登录
9.如图所示,足够高的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上,容器甲、乙底部所受液体的压强相等。容器甲中盛有水,水的深度为0.08 m,容器乙中盛有另一种液体。($\rho_{水}=1.0×10^{3}\ kg/m^{3}$,$g=9.8\ N/kg$)
(1)若水的质量为2 kg,求容器甲中水的体积$V_{水}$。
(2)求容器甲中水对容器底部的压强$p_{水}$。
(3)现往容器甲中加水,直至与乙容器中的液面等高,此时水对容器底部的压强增大了196 Pa,求液体乙的密度$\rho_{乙}$。
(1)若水的质量为2 kg,求容器甲中水的体积$V_{水}$。
(2)求容器甲中水对容器底部的压强$p_{水}$。
(3)现往容器甲中加水,直至与乙容器中的液面等高,此时水对容器底部的压强增大了196 Pa,求液体乙的密度$\rho_{乙}$。
答案
9.(1)容器甲中水的体积$V=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{2\ \mathrm{kg}}{1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3}=2× 10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
(2)容器甲中水对容器底部的压强$p_{水}=\rho_{水}gh=1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3×9.8\ \mathrm{N/kg}×0.08\ \mathrm{m}=784\ \mathrm{Pa}$
(3)当容器甲内加水至与容器乙相平时,设此时水深为$h_1$,此时水对容器底部的压强$p_1=p_{水}+\Delta p=784\ \mathrm{Pa}+196\ \mathrm{Pa}=980\ \mathrm{Pa}$;由$p=\rho gh$可得此时水的深度$h_1=\frac{p_1}{\rho_{水}g}=\frac{980\ \mathrm{Pa}}{1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3×9.8\ \mathrm{N/kg}}=0.1\ \mathrm{m}$;由题知,原来容器甲、乙底部所受液体的压强相等,即$p_{乙}=p_{水}=784\ \mathrm{Pa}$;由$p=\rho gh$可得,液体乙的密度$\rho_{乙}=\frac{p_{乙}}{gh_1}=\frac{784\ \mathrm{Pa}}{9.8\ \mathrm{N/kg}×0.1\ \mathrm{m}}=0.8× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
(2)容器甲中水对容器底部的压强$p_{水}=\rho_{水}gh=1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3×9.8\ \mathrm{N/kg}×0.08\ \mathrm{m}=784\ \mathrm{Pa}$
(3)当容器甲内加水至与容器乙相平时,设此时水深为$h_1$,此时水对容器底部的压强$p_1=p_{水}+\Delta p=784\ \mathrm{Pa}+196\ \mathrm{Pa}=980\ \mathrm{Pa}$;由$p=\rho gh$可得此时水的深度$h_1=\frac{p_1}{\rho_{水}g}=\frac{980\ \mathrm{Pa}}{1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3×9.8\ \mathrm{N/kg}}=0.1\ \mathrm{m}$;由题知,原来容器甲、乙底部所受液体的压强相等,即$p_{乙}=p_{水}=784\ \mathrm{Pa}$;由$p=\rho gh$可得,液体乙的密度$\rho_{乙}=\frac{p_{乙}}{gh_1}=\frac{784\ \mathrm{Pa}}{9.8\ \mathrm{N/kg}×0.1\ \mathrm{m}}=0.8× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
