1. 解方程：
(1)$\frac{x - 1}{2} = \frac{1}{3}$；
(2)$x - \frac{1 - x}{4} = -1$；
(3)$\frac{x + 1}{2} - 1 = \frac{2 - x}{3}$；
(4)$\frac{1}{4}x + \frac{1}{6}(x + 2) = 2$；
(5)$\frac{x - 2}{4} = \frac{x - 1}{3} - 1$；
(6)$\frac{x - 3}{2} - 1 = \frac{4x + 1}{5}$。

(1)$x=\frac{5}{3}$
(2)$x=-\frac{3}{5}$
(3)$x=\frac{7}{5}$
(4)$x=4$
(5)$x=10$
(6)$x=-9$
【错因分析】对一元一次方程进行去分母时需注意等号两边同时乘同一个数,不可漏掉常数项。

2. 解方程:
(1)$\frac{x+1}{4} - \frac{x-4}{3} = \frac{1+x}{8}$;
(2)$\frac{x+1}{2} - 1 = 2 + \frac{2-x}{4}$;
(3)$x - \frac{x-1}{2} = 2 - \frac{x+2}{6}$;
(4)$\frac{y}{2} - 3 = -\frac{5}{6} + \frac{1-y}{3}$.

(1)$x=7$
(2)$x=4$
(3)$x=\frac{7}{4}$
(4)$y=3$