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1[2025江苏南京质检,中]一根铁丝,第一次用去它的一半少1米,第二次用去剩下的一半多1米,结果还剩下3米,求这根铁丝原来有多长.
设这根铁丝原来的长度为x米,可列出方程为
(
A.$x-(\dfrac{x}{2}-1)-[\dfrac{1}{2}×(\dfrac{x}{2}-1)+1]=3$
B.$x-(\dfrac{x}{2}-1)-[\dfrac{1}{2}×(\dfrac{x}{2}+1)+1]=3$
C.$x-(\dfrac{x}{2}-1)-[\dfrac{1}{2}×(\dfrac{x}{2}+1)-1]=3$
D.$x-(\dfrac{x}{2}-1)-[\dfrac{1}{2}×(\dfrac{x}{2}-1)-1]=3$
设这根铁丝原来的长度为x米,可列出方程为
(
B
)A.$x-(\dfrac{x}{2}-1)-[\dfrac{1}{2}×(\dfrac{x}{2}-1)+1]=3$
B.$x-(\dfrac{x}{2}-1)-[\dfrac{1}{2}×(\dfrac{x}{2}+1)+1]=3$
C.$x-(\dfrac{x}{2}-1)-[\dfrac{1}{2}×(\dfrac{x}{2}+1)-1]=3$
D.$x-(\dfrac{x}{2}-1)-[\dfrac{1}{2}×(\dfrac{x}{2}-1)-1]=3$
答案
【解析】因为第一次用去它的一半少1米，即$(\frac{x}{2}-1)$米，所以第一次用完剩余$x-(\frac{x}{2}-1)=(\frac{x}{2}+1)$米. 因为第二次用去剩下的一半多1米，所以第二次用去$[\frac{1}{2}×(\frac{x}{2}+1)+1]$米.
根据题意，得$x-(\frac{x}{2}-1)-[\frac{1}{2}×(\frac{x}{2}+1)+1]=3$，故选B.
思路分析
本题考查列一元一次方程，根据“剩下铁丝的长度=铁丝原来的长度−第一次用去的长度−第二次用去的长度”，即可列出一元一次方程.
关键点拨
根据线形示意图找出等量关系是解决本题的关键.
根据题意，得$x-(\frac{x}{2}-1)-[\frac{1}{2}×(\frac{x}{2}+1)+1]=3$，故选B.
思路分析
本题考查列一元一次方程，根据“剩下铁丝的长度=铁丝原来的长度−第一次用去的长度−第二次用去的长度”，即可列出一元一次方程.
关键点拨
根据线形示意图找出等量关系是解决本题的关键.
2[2025浙江嘉兴调研,较难]甲、乙两个信封中共装有6张卡片,卡片上分别写着11,27,22,30,16,19六个数.从甲信封中抽出一张卡片后,乙信封中卡片上的数字之和是甲信封中剩余卡片上的数字之和的4倍,则乙信封中卡片张数为 (
A.1
B.2
C.3
D.4
D
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案
【解析】设甲信封中剩余卡片上的数字之和为x，则乙信封中卡片上的数字之和为4x. 假设从甲信封中抽出的卡片上的数字为11，则x+4x=27+22+30+16+19，解得x=22.8(不符合题意，舍去)；假设从甲信封中抽出的卡片上的数字为27，则x+4x=11+22+30+16+19，解得x=19.6(不符合题意，舍去)；假设从甲信封中抽出的卡片上的数字为22，则x+4x=11+27+30+16+19，解得x=20.6(不符合题意，舍去)；假设从甲信封中抽出的卡片上的数字为30，则x+4x=11+27+22+16+19，解得x=19，所以甲信封中的卡片上的数字为30，19，乙信封中的卡片上的数字为11，27，22，16，共4张；假设从甲信封中抽出的卡片上的数字为16，则x+4x=11+27+22+30+19，解得x=21.8(不符合题意，舍去)；假设从甲信封中抽出的卡片上的数字为19，则x+4x=11+27+22+30+16，解得x=21.2(不符合题意，舍去). 综上所述，乙信封中有4张卡片. 故选D.
3[2025江苏苏州期中,中]参加某选拔赛第一轮比赛的男女生人数之比是4:3,在第一轮比赛中被淘汰的男女生人数之比是3:4,参加第二轮比赛的91人中男女生人数之比是8:5,则参加第一轮比赛的共有
119
人.答案
【解析】设第一轮比赛中男生有4x人，则女生有3x人. 由题意得参加第二轮比赛的男生的人数为91÷(8+5)×8=56(人)，女生的人数为91÷(8+5)×5=35(人)，则第一轮比赛中被淘汰的男生的人数为(4x−56)人，被淘汰的女生的人数为(3x−35)人. 根据题意可得，(4x−56):(3x−35)=3:4，解得x=17，则3x+4x=7x=17×7=119. 故答案为119.
4[中]某工厂现有15 m³木料，准备用来制作各种尺寸的圆桌或方桌. 现要用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿.
(1)已知一张圆桌由1个桌面和3条桌腿组成，如果1 m³木料可制作30个桌面或60条桌腿，要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，直接写出制作桌面的木料为多少立方米.
(2)已知一张方桌由1个桌面和4条桌腿组成，根据所给条件，解答下列问题：
①如果1 m³木料可制作50个桌面或300条桌腿，应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套？
②如果3 m³木料可制作20个桌面或320条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？
(1)已知一张圆桌由1个桌面和3条桌腿组成，如果1 m³木料可制作30个桌面或60条桌腿，要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，直接写出制作桌面的木料为多少立方米.
(2)已知一张方桌由1个桌面和4条桌腿组成，根据所给条件，解答下列问题：
①如果1 m³木料可制作50个桌面或300条桌腿，应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套？
②如果3 m³木料可制作20个桌面或320条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？
答案
【解】(1)制作桌面的木料为6 m³. 设用x m³木料制作桌面，则用(15−x)m³木料制作桌腿. 由题意得3×30x=60(15−x)，解得x=6. 故制作桌面的木料为6 m³.
(2)①设用a m³木料制作桌面，则用(15−a)m³木料制作桌腿. 由题意得4×50a=300(15−a)，解得a=9，所以制作桌腿的木料为15−9=6(m³).
答:用9 m³木料制作桌面，用6 m³木料制作桌腿恰好配套.
②设用y m³木料制作桌面，则用(15−y)m³木料制作桌腿. 由题意得$4×20×\frac{y}{3}=320×\frac{15−y}{3}$，解得y=12，所以15−12=3(m³).
答:用12 m³木料制作桌面，用3 m³木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子.
(2)①设用a m³木料制作桌面，则用(15−a)m³木料制作桌腿. 由题意得4×50a=300(15−a)，解得a=9，所以制作桌腿的木料为15−9=6(m³).
答:用9 m³木料制作桌面，用6 m³木料制作桌腿恰好配套.
②设用y m³木料制作桌面，则用(15−y)m³木料制作桌腿. 由题意得$4×20×\frac{y}{3}=320×\frac{15−y}{3}$，解得y=12，所以15−12=3(m³).
答:用12 m³木料制作桌面，用3 m³木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子.
5[2026江苏南京质检,较难]小敏和小强假期到某工厂参加社会实践,该工厂用白板纸做包装盒,每张白板纸可以做2个盒身或者3个盒盖,且1个盒身和2个盒盖恰好做成1个包装盒.为了充分利用材料,要求做成的盒身和盒盖正好配套.
(1)现有14张白板纸,问最多可以做成几个包装盒?
(2)现有27张白板纸,问最多可以做成几个包装盒?
为了解决这个问题,小敏和小强各设计了一种解决方案.
小敏:把这些白板纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做盒盖;
小强:先把1张白板纸适当地裁出1个盒身和1个盒盖,余下的白板纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做盒盖.
小敏和小强设计的方案相比,谁的方案做出的包装盒最多?求出最多可以做成的包装盒的个数.
(1)现有14张白板纸,问最多可以做成几个包装盒?
(2)现有27张白板纸,问最多可以做成几个包装盒?
为了解决这个问题,小敏和小强各设计了一种解决方案.
小敏:把这些白板纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做盒盖;
小强:先把1张白板纸适当地裁出1个盒身和1个盒盖,余下的白板纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做盒盖.
小敏和小强设计的方案相比,谁的方案做出的包装盒最多?求出最多可以做成的包装盒的个数.
答案
【解】(1)设用x张白板纸做盒身，则用(14−x)张白板纸做盒盖. 根据题意得，2x×2=3(14−x)，解得x=6，所以14−x=14−6=8，所以用6张白板纸做盒身，8张白板纸做盒盖，则最多可以做成12个包装盒.
(2)小敏设计的方案:设用x张白板纸做盒身，则用(27−x)张白板纸做盒盖. 根据题意得，2x×2=3(27−x)，解得$x=\frac{81}{7}≈11.6$.
因为x为正整数，所以当x=11时，27−x=16，盒身有11×2=22(个)，盒盖有16×3=48(个)，此时最多做22个包装盒；当x=12时，27−x=15，盒身有12×2=24(个)，盒盖有15×3=45(个)，此时最多做成22个包装盒.
小强设计的方案:设用余下的白纸板x张做盒身，则用(26−x)张做盒盖.
根据题意得，2(2x+1)=3(26−x)+1，解得x=11，所以26−x=15，
所以盒身有11×2+1=22+1=23(个)，盒盖有15×3+1=46(个)，则最多可以做成23个包装盒. 所以小强的方案做出的包装盒最多，最多能做成23个包装盒.
(2)小敏设计的方案:设用x张白板纸做盒身，则用(27−x)张白板纸做盒盖. 根据题意得，2x×2=3(27−x)，解得$x=\frac{81}{7}≈11.6$.
因为x为正整数，所以当x=11时，27−x=16，盒身有11×2=22(个)，盒盖有16×3=48(个)，此时最多做22个包装盒；当x=12时，27−x=15，盒身有12×2=24(个)，盒盖有15×3=45(个)，此时最多做成22个包装盒.
小强设计的方案:设用余下的白纸板x张做盒身，则用(26−x)张做盒盖.
根据题意得，2(2x+1)=3(26−x)+1，解得x=11，所以26−x=15，
所以盒身有11×2+1=22+1=23(个)，盒盖有15×3+1=46(个)，则最多可以做成23个包装盒. 所以小强的方案做出的包装盒最多，最多能做成23个包装盒.
