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1 若将排序后的数据分为两组，则计算组内离差平方和时
（
A.只需计算第一组的离差平方和
B.需计算两组离差平方和的总和
C.只需计算最大值与最小值的差
D.需计算两组离差平方和的平均数
（
B
）A.只需计算第一组的离差平方和
B.需计算两组离差平方和的总和
C.只需计算最大值与最小值的差
D.需计算两组离差平方和的平均数
答案
1. B
2 某剧团中六名演员的年龄(单位:岁)分别为 26,24,29,31,28,30. 若将六名演员的年龄数据分成24,26,28 和 29,30,31 两组,则它们的组内离差平方和为（
A.10
B.12
C.13
D.15
A
）A.10
B.12
C.13
D.15
答案
2. A
3 科研人员选出 10 株植物, 在同等实验条件下, 测量它们光合作用速率(单位: $μ \mathrm{mol}· \mathrm{m}^{-2}· \mathrm{s}^{-1}$)统计结果为 35,30,23,17,20,25,32,30,33,35. 若按照“组内离差平方和达到最小”法,则需先将数据由
小
到大
排序,再将这 10 株植物分成两组,此时共可以分成9
种情况.答案
3. 小 大 9
4 若把5个数据－2,3,2,8,4分成$\{-2,2\}$和$\{3,4,8\}$两组，则这种分组情况的组内离差平方和为
22
.答案
4. 22
5 某小组8名学生的数学考试成绩(单位:分)分别为88,98,87,92,92,90,91,96,老师决定将这些成绩分为两组,以便更好地分析学生的成绩分布. 若按照以下分组方式:第一组{87,88,90,91,92,92},第二组{96,98},求组内离差平方和.
答案
5. 第一组数据的平均数为$\dfrac{1}{6}×(87+88+90+91+92+92)=90$,第一组数据的离差平方和为$(87-90)^2+(88-90)^2+\dots+(92-90)^2=22$,第二组数据的平均数为$\dfrac{1}{2}×(96+98)=97$,第二组数据的离差平方和为$(96-97)^2+(98-97)^2=2$,$\therefore$ 组内离差平方和为$22+2=24$
6 已知有8个苹果,它们的直径(单位:mm)分别为71,72,73,76,78,80,80,81.
(1) 直接写出这8个苹果直径的众数、中位数和第三四分位数.
(2) 现要将这8个苹果按直径大小分成两组,使得每组苹果的“个头”差不多.下表是两种不同的分法,请按照“组内离差平方和最小”原则,判断表中哪种分法更合理.
(1) 直接写出这8个苹果直径的众数、中位数和第三四分位数.
(2) 现要将这8个苹果按直径大小分成两组,使得每组苹果的“个头”差不多.下表是两种不同的分法,请按照“组内离差平方和最小”原则,判断表中哪种分法更合理.
答案
6. (1) 众数为 80 mm,中位数为 77 mm,第三四分位数为 80 mm
(2) 在第二种分法中,第一组的平均数$\overline{x}_1=\dfrac{71+72+73}{3}=72(\mathrm{mm})$,第二组的平均数$\overline{x}_2=\dfrac{76+78+80+80+81}{5}=79(\mathrm{mm})$. 第一组的离差平方和$S_1^2=(71-72)^2+(72-72)^2+(73-72)^2=2$,第二组的离差平方和$S_2^2=(76-79)^2+(78-79)^2+(80-79)^2+(80-79)^2+(81-79)^2=16$. $\therefore$ 第二种分法的组内离差平方和$=S_1^2+S_2^2=2+16=18$,即$a=18$. $\because\ 18.75＞18$,$\therefore$ 按照"组内离差平方和最小"原则,第二种分法更合理
(2) 在第二种分法中,第一组的平均数$\overline{x}_1=\dfrac{71+72+73}{3}=72(\mathrm{mm})$,第二组的平均数$\overline{x}_2=\dfrac{76+78+80+80+81}{5}=79(\mathrm{mm})$. 第一组的离差平方和$S_1^2=(71-72)^2+(72-72)^2+(73-72)^2=2$,第二组的离差平方和$S_2^2=(76-79)^2+(78-79)^2+(80-79)^2+(80-79)^2+(81-79)^2=16$. $\therefore$ 第二种分法的组内离差平方和$=S_1^2+S_2^2=2+16=18$,即$a=18$. $\because\ 18.75＞18$,$\therefore$ 按照"组内离差平方和最小"原则,第二种分法更合理
