【典例1】如图，点E在CA延长线上，DE，AB交于F，AC//BD，AB//CD. ∠EAF，∠BDF的平分线交于G，∠EDC＝40°，求∠G的度数.

解:设∠EAG=∠FAG=α,∠EDG=∠BDG=β.
∵AB//CD,∠EDC=40°,
∴∠DFB=40°,∠B=∠C=∠EAF=2α,
∴2α+2β=140°,α+β=70°.
∴∠G=180°-40°-β-α=140°-70°=70°.

变式.在△ABC中,D为AC上一点,DE//AB交BC于点E.
(1)如图1,BG平分∠ABC交AC于点G,DF平分∠CDE交BG于点F.探究∠BFD与∠C的数量关系,证明你的结论;
(2)如图2,∠ABG=2∠CBG,∠EDF=2∠GDF,若∠C=α,直接写出∠BFD的度数为(用含α的式子表示).

(1)∠BFD=90°+$\frac{1}{2}$∠C.
设∠ABC=2α,∠A=2β,
∵2α+2β=180°-∠C,α+β=90°-$\frac{1}{2}$∠C,
∴∠BFD=90°+$\frac{1}{2}$∠C;
(2)设∠CBG=x,∠FDG=y,
∴∠A=3y,
∴3x+3y=180°-α,x+y=60°-$\frac{1}{3}$α,
∴∠BFD=x+y+α=60°+$\frac{2}{3}$α.

【典例2】如图1，AD//BC，DE平分∠ADB交AB于E，∠BDC=∠BCD.
(1)求证:∠1+∠2=90°；
(2)如图2，BF平分∠ABD交CD的延长线于F点，若∠ABC=70°,求∠F的度数.

解:(1)设∠ADE=α,∠BDC=β,
∵AD//BC,
∴∠ADC+∠BCD=180°,
∴2α+2β=180°,
∴α+β=90°,
∴∠EDC=α+β=90°,
∴∠1+∠2=90°;
(2)设∠ABF=∠FBD=α,
∴∠DBC=70°-2α,
∠BDC+∠BCD=180°-(70°-2α)=110°+2α,
∴∠BDC=∠BCD=55°+α,
∴∠F=∠BDC-∠FBD=55°+α-α=55°,
∴∠F=55°.