【例2】把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起，如图①，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕点O按顺时针方向旋转(旋转角α满足条件:0°＜α＜90°)，四边形CHGK是旋转过程中两个三角板重叠的部分，如图②.
在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？请证明你的发现.
【点拨】在旋转过程中，由于△CGK与△BGH的对应线段相等，对应角相等，所以△CGK≌△BGH，据此可使问题获解.
【解答】

$\because △ ABC$与$△ EFG$是全等的等腰直角三角形，$O$为斜边中点，$\therefore CG=BG$，$CG⊥ AB$，
$\therefore ∠ ACG=∠ B=45°$.
$\because ∠ BGH$与$∠ CGK$均为旋转角，
$\therefore ∠ BGH=∠ CGK$，$\therefore △ CGK≌△ BGH$.
故$BH=CK$.
$\because 0°＜α＜90°$，
$\therefore S_{\mathrm{四边形}CHGK}=S_{△ CGK}+S_{△ CGH}=S_{△ BGH}+S_{△ CGH}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×4×4=4$.

即四边形$CHGK$的面积在旋转过程中没有变化，始终为4.