8. 已知$M(1,2)$、$N(3,-3)$、$P(x,y)$三点可以确定一个圆，则下列点$P$的坐标不满足要求的是（ ）
A. $(3,5)$
B. $(-3,5)$
C. $(-1,7)$
D. $(1,-2)$

C

9. 如图,在每个小正方形边长都为1的$5×5$网格中,有四个点$A、B、C、D$,以其中任意三点为顶点的三角形的外接圆半径长是______.

$\sqrt{5}$

10. 如图，O是$△ ABC$的外心，$OD⊥ AB$，$OE⊥ AC$，垂足分别为D、E，M、N分别是OD、OE的中点，连接MN.若$MN=1$，则$BC=$______.

4

11. 如图,在$5×7$的网格中,各小正方形的边长均为1,点O、A、B、C、D、E均在格点上,O是$△ ABC$的外心,在不添加其他字母的情况下,则除$△ ABC$外,外心也是O的三角形还有:______.

$\triangle ABD$、$\triangle ACD$、$\triangle BCD$

12. 如图是由两个矩形组成的工件平面图(单位:mm),直线$ l $是它的对称轴,则能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是________mm.

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13. 我们知道,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.由此,我们可以引入如下新定义:到三角形的两个顶点距离相等的点,叫作此三角形的准外心.
(1)如图 1,点 P 在线段 BC 上,$∠ABP=∠APD=∠PCD=90°,BP=CD$,求证: P 是$△APD$的准外心.
(2)如图 2,在$Rt△ABC$中,$∠BAC=90°,BC=5,AB=3,△ABC$的准外心 P 在$△ABC$的直角边上,试求 AP 的长.

(1)证明：$\because\angle ABP=\angle APD=\angle PCD = 90^{\circ}，$$\therefore\angle APB+\angle PAB = 90^{\circ}，$$\angle APB+\angle DPC = 90^{\circ}，$$\therefore\angle PAB=\angle DPC.$在$\triangle ABP$和$\triangle PCD$中，$\begin{cases}\angle PAB=\angle DPC\\\angle ABP=\angle PCD\\BP = CD\end{cases}，$$\therefore\triangle ABP\cong\triangle PCD(AAS)，$$\therefore AP = PD，$$\therefore P$是$\triangle APD$的准外心. (2)解：$\because\angle BAC = 90^{\circ}，$$BC = 5，$$AB = 3，$$\therefore AC=\sqrt{5^{2}-3^{2}} = 4.$ 当点$P$在边$AB$上，$PA = PB，$则$AP=\frac{1}{2}AB=\frac{3}{2}；$ 当点$P$在边$AC$上，$PA = PC，$则$AP=\frac{1}{2}AC = 2；$ 当点$P$在边$AC$上，$PB = PC，$设$AP = t，$则$PB = PC = 4 - t，$在$Rt\triangle ABP$中，$AB^{2}+AP^{2}=PB^{2}，$即$3^{2}+t^{2}=(4 - t)^{2}，$ $\begin{aligned}9+t^{2}&=16-8t+t^{2}\\8t&=7\\t&=\frac{7}{8}\end{aligned}$ 即此时$AP=\frac{7}{8}.$ 综上所述，$AP$的长为$\frac{3}{2}$或$2$或$\frac{7}{8}.$