5. (2025 自贡)如图 1，自贡彩灯公园内矗立着一座高塔，它见证过自贡灯会的辉煌历史. 小蕊参加了测量该塔高度的课外实践活动，小组同学研讨完测量方案后，活动如下.
(1) 制作工具
如图 2，在矩形木板 $HIJK$ 上 $O$ 点处钉上一颗小铁钉，系上细绳，绳的另一端系小重物 $G$，过点 $O$ 画射线 $QM // HK$. 测量时竖放木板，当重垂线 $OG // HI$ 时，将等腰直角三角尺 $ACB$ 的直角顶点 $C$ 紧靠铁钉，绕点 $O$ 转动三角尺，通过 $OB$ 边瞄准目标 $N$，测量 $\angle MOB$ 可得仰角度数，采用同样方式，可测俯角度数.
测量时，$QM$ 是否水平呢？小蕊产生了疑问，组长对她说：“因为 $OG$ 始终垂直于水平面，满足 $OG ⊥ QM$ 就行. ”求证：$OG ⊥ QM$.
(2) 获取数据
如图 3，同学们利用制作的测量工具，在该塔对面高楼上进行了测量. 已知该楼每层高 $3$ 米，小蕊在 $15$ 楼阳台 $P$ 处测得塔底 $U$ 的仰角为 $5.1^{\circ}$，在 $25$ 楼对应位置 $D$ 处测得塔底 $U$ 的俯角为 $9.1^{\circ}$，塔顶 $T$ 的仰角为 $14.5^{\circ}$.
如图 4，为得到仰角与俯角的正切值，小蕊在练习本上画了一个 $Rt \triangle VWZ$，$\angle W = 90^{\circ}$，$\angle WVZ = 14.5^{\circ}$，$VW = 10.0$ cm. 在边 $WZ$ 上取两点 $X$，$Y$，使 $\angle YVW = 5.1^{\circ}$，$\angle XVY = 4.0^{\circ}$，量得 $YW = 0.91$ cm，$XY = 0.70$ cm，$ZX = 0.94$ cm，则 $\tan 5.1^{\circ} \approx$
(3) 计算塔高
请根据小蕊的数据，计算该塔高度. (结果取整数)
(4) 反思改进
小蕊的测量结果与该塔实际高度存在 $2$ 米的误差. 为减小误差，小组同学想出了许多办法. 请你也帮小蕊提出两条合理的改进建议. (总字数少于 $50$ 字)
(1) 制作工具
如图 2，在矩形木板 $HIJK$ 上 $O$ 点处钉上一颗小铁钉，系上细绳，绳的另一端系小重物 $G$，过点 $O$ 画射线 $QM // HK$. 测量时竖放木板，当重垂线 $OG // HI$ 时，将等腰直角三角尺 $ACB$ 的直角顶点 $C$ 紧靠铁钉，绕点 $O$ 转动三角尺，通过 $OB$ 边瞄准目标 $N$，测量 $\angle MOB$ 可得仰角度数，采用同样方式，可测俯角度数.
测量时，$QM$ 是否水平呢？小蕊产生了疑问，组长对她说：“因为 $OG$ 始终垂直于水平面，满足 $OG ⊥ QM$ 就行. ”求证：$OG ⊥ QM$.
(2) 获取数据
如图 3，同学们利用制作的测量工具，在该塔对面高楼上进行了测量. 已知该楼每层高 $3$ 米，小蕊在 $15$ 楼阳台 $P$ 处测得塔底 $U$ 的仰角为 $5.1^{\circ}$，在 $25$ 楼对应位置 $D$ 处测得塔底 $U$ 的俯角为 $9.1^{\circ}$，塔顶 $T$ 的仰角为 $14.5^{\circ}$.
如图 4，为得到仰角与俯角的正切值，小蕊在练习本上画了一个 $Rt \triangle VWZ$，$\angle W = 90^{\circ}$，$\angle WVZ = 14.5^{\circ}$，$VW = 10.0$ cm. 在边 $WZ$ 上取两点 $X$，$Y$，使 $\angle YVW = 5.1^{\circ}$，$\angle XVY = 4.0^{\circ}$，量得 $YW = 0.91$ cm，$XY = 0.70$ cm，$ZX = 0.94$ cm，则 $\tan 5.1^{\circ} \approx$
0.09
，$\tan 9.1^{\circ} \approx$0.16
，$\tan 14.5^{\circ} \approx$0.26
.(结果保留小数点后两位)(3) 计算塔高
请根据小蕊的数据，计算该塔高度. (结果取整数)
(4) 反思改进
小蕊的测量结果与该塔实际高度存在 $2$ 米的误差. 为减小误差，小组同学想出了许多办法. 请你也帮小蕊提出两条合理的改进建议. (总字数少于 $50$ 字)
答案
(1) 见解析
(2) 0.09；0.16；0.26
(3) 50
(4) 多次测量取平均，使用精度更高工具
(2) 0.09；0.16；0.26
(3) 50
(4) 多次测量取平均，使用精度更高工具
解析
(1) ∵ 四边形HIJK是矩形，∴ HI⊥HK。∵ QM//HK，OG//HI，∴ OG⊥QM。
(2) 在Rt△YVW中，tan5.1°=YW/VW=0.91/10.0≈0.09；∠XVW=5.1°+4.0°=9.1°，XW=XY+YW=0.70+0.91=1.61，tan9.1°=XW/VW=1.61/10.0≈0.16；WZ=YW+XY+ZX=0.91+0.70+0.94=2.55，tan14.5°=WZ/VW=2.55/10.0≈0.26。
(3) 设水平距离为x米，15楼到25楼高度差30米。由tan5.1°=h/x，tan9.1°=(30-h)/x，得x=30/(0.09+0.16)=120。塔高H=30+120×(0.26-0.09)=50.4≈50米。
(4) 多次测量取平均，使用精度更高工具。
(2) 在Rt△YVW中，tan5.1°=YW/VW=0.91/10.0≈0.09；∠XVW=5.1°+4.0°=9.1°，XW=XY+YW=0.70+0.91=1.61，tan9.1°=XW/VW=1.61/10.0≈0.16；WZ=YW+XY+ZX=0.91+0.70+0.94=2.55，tan14.5°=WZ/VW=2.55/10.0≈0.26。
(3) 设水平距离为x米，15楼到25楼高度差30米。由tan5.1°=h/x，tan9.1°=(30-h)/x，得x=30/(0.09+0.16)=120。塔高H=30+120×(0.26-0.09)=50.4≈50米。
(4) 多次测量取平均，使用精度更高工具。
