=\frac{555\ \mathrm{N}}{0.0444\ \mathrm{m}^2}=1.25×10^4\ \mathrm{Pa}$。
(3) 为使结果更精确，可选用方格边长更小的方格纸，减小面积测量的误差。
【答案】
(1)260；38；222 (2)$1.25×10^4$ (3)选用方格边长更小的方格纸
【知识点】
压强计算、面积估测、重力计算
【点评】
本题结合实际场景考查不规则图形面积估算与压强计算，需掌握方格法估测面积的规则，以及压强公式的应用，同时理解提高测量精度的方法，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需分步骤明确解题思路：
1. 第(1)问：估算鞋底印面积，先通过方格的行、列数计算总方格数，再数出鞋底印外的方格数，根据规则（≥半个方格算，小于半个不算），鞋底印面积=总方格数-外方格数。
2. 第(2)问：压强计算，先求小强的重力（压力等于重力），双脚站立时受力面积是2个鞋底面积，再用压强公式$p=\frac{F}{S}$计算，注意单位换算（$cm^2$转$m^2$）。
3. 第(3)问：提高结果精度，需减小方格边长，让面积测量更准确。
【解析】
(1) 观察方格图，行数为26，列数为10，总方格数$=26×10=260$；数出鞋底印外的方格数为38；根据规则，鞋底印面积$=(260-38)×1\ \mathrm{cm}^2=222\ \mathrm{cm}^2$。
(2) 小强对地面的压力等于自身重力：$F=G=mg=55.5\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=555\ \mathrm{N}$；双脚站立时受力面积$S=2×222\ \mathrm{cm}^2=444\ \mathrm{cm}^2=444×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=0.0444\ \mathrm{m}^2$；压强$p=\frac{F}{S}=\frac{555\ \mathrm{N}}{0.0444\ \mathrm{m}^2}=1.25×10^4\ \mathrm{Pa}$。
(3) 为使结果更精确，可选用方格边长更小的方格纸，减小面积测量的误差。
【答案】
(1)260；38；222 (2)$1.25×10^4$ (3)选用方格边长更小的方格纸
【知识点】
压强计算、面积估测、重力计算
【点评】
本题结合实际场景考查不规则图形面积估算与压强计算，需掌握方格法估测面积的规则，以及压强公式的应用，同时理解提高测量精度的方法，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
